法二 用 Venn 图表示调查的 100 位学生中阅读过《西游记》和《红 楼梦》的人数之间的关系如图所示．
易知调查的 100 位学生中阅读过《西游记》的学生人数为 70，所 以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 70 ＝0.7. 100
答案：C 7．(2018·江苏卷)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如 图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为________．
试验田．这 n 块地的亩产量(单位：kg)分别为 x1，x2，…，xn，下面给
出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A．x1，x2，…，xn 的平均数 B．x1，x2，…，xn 的标准差
C．x1，x2，…，xn 的最大值 D．x1，x2，…，xn 的中位数 解析：统计问题中，体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或
4．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游
服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客
量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是( )
-2-
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月
该班抽取 20 名学生，根据他们对语文、数学教师教学的满意度评分(百
分制)，绘制茎叶图如下图所示．设该班学生对语文、数学教师教学的
满意度评分的中位数分别为 a，b，则( )
A．a<b
B．a>b
C．a＝b
D．无法确定
解析：由茎叶图得：a＝75＋76＝75.5，b＝75＋77＝76，所以 a<b.
2
2
答案：A
解析：5 位裁判打出的分数分别是 89，89，90，91，91，则这 5 位裁判打出的分数的平均数为89＋89＋90＋91＋91＝90.
5 答案：90 8．(2020·济南一中检测)已知样本容量为 200，在样本的频率分布 直方图中，共有 n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1) 个小矩形面积和的1，则该组的频数为________．
D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性
更小，变化比较平稳
解析：观察 2014 年的折线图，发现从 8 月至 9 月，以及 10 月开 始的三个月接待游客量都是减少的，故 A 选项是错误的．
答案：A 5．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作
×20＝0.3.
所以该班学生人数 n＝01.53＝50.
答案：B
2．(2020·衡水中学检测)某学校为了了解本校学生的上学方式，在
全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A 结伴步行，
B 自行乘车，C 家人接送，D 其他方式，并将收集的数据整理绘制成
如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，可知本次抽查的学生中 A
(1)按分层抽样的方法从质量落在[350，400)，[400，450)的脐橙中 随机抽取 5 个，再从这 5 个脐橙中随机抽 2 个，求这 2 个脐橙质量至 少有一个不小于 400 克的概率；
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表 概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有 100 000 个脐橙待出售，某电 商提出两种收购方案：
丢失，则依据此图可得：
Байду номын сангаас
(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________； (2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35)的人 数为________． 解析：设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为 h，则 5×(0.01＋h ＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得 h＝0.04.则志愿者年龄在[25，35)年龄组 的频率为 5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25，35)年龄组的人 数约为 0.55×800＝440. 答案：(1)0.04 (2)440 10．某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别 随机调查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用 户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分布 表．
5
-7-
方差为 s2甲＝15[(26－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(31－ 29)2]＝3.6；
标准差为 s 甲＝ 3.6. 乙地 5 天的气温为 28，29，30，31，32， 其平均数为－x 乙＝28＋29＋30＋31＋32＝30；
5 方差为 s2乙＝15[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－ 30)2]＝2； 标准差为 s 乙＝ 2，所以－x 甲＜－x 乙，s 甲＞s 乙．因此 AD 正确． 答案：AD 12．(2020·河北示范性高中模拟)某学校对 100 间学生公寓的卫生 情况进行综合评比，依考核分数分为 A，B，C，D 四个等级，其中分 数在[60，70)为 D 等级；分数在[70，80)为 C 等级；分数在[80，90)为 B 等级；分数在[90，100]为 A 等级，考核评估后，得其频率分布折线 图如图所示，估计这 100 间学生公寓评估得分的平均数是________．
A．所有脐橙均以 7 元/千克收购： B．低于 350 克的脐橙以 2 元/个收购，其余的以 3 元/个收购． 请你通过计算为该村选择收益较好的方案． (参考数据：225×0.05＋275×0.16＋325×0.24＋375×0.3＋425× 0.2＋475×0.05＝354.5) 解：(1)由题意得脐橙质量在[350，400)和[400，450)的比为 3∶2， 所以应分别在质量为[350，400)和[400，450)的脐橙中各抽取 3 个 和 2 个． 记抽取质量在[350，400)的脐橙为 A1，A2，A3，质量在[400，450) 的脐橙为 B1，B2. 则从这 5 个脐橙中随机抽取 2 个的情况共有以下 10 种：
具体值，给出结论即可)；
B 地区用户满意度评分的频率分布直方图 (2)根据用户满意度评分，将用户和满意度分为三个等级：
满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分
满意度等级 不满意
满意
非常满意
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由． 解：(1)作出频率分布直方图如图所示：
标准差．故选 B.
答案：B 6．(一题多解)(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》
和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某
中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，
其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90 位，阅读过《红楼
梦》的学生共有 80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生
共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值
的估计值为( )
A．0.5
B．0.6
C．0.7
D．0.8
-3-
解析：法一 设调查的 100 位学生中阅读过《西游记》的学生人 数为 x，则 x＋80－60＝90，解得 x＝70，
所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估 计值为17000＝0.7.
解析：所求平均分为(65×0.015＋75×0.040＋85×0.020＋95× 0.025)×10＝80.5.
答案：80.5 13．(2020·河北衡水调研)十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做 到精准扶贫．我省某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫
-8-
同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售， 为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下 100 个脐橙进行测重， 其质量分布在区间[200，500](单位：克)，根据统计质量的数据作出频 率分布直方图如图所示：
-6-
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区 用户满意度评分的平均值高于 A 地区用户满意度评分的平均值；B 地 区用户满意度评分比较集中，而 A 地区用户满意度评分比较分散．
(2)A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大． 记 CA 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”； CB 表示事件：“B 地区用户的满意度等级为不满意”． 由直方图得 P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6， P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25. 所以 A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．
-5-
A 地区用户满意度评分的频率分布直方图
B 地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]
分分组
频数
2
8
14
10
6
(1)在下图中作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通
过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出
类人数是( )
A．30
B．40
-1-
C．42
D．48
解析：根据选择 D 方式的有 18 人，占 15%，得总人数为 18 ＝ 15%
120， 故选择 A 方式的人数为 120－42－30－18＝30.
答案：A 3．(2020·安徽省示范高中联考)为全面地了解学生对任课教师教学
的满意程度，特在某班开展教学调查．采用简单随机抽样的方法，从
3 解析：设除中间一个小矩形外的(n－1)个小矩形面积的和为 p，
-4-
则中间一个小矩形面积为 1p，p＋1p＝1，p＝3，
3
3
4
则中间一个小矩形的面积等于 13p＝14，200×14＝50， 即该组的频数为 50.