,q3=α2,
γ1 X （2）俯 视 图
Y
X1 A向
q4=α3,q5=β4, q6=γ4], 其中qi分别代表各电机相对中 位的转角。
数学模型： 手的运动→位姿变化→位姿矩阵M 关节运动→参数变化→关节变量qi，i=1，…，n
运动学方程： M=f(qi)， i=1，…，n
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4.2 建立机器人坐标系统
（1）机器人位置的表示 位置可以用一个3×1的位置矩阵来描述。
p
px py
x y
pz z
ｚ
ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)
ｏ ｙ
ｘ
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4.2 建立机器人坐标系统
（2）机器人姿态的表示 姿态可以用坐标系
三个坐标轴两两夹角的 余弦值组成3×3的姿态 矩阵来描述。
机器人姿态表示方法示例 例：右图所示两坐标系的
姿态为：
ｚ0 ｏ0 ｘ0
ｚ1
ｘ1
ｏ1 ｙ1
ｙ0
cos(x0 , x1) R01 cos(y0 , x1)
cos(z0, x1)
0 1 R01 1 0
0 0
cos(x0 , y1)
cos(y0 , y1)
cos(z0 , y1)
0 0 1
cos(x0 , z1) cos(y0 , z1) cos(z0, z1)
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4.1 运动学的研究问题、目的和手段
3、机器人运动学的研究手段 建立机器人坐标系统，以描述机器人关节运动 建立坐标变换方程，以描述关节运动的关联关系 通过坐标变换方程、微分方程等建立并求解运动学方程
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4.1 运动学的研究问题、目的和手段
机械手的运动学研究问题： 手在空间的运动与各个关
第4章 机器人运动学
4.1 运动学的研究问题、目的和手段 4.2 建立机器人坐标系统 4.3 建立坐标变换方程 4.4 建立并求解运动学方程 习题
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4.1 运动学的研究问题、目的和手段
1、机器人运动学的研究问题
通过前两章的学习，我们已经了解了机器人的各种机 械结构形式和驱动器，已经可以设计制作简单的机器人 了（单关节的、或关节运动没有相互耦合的多关节机器 人）。
正问题：已知qi，求M。 逆问题：已知M，求qi。
如何具体化此一般模型？
如何表示末端位姿M？ 如何建立末端位姿与关节变量的关系M=f(qi)? 如何正逆求解？
Q4.1 手部（末端）位姿如何数学表示？ Q4.2 可不可以直接用几何方法建立末端任意点位姿与关节变量的关系？
4.2 建立机器人坐标系统
1、机器人的坐标系统 ➢手部坐标系——参考机器人手部的坐标系，也称机 器人位姿坐标系，它表示机器人手部在指定坐标系中 的位置和姿态。 ➢机座坐标系——参考机器人机座的坐标系，它是机 器人各活动杆件及手部的公共参考坐标系。 ➢杆件坐标系——参考机器人指定杆件的坐标系，它 是在机器人每个活动杆件上固定的坐标系，随杆件的 运动而运动。 ➢绝对坐标系——参考工作现场地面的坐标系，它是 机器人所有构件的公共参考坐标系。
垂距 Lf1—指尖夹持面的高度 Wf—指尖夹持面的宽度 Tf—滑块销中心到指尖夹持面的
垂距
α1
Z1 Y1
Z Y
X （1）A向视 图
B向
α2
α3
Z2 Y3 Z3
Y2
Y4 Z4
指 面1
Z4 Y4
X4 γ4
指 面2 β4
（3）B向 视 图
指 面1
指面2 Step2 机械手的任意工位可以
用一组关节转角矢量来描述：
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4.2 建立机器人坐标系统
机器人坐标系统示例
➢手部坐标系{h} ➢机座坐标系{0} ➢杆件坐标系{i}
i=1，…，n
➢绝对坐标系{B}
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4.2 建立机器人坐标系统
2、机器人位姿的表示 机器人的位姿主要是指机器人手部在空间的位置
和姿态，有时也会用到其它各个活动杆件在空间的位 置和姿态。
关节运动→参数变化→关节变量qi，i=1，…，n
运动学方程：
M=f(qi)， i=1，…，n
正问题：已知qi，求M。 逆问题：已知M，求qi。
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Step1 基于机构简图的教学机械手结构建模
六自由度机械臂的
机构组成和关键尺寸
Db—底座直径 L1— 肩 关 节 中 心 距 离 桌 面 的 高 度 L2—大臂长度 L3—小臂长度 L4—手腕曲轴轴向跨度 W4—手腕曲轴径向跨度 L5—指关节曲柄长度 L6—滑块连杆长度 Lf0—滑块销中心到指尖下基面的
节的运动之间的关系。
正问题：已知关节运动，求 手的运动。
逆问题：已知手的运动，求 关节运动。
实例：以下以教学机械手为例，探讨如何实现机械手自动控制 着手点：为求解问题，首先需要建立机械手的数学描述模型。
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4.1 运动学的研究问题、目的和手段
数学模型： 手的运动→位姿变化→位姿矩阵M
ｚ
ｚh
ｘh ｏh ｐ(ｘ,ｙ,ｚ)
ｏ
ｙh
ｙ
cos(x, xh ) R cos(y, xh )
cos(z, xh )
ｘ
cos(x, yh ) cos(y, yh )
cos(z, yh )
cos(x, zh ) cos(y, zh ) cos(z, zh )
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4.2 建立机器人坐标系统
4.1 运动学的研究问题、目的和手段
2、机器人运动学的研究目的
通过对运动学模型的求解，具有三大用途：
执行器运动控制：已知机器人各关节结构形式和杆件 尺寸参数，通过关节动作协调，实现末端执行器以期望 的方式运动；
确定机构尺寸：已知其他参量，确定杆件尺寸；
驱动器选型：得到为实现期望运动方式，各关节所需 的驱动力或力矩，从而为各运动关节驱动器的最终选型 提供依据。
坐标系0到坐标系 1的方向余弦阵
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4.2 建立机器人坐标系统
（3）机器人位姿的矩阵表示方法
ｚ0
例：右图所示两坐标系的位姿
机器人运动机构是由一系列关节和连杆所组成的，彼 此之间往往不是孤立的，而是存在着关联运动关系。 因此，要设计制作功能强大的实用型机器人，则必须了 解多关节机器人的关联运动关系，并能通过数学建模和 求解，由已知的各关节运动量实现对机器人末端操作机 的位姿分析、速度分析和加速度分析，或反向推求。
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