《电力系统分析》
2021/3/5
a2 5.78150
I I I I
b1
a
b2
a1
5.78150
a2
I I
b0
0
a0
a 5.7890
I I I I
c1
a1
a2 5.7890
c2
a2
I I
c0
0
a0
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4-2 对称分量法在不对称故障分析中 的应用
F0 a (1)
a F a (1 )
F b ( 2 )
e
j 120
F0 a(2)
a F a ( 2 )
F c ( 2 )
e
j 240
F0 a(2)
a
2
F a
(2
)
F b ( 0 ) F c ( 0 ) F a ( 0 )
（4－2）
aej12001j 3 22
a2 ej24001j 3 22
首先要说明，在一个三相对称的元件中（例如线 路、变压器和发电机）， 如果流过三相正序电流,则 在元件上的三相电压降也是正序的;负序零序同理.
对于三相对称的元件,各序分量是独立的,即正序
电压只与正序电流有关,负序零序也是如此.
下面以一回三相对称的线路为例子说明之。
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设该线路每相的自感阻抗为 z s 相间的互感阻抗为 z m
Fa Fb
Fa(1) Fb(1)
Fa(2) Fb(2)
Fa(0) Fb(0)
Fc
Fc(1)
Fc(2)
Fc(0)
（4－1）
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由于每一组是对称的，故有下列关系：
F b (1 ) F c (1 )
e F a F j 240 0 a (1)
2 a (1)
e
j 120
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解： IIaa((12))
Ia(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
IIIbac
I
1 100 10180 120 0 5.7830 a1 3
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
第四章 对称分量法在电力系统不对称
故障中的应用
4-1 对称分量法 4-2 对称分量法在不对称故障中的应用 4-3 各元件的序阻抗 4-4 序网络的构成
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4-1对称分量法
图4-1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量 Fa (1) Fb (1) Fc (1) 幅值相等，相序相差120度，称为正序； F F a ( 2 ) b (2 ) Fc ( 2 ) 幅值相等，但相序与正序相反，称为负序； Fa (0 ) Fb (0 ) Fc ( 0 ) 幅值和相位均相同,称零序;
将式（4－2）代入（4－1）可得：
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FFba Fc
1 a2 a
1 a a2
111FFFaaa(((102)))
或简写为：
FP T1FS
上式说明三组对称相量合成得三个不对称相量。 其逆关系为：
FFaa((12)) Fa(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
电压、电流、阻抗是可以分别解耦为正序、 负序和零序的。
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下面结合图4-4(a)的简单系统中发生a相短路接地的情况,
介绍用对称分量法 分析其短路电流及短路点电压的方法。
故障点k发生的不对称短路:
k点的三相对地电压
U ka U kb U kc
和由k点流出的三相电流(即短路电流) 均为三相不对称.
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
IIIbac
则
Ia(0) 13(Ia Ib Ic)
（4－8）
如图所示。零序电流必须以中性线为通路。
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有零序
无零序
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无零序
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例： a
b c
Ia100
Ib10180 Ic 0
请分解成对称相量。
0 zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗
矩阵。
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即：
Ua(1) (zs zm)Ia(1) z I (1) a(1)
Ua(2) (zs zm)Ia(2) z(2)Ia(2)
Ua(0)
(zs
2zm)Ia(0)
z I (0) a(0)
式中 z (1) z ( 2 ) z ( 0 ) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；
三相电压降与三相电流有如下关系：
UUba Uc
zs zm zm
zm zs zm
zm zm zs
IIIbac
可简写为： UPZPIP
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则：
TUS ZPTSI
即
U ST 1Z P TS IZ SIS
式中：
zs zm 0 ZST1ZPT 0 zs zm
0
0
0
Ika Ikb Ikc
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如图: E a + xG E b + xG E c + xG
Zn
xT
xT
xT Ika Ikb Ikc
U ka U kb U kc
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分解
E a + xG
E b + xG
E c + xG
Zn
xT
xT
xT
Ika
Ikb
Ikc
FFFbac
（4－6）
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202ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/3/5
或写为：
FS T1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
将式（4－6）的变换关系应用于基频电流（或电压）， 则有：
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IIaa((12)) Ia(0)
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Fa(1)
Fb(2)
Fc(1)
正序
(a)
Fa(2)
Fb(1)
Fc(2)
负序
(b)
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Fa(0) Fb(0) Fc(0)
零序
Fc (c)
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Fa Fb
(d)
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在图4-1(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。 写成数学表达式为：
U U
ka1
kb1
U U
ka 2
kb 2
U ka 0
U kb0
U kc1
U kc 2
U kc 0
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分解
E a + xG1
xT1
E b
xG1
+
xT1
E c x + G1
xT1
Ika1
Ikb1
Ikc1
+
Zn
U U U
ka1
kb1
kc1
x x G2