概率与统计1.如果一个整数为偶数的概率为0.6，且a,b,c 均为整数，求 (1)a+b 为偶数的概率； (2)a+b+c 为偶数的概率。
2.从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为54，每位男同学能通过测验的概率均为53，求 (1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；(2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。
3.袋中有6个白球，4个红球，甲首先从中取出3个球，乙再从余下的7个球中取出4个球，凡取得红球多者获胜。
试求 (1)甲获胜的概率； (2)甲，乙成平局的概率。
4.箱子中放着3个1元硬币，3个5角硬币，4个1角硬币，从中任取3个，求总钱数超过1元8角的概率。
5.有10张卡片，其号码分别位1，2，3…，10，从中任取3张。
(1)求恰有1张的号码为3的倍数的概率；(2)记号码为3的倍数的卡片张数为ξ，求ξ的数学期望。
6.某种电子玩具按下按钮后，会出现白球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是21，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下次出现红球、绿球的概率分别为3231,；若前次出现绿球，则下次出现红球、绿球的概率分别为5253,，记第n(n ∈N,n ≥1)次按下后，出现红球的概率为n P (1)求2P 的值；(2)当n ∈N,n ≥2时，求用1 n P 表示n P 的表达式； (3)求n P 关于n 的表达式。
7.有甲、乙两个盒子,甲盒子中有8张卡片,其中两张写有数字0,三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2， (1)如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？(2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为ξ，求ξ的分布列和期望。
8. 甲、乙两位同学做摸球游戏，游戏规则规定：两人轮流从一个放有1个白球，3个黑球，2个红球且只有颜色不同的6个小球的暗箱中取球，每次每人只取一球，每取出一个后立即放回，另一个人接着取，取出后也立即放回，谁先取到红球，谁为胜者，现甲先取 (1)求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率； (2)求甲获胜的概率。
9.设有均由A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙，当A 或B 是合格品并且C 是合格品时，甲是正品；当A ，B 都是合格品或者C 是合格品时，乙是正品。
若A 、B 、C 合格的概率均是P ，这里A ，B ，C 合格性是互相独立的。
(1)产品甲为正品的概率1P 是多少？ (2)产品乙为正品的概率2P 是多少？ (3)试比较1P 与2P 的大小。
10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。
(1)求前二次取出的都是二等品的概率； (2)求第二次取出的是二等品的概率；(3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数，求ξ的分布列及数学期望。
11.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为71。
现有甲，乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中一人取到白球时即终止，每个球在第1次被取出的机会是等可能的， (1)求袋中原有白球的个数； (2)求甲取到白球的概率。
12.箱内有大小相同的20个红球，80个黑球，从中任意取出1个，记录它的颜色后再放回箱内，进行搅拌后再任意取出1个，记录它的颜色后又放回箱内搅拌，假设三次都是这样抽取，试回答下列问题(1)求事件：“第一次取出黑球，第二次取出红球，第三次取出黑球”的概率；(2)求事件：“三次中恰有一次取出红球”的概率；(3)如果有50人进行这样的抽取，试推测约有多少人取出2个黑球，1个红球。
13.甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜并且比赛就此结束，现已知甲，乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率是0.6，乙队获胜的概率是0.4，且每局比赛的胜负是相互独立的，问(1)甲队以3：2获胜的概率是多少？(2)乙队获胜的概率是多少？14.某射手进行射击练习，每次射出一发子弹，每射击5发算一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，已知他每射击一次的命中率为0.8，且每次射击命中与否互不影响。
(1)求在完成连续两组练习后，恰好共耗用了4发子弹的概率；(2)求一组练习中所耗用子弹数ξ的分布列，并求ξ的期望。
15.袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取出4个球。
(1)求取出的红球数ξ的概率分布列和数学期望；(2)若取出每个红球得2分，取出黑球得1分，求得分不超过5分的概率。
16.下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分1至5五个档次。
例如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生为5人，将全班学生的姓名卡片混合在一起，任取一张，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为y,设x,y为随机变量(注：没(1)分别求出x=1的概率及x ≥3且y ＝3的概率； (2)求a+b 的值； (3)若y 的期望值为50133，试确定a ，b 的值。
概率与统计解答1解:整数为奇数的概率为1－0.6＝0.4(1)当a,b 都为偶数或都为奇数时，a+b 为偶数，记a+b 为偶数的概率为P(a+b)则 P(a+b)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52(2)由(1)可知，a+b 为奇数的概率为0.48，a+b+c 为偶数的条件是a+b 与c 均为偶数，或者a+b 与c 均为奇数，记a+b+c 为偶数的概率为P(a+b+c)，则 P(a+b+c)＝0.52×0.6＋0.48×0.4＝0.5042解: (1)随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为65131036=-C C(2)甲、乙被选出且能通过测验的概率为1254535431018=⨯⨯C C3解:(1)甲获胜是指以下三种情况①甲取3个红球，必获胜，概率为30131034=C C②甲取2个红球,乙取1红3白或乙取4白,则甲获胜,概率为143473104535121624=+C C C C C C C )( ③甲取1个红球，乙取4个白球，则甲获胜，概率为70147310442614=C C C C C (2)甲、乙成平局包括两类事件①甲取2红1白，乙取2红2白，概率为3534731025221624=C C C C C C ②甲取1红2白,乙取1红3白，概率为3564731034131624=C C C C C C ∵这两个事件彼此排斥∴成平局的概率为359356353=+ 4解:记“总钱数超过1元8角”为事件A,它包括以下4种情况：①“3个1元硬币”记为事件A 1;②“2个1元硬币,1个5角硬币”记为A 2;③“2个1元硬币,1个1角硬币”记为事件A 3;④“1个1元硬币,2个5角硬币”记为事件A 440312091011201212091201310231343101423331013232310331==========C C C A P C C C A P C C C A P C C A P )(,)(,)(,)(Θ 且A 1，A 2，A3，A4彼此互斥1203112091291)()()()()(4321=+++=+++=∴A P A P A P A P A P 5解:(1)恰有一张号码为3的倍数的概率是40213102713==C C C P (2)ξ可取0，1，2，31201340724*********10333103713310271331037============C C P C C C P C C C P C C P )(,)(,)(,)(ξξξξ∴ξ的分布列为109120134072402112470=⨯+⨯+⨯+⨯=E ∴ξ 6解:(1)若按钮第一次、第二次按下后均出现红球，则其概率为613121=⨯；若按钮第一次、第二次按下后依次出现绿球，红球，则其概率为1035321=⨯。
故所求概率为157103612=+=P (2)第n-1次按下按钮后出现红球的概率为P n-1(n ∈N,n ≥2),则出现绿球的概率为1－P n-1若第n-1次、第n 次按下后均出现红球，则其概率为311⨯-n P ；若第n-1次、第n 次按下后依次出现绿球，红球，则其概率为5311⨯--)(n P ，所以 25315415331111≥∈+=-+=---n N n P P P P n n n n ,,)(其中 (3)由(2)得),(),(21991541991≥∈--=--n N n P P n n 其中，故}{199-n P 构成首项为381，公比为154-的等比数列。
所以);()(11991543811≥∈+-=-n N n P n n 7解:(1)从甲盒子中取2张卡片是写1的概率2832823==C C ，从乙盒子中取1张卡片是写1的概率411812==C C 。
所以取出3张卡片都是写1的概率112341383=⨯= (2) ξ可取0，1，2，3,，464218383828383822641383838282132383820=⨯+⨯+⨯===⨯+⨯===⨯==)(,)(,)(ξξξP P P649838346415828383833=⨯===⨯+⨯==)(,)(ξξP P ∴ξ的分布列为8176413664946415364212641313230==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=E ∴ξ 8解:(1)甲第一次取得红球的概率为31，甲第二次取得红球的概率为19431313232)(=⋅⋅，甲第三次取得红球的概率为29431)(∴甲摸球次数不超过三次就获胜的概率24313394319431312=++=)()(P (2) 甲第一次取得红球的概率为31，甲第二次取得红球的概率为19431313232)(=⋅⋅，甲第三次取得红球的概率为29431)(，…，甲第n 次取得红球的概率为19431-n )(∴甲获胜的概率53941319431943194313112=-=++++=-∞→])(...)()([lim n n P 9解:(1)产品甲为正品的概率3212)()]()()([)()(P P C P B A P B P A P C P B A P P -=⋅⋂-+=⋅⋃=(2) 产品乙为正品的概率322P P P C B A P C P B A P C B A P P -+=⋂⋂-+⋂=⋃⋂=)()()(])[((3) 012323212≥-=-+-+=-)()()(P P P P P P P P P∴P 2≥P 1，当P ＝0或P ＝1时等号成立。