黄浦区2017学年度第一学期九年级期终调研测试
数学试卷 2018.1
(考试时间：100分钟 总分：150分)
考生注意:
1. 本试卷含三个大题,共25题；
2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步
骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1、已知二次函数2y ax bx c =++的图像大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）
（A ）0a >； （B ）0b <； （C ）0c <； （D ）20b a +>.
2、若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为22y x =，则原来抛物线的表达式为（ ）
（A ）222y x =+； （B ）222y x =-； （C ）()222y x =+； （D ）()222y x =-.
3、在ABC △中，=90C ∠︒，则下列等式成立的是（ ）
（A ）sin AC A AB =
； （B ）sin BC A AB =； （C ）sin AC A BC =； （D ）sin BC A AC
=. 4、如图，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定AC BD ∥的是（ ）
（A ）1OC =，2OD =，3OA =，4OB =； （B ）1OA =，2AC =，3AB =，4BD =；
（C ）1OC =，2OA =，3CD =，4OB =； （D ）1OC =，2OA =，3AB =，4CD =. 5、如图，向量OA 与OC 均为单位向量，且OA OB ⊥，令n OA OB =+，则||n =（ ）
（A ）1； （B
（C
（D ）2.
6、如图，在ABC △中，80B ∠=︒，40C ∠=︒，直线l 平行于BC ，现将直线l 绕点A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ，若AMN △和ABC △相似，则旋转角为（ ）
（第1题）（第题）（第题）
（A ）20︒； （B ）40︒； （C ）60︒； （D ）80︒.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7、已知a 、b 、c 满足
346a b c ==，则a b c b
+-= . 8、如图，点D 、E 、F 分别位于ABC △的三边上，满足DE BC ∥，EF AB ∥，如果:3:2AD DB =，那么:BF FC = . 9、已知向量e 为单位向量，如果向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n = .（用单位向量e 表示）
10、已知ABC DEF △∽△，其中顶点A 、B 、C 分别对应顶点D 、E 、F ，如果40A ∠=︒，60E ∠=︒，那么C ∠= 度.
11、已知锐角α，满足tan 2α=，则sin α= .
12、已知点B 位于点A 北偏东30︒方向，点C 位于点A 北偏西30︒方向，且8AB AC ==千米，那么 BC = 千米.
13、已知二次函数的图像开口向下，且其图像顶点位于第一象限，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为()2y a x m k =++的形式）
14、已知抛物线2y ax bx c =++开口向上，一条平行于x 轴的直线截此抛物线于M 、N 两点，那么线段MN 的长度随直线向上平移而变 .（填“大”或“小”）
15、如图，矩形DEFG 的边EF 在ABC △的边BC 上，顶点D 、
G 分别在边AB 、AC 上.已知6AC =，8AB =，10BC =，设E F x =，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为 （不必写出定义域）.
16、如图，在ABC △中，90C ∠=︒，6BC =，9AC =，将ABC △平移使其顶点C 位于ABC △的重心G 处，则平移后所得三角形与原ABC △的重叠部分面积是 .
17、如图，点E 为矩形ABCD 边BC 上一点，点F 在边CD 的延长线上，EF 与AC 交于点O ，若:1:2CE EB =，:3:4BC AB =，AE AF ⊥，则:CO OA = . （第题）（第题）
第题（第题）
18、如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF ∠= .
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19、（本题满分10分） 计算：2cot 452cos 30sin60tan301
︒︒+-︒︒+.
20、（本题满分10分）
用配方法把二次函数2264y x x =-++化为()2y a x m k =++的形式，再指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.
21、（本题满分10分）
如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，D 是边AC 的中点，CE BD ⊥交AB 于点E .
（1）求tan ACE ∠；
（2）求:AE EB .
E D C B A （第题）（第题）
22、（本题满分10分）
如图，坡AB的坡比为1:2.4，坡长130
AB=米，坡AB的高为BT.在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上.
（1）试问坡AB的高BT为多少米？
（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60︒和30︒，试求建筑
物的高度CH.（精确到米
， 1.73
，
1.41）
23、（本题满分12分）
如图，BD是ABC
△的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项.
（1）求证：
1
2
CDE ABC
∠=∠
（2）求证：AD CD AB CE
⋅=⋅
N
E
D C
B
A
24、（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-.
（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.
25、（本题满分14分）
如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=︒，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.
（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积；
（2）当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；
（3）设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.
P D B
A P E D C
B A
参考答案
1-6、DCBCBB
7、73 8、3:2 9、3e - 10、80 11、8 13、()211y x =--+ 14、大 15、21224255y x x =-
+ 16、3 17、1130
18、56
19、320、2317222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝
⎭，对称轴32x =，开口向下，顶点317,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 21、（1）23
（2）8:9 22、（1）50米；（2）89米
23、（1）证明略；（2）证明略
24、（1）228y x x =-++，顶点()1,9；（2）223y x x =-++
25、（1）16；（2）2或45；（3）41010y x ⎫=<<⎪⎝
⎭。