控制系统串联校正课程设计河南科技大学课程设计说明书课程名称控制理论课程设计题目控制系统串联校正设计学院班级学生姓名指导教师日期控制理论课程设计任务书设计题目： 控制系统串联校正设计一、设计目的控制理论课程设计是综合性较强的教学环节。

其目的是培养学生对所学自控理论知识进行综合应用的能力；要求学生掌握自动控制系统分析、设计和校正的方法；掌握应用MATLAB 语言及SIMULINK 仿真软件对控制系统进行分析、设计和校正的方法；培养学生查阅图书资料的能力；培养学生撰写设计报告的能力。

二、设计内容及要求应用时域法、频域法或根轨迹法设计校正系统，根据控制要求，制定合理的设计校正方案，给出校正装置的传递函数；编写相关MATLAB 程序或设计相应的SIMULINK 框图，绘制校正前、后系统相应图形分析系统稳定性，分析系统性能，求出校正前、后系统相关性能指标；比较校正前后系统的性能指标；编制设计说明书。

三、具体控制任务及设计要求 单位负反馈随动系统的开环传递函数为)125.0)(11.0()(0++=s s s K s G ，设计系统串联校正装置，使系统达到下列指标静态速度误差系数K v ≥4s -1；相位裕量γ≥40°；幅值裕量K g ≥12dB 。

四、设计时间安排查找相关资料（1天）；编写相关MATLAB 程序，设计、确定校正环节、校正（2天）；编写设计报告（1天）；答辩修改（1天）。

五、主要参考文献1.梅晓榕.自动控制原理, 科学出版社.2.胡寿松. 自动控制原理（第五版）, 科学出版社.3.邹伯敏.自动控制原理，机械工业出版社4.黄忠霖.自动控制原理的MATLAB 实现，国防工业出版社指导教师签字： 2015年11月27日通过这次课程设计，让我明白了有时我们初步设计出来的系统是达不到我们想要的性能指标的，比如幅值裕度、相位裕度或剪切频率等。

这时就需要对初步系统进行补偿，补偿分为串联补偿和反馈补偿，其中串联补偿又分为超前补偿、滞后补偿、超前滞后补偿。

对于本课程设计要求，我采用了超前补偿网络。

用Matlab软件绘制出未校正前系统的bode图、Nyquist图和根轨迹图，分析开环系统和闭环系统的稳定性。

然后通过理论计算，得出校正装置的函数并用Matlab软件绘制出校正装置的bode图、Nyquist图和根轨迹图。

从校正后的bode图上看出其幅值裕度和相位裕度是否满足要求，若不满足再次进行校正。

关键词：设计、超前补偿、bode图、校正第一章绪论 0§1.1 设计目的和意义 0§1.2 设计思路 0第二章总体设计 (1)§2.1设计题目 (1)§2.2设计方案 (1)第三章校正过程 (1)§3.1校正前系统的分析 (1)§3.1.1校正前K值的确定 (1)§3.1.2绘制Nquist图、Bode图、根轨迹图 (2)§3.1.3用Simulink仿真分析校正前系统的单位阶跃响应 (5)§3.2 校正环节开环传递函数的确定 (6)§3.2.1超前补偿环节参数的确定 (6)§3.2.2 校正环节的验证 (7)§3.3用Simulink仿真校正后的单位阶跃响应图 (9)§3.4校正后参数对比 (10)3.4.1绘制系统校正前后单位阶跃响应比较图 (10)§3.4.2校正前后系统的Bode图对比 (11)参考文献 (15)第一章绪论在进行系统设计时，我们常常会遇到初步设计出来的系统不能满足已给出的所有性能指标的要求，这时我就需要对原有系统进行校正。

所谓“校正”，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。

而串联校正是最常用的校正方法之一，其又包括超前校正、滞后校正、超前滞后校正。

§1.1 设计目的和意义1、让学生进一步掌握自动控制原理的有关知识，加深对所学内容的理解提高解决实际问题的能力。

2、学会使用Matlab编写程序，绘出系统的bode图、Nyquist图和根轨迹图。

3、从bode图、Nyquist图和根轨迹图会分析开环系统的稳定性和闭环系统的稳定性。

4、学会计算校正环节的开环传递函数，系数α、T从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论运用于实际。

§1.2 设计思路（1）通过计算得出校正后系统的开环传递函数。

（2）详细设计（包括的图形有：校正前系统的Bode图、根轨迹图等，校正后系统的Bode图、奈奎斯特图等）。

（3）用MATLAB编程代码及运行结果。

（4）校正前后系统的单位阶跃响应图。

第二章 总体设计§2.1设计题目 单位负反馈随动系统的开环传递函数为)125.0)(11.0()(0++=s s s K s G ，设计系统的串联校正装置，使系统达到下列指标静态速度误差系数Kv ≥41-s ；相位裕量γ≥40°；幅值裕量Kg ≥12dB 。

§2.2设计方案根据要求，进行理论计算，算出校正环节的传递函数确定各参数值，通过matlab 对校正后系统编程分析，最终确定满足要求的传递函数，并通过matlab 绘制系统的bode 图、Nyquist 图、根轨迹分析系统的稳定性；通过Simulink 对系统进行阶跃函数的仿真，计算时域指标。

第三章 校正过程§3.1校正前系统的分析§3.1.1校正前K 值的确定确定校正前单位反馈系统的开环增益K单位负反馈系统的开环传递函数是：0()(0.11)(0.251)K G s s s s =++ 要求系统的静态速度误差系数14-≥S K v ，利用误差系数法确定系统的开环增益K ，计算如下：()()()10s 0s 415s 2010.1s lim lim -→→≥=++==S K .K s H s sG K V ）（取K=4，因而取校正前系统的开环传递函数为()()()040.110.251G S s s s =++。

§3.1.2绘制Nquist 图、Bode 图、根轨迹图第一步：画出系统较正前的奈奎斯特图：程序如下：num=[4];den=[0.025 0.35 1 0];nyquist(num,den)title('校正前奈奎斯特图')-20-15-10-505101520校正前奈奎斯特图Real AxisI m a g i n a r y A x i s 图一 校正前奈奎斯特图令（0.1s+1）*（0.25s+1）=0，知有P=0个正实部极点，由校正前Nyquist 图知当ω→0时，极坐标图都不包围点（-1，j0）,又开环系统稳定，校正前闭环系统是稳定的。

第二步：通过MATLAB画出未校正系统的开环bode图分析系统的稳定性k=4；num1=1；den1=conv([1 0],[0.1 1]);den=conv([0.25 1],den1);s1=(k*num1,den);figure(1);margin(s1);图二系统校正前bode图由图可得：系统较正前幅值穿越频率Wc=3.04rad/s，相位穿越频率Wg=6.32rad/s ，相位裕度γ=35.8︒， 幅值裕度Kg=10.9dB用开环伯德图判定系统稳定性：在开环幅频特性大于0dB 所有频段内，幅频特性曲线对-180度线的正负穿越次数都为0，而开环正实部极点个数为0，所以闭环系统稳定。

第四步：通过MATLAB 画出未校正系统的根轨迹图，判断闭环系统稳定性。

程序如下：n=1;d=[0.025 0.35 1 0]; rlocus(n,d)Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s-30-25-20-15-10-50510-20-15-10-55101520图三 系统未校正前根轨迹图由根轨迹图可知：当Kc﹥14时系统不稳定。

而我取了K=4，所以闭环系统稳定，但不满足相位裕度和幅值裕度的要求。

§3.1.3用Simulink仿真分析校正前系统的单位阶跃响应图四校正前系统结构图图五校正前系统仿真结果图分析：从仿真结果来看校正前系统稳定。

§3.2 校正环节开环传递函数的确定前系统相位裕度和幅值裕度都不满足要求，所以设计系统的串联超前校正装置，使其相位裕度γ≥40︒，幅值裕度Kg ≥12dB 。

§3.2.1超前补偿环节参数的确定（1）计算串联超前校正装置必须提供的最大超前角:由第一步可知未校正前系统相位裕度0γ=35.8︒，则04035.81014.2m ϕγγ=-=︒-︒+︒=︒+∆γ（2）由m ϕ确定校正装置的参数a ：1sin sin14.20.2451m αϕα-=︒==+ 得，α=1.649 而此时要保证1sin 1sin γαγ+≥- =4.60又因为a=5~20矫正效果最好，所以取a=6。

（3）由m ϕ和a 确定c ω 20lg|0G (j m ω)|=-10lga=20|4(0.11)(0.251)m m m j j j ωωω++|=-10lg6得m ω=5.25rad/s ，故取c m ωω==5rad/s 。

（4）由a 、m ω 确定TαT=6*0.0816=0.4896110.4896()110.0816c Ts sG s Ts sα++==++(5)校正后系统的开环传递函数为04*(10.4896)()()*()(0.11)(0.251)(10.0816)c s G S G s G s s s s s +==+++§3.2.2 校正环节的验证（1）用MATLAB 绘制矫正系统的根轨迹图： 程序如下： num=[1.9584 4]; den=[0.00204 0.05356 0.4316 1 0]; rlocus(num,den);Real AxisI m a g i n a r y A x i s-40-35-30-25-20-15-10-50510-30-20-10102030图六 校正后系统根轨迹图(2)用MATLAB绘制矫正系统的bode图，观看其相位裕度和幅值裕度是否满足要求。

程序如下：k=4;num1=[0.4899 1];den1=conv([1 0],[0.1 1]);den2=conv([0.25 1],den1);den=conv([0.0816 1],den2);s1=tf(k*num1,den);bode(s1);margin(s1);图七校正后系统bode图其幅值裕度Kg=12dB，相位裕度γ=53.5︒，满足幅值裕度Kg≥12dB,相位裕度γ≥40︒的要求。