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最新上海市崇明区2018年中考数学二模试卷及答案

2018年崇明区初三数学二模试卷(测试时间:100分钟,满分:150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.3.考试中不能使用计算器.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.8的相反数是…………………………………………………………………………………( ▲ )(A)18; (B)8;(C)18-;(D)8-.2.下列计算正确的是 …………………………………………………………………………( ▲ )(A);(B)23a a a +=;(C)33(2)2a a =;(D)632a a a ÷=.3.今年3月12日,某学校开展植树活动,某植树小组20名同学的年龄情况如下表:那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………( ▲ )(A)15,14;(B)15,15;(C)16,14;(D)16,15.4.某美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本相同的画册,第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册?设第一次买了x 本画册,列方程正确的是 ………………………( ▲ ) (A)120240420x x -=+; (B)240120420x x -=+;(C)120240420x x -=-;(D)240120420x x-=-. 5.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………( ▲ )(A) 等边三角形;(B) 平行四边形;(C) 菱形;(D) 正五边形.6.已知ABC △中,D 、E 分别是AB 、AC 边上的点,DE BC ∥,点F 是BC 边上一点,联结AF 交DE 于点G ,那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………( ▲ )(A)EG FGGD AG=; (B)EG AEGD AD=; (C)EG AGGD GF=; (D)EG CFGD BF=. 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.因式分解:29x -= ▲ .8.不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ .9.函数12y x =-的定义域是 ▲ . 10.方程13x +=的解是 ▲ .11.已知袋子中的球除颜色外均相同,其中红球有3个,如果从中随机摸得1个红球的概率为18,那么袋子中共有 ▲ 个球.12.如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根,那么实数k 的值是 ▲ . 13.如果将抛物线221y x x =+-向上平移,使它经过点(1,3)A ,那么所得新抛物线的表达式是▲ .14.某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动,先从中随机抽取了部分作品,按,,,A B C D 四个等级进行评分,然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为 ▲ .15.已知梯形ABCD ,AD BC ∥,2BC AD =,如果AB a =,AC b =,那么DA = ▲ . (用,a b 表示).16.如图,正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上,如果4AB =,那么CH 的长为 ▲ .17.在矩形ABCD 中,5AB =,12BC =,点E 是边AB 上一点(不与A 、B 重合),以点A 为圆心,AE 为半径作A ⊙,如果C ⊙与A ⊙外切,那么C ⊙的半径r 的取值范围是 ▲ . 18.如图,ABC △中,90BAC ∠=︒,6AB =,8AC =,点D 是BC 的中点,将ABD △沿AD翻折得到AED △,联结CE ,那么线段CE 的长等于 ▲ .三、解答题(本大题共7题,满分78分)(第14题图)(第16题图)H DCIFB A GE (第18题图)DCBAE19.(本题满分10分)12022)9( 3.14)π-+--20.(本题满分10分)解方程组:22229024x yx xy y⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩21.(本题满分10分,第(1)、(2)小题满分各5分)已知圆O的直径12AB=,点C是圆上一点,且30ABC∠=︒,点P是弦BC上一动点,过点P作PD OP⊥交圆O于点D.(1)如图1,当PD AB∥时,求PD的长;(2)如图2,当BP平分OPD∠时,求PC的长.22.(本题满分10分,第(1)、(2)小题满分各5分)温度通常有两种表示方法:华氏度(单位:℉)与摄氏度(单位:℃),已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系,下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系:(1)选用表格中给出的数据,求y关于x的函数解析式;(2)有一种温度计上有两个刻度,即测量某一温度时左边是摄氏度,右边是华氏度,那么在多少摄氏度时,温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56?(第21题图1)A BOPCD(第21题图2)OA BDPC23.(本题满分12分,第(1)、(2)小题满分各6分)如图,AM 是ABC △的中线,点D 是线段AM 上一点(不与点A 重合).DE AB ∥交BC 于点K ,CE AM ∥,联结AE .(1)求证:AB CM EK CK=; (2)求证:BD AE =.24.(本题满分12分,第(1)、(2)、(3)小题满分各4分)已知抛物线经过点(0,3)A 、(4,1)B 、(3,0)C . (1)求抛物线的解析式;(2)联结AC 、BC 、AB ,求BAC ∠的正切值;(3)点P 是该抛物线上一点,且在第一象限内,过点P 作PG AP ⊥交y 轴于点G ,当点G 在点A 的上方,且APG △与ABC △相似时,求点P 的坐标.(第23题图)ABK MCDE25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)如图,已知ABC △中,8AB =,10BC =,12AC =,D 是AC 边上一点,且2AB AD AC =⋅,联结BD ,点E 、F 分别是BC 、AC 上两点(点E 不与B 、C 重合),AEF C ∠=∠,AE 与BD 相交于点G .(1)求证:BD 平分ABC ∠;(2)设BE x =,CF y =,求y 与x 之间的函数关系式; (3)联结FG ,当GEF △是等腰三角形时,求BE 的长度.(备用图)A BCD2018年崇明区初三数学二模参考答案一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.D ; 2.B ; 3.B ; 4.A ; 5.C ; 6.D. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(3)(3)x x +-; 8.31x -<<; 9.2x ≠; 10.8x =;11.24; 12.4-; 13.22y x x =+; 14.48;15.1122a b -; 16.6-; 17.813r <<; 18.145. 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)解:原式731=--……………………………………………………8分9= …………………………………………………………………2分 20.(本题满分10分)解:由①得30x y +=或30x y -= ………………………………………………1分由②得2x y -=或2x y -=- ………………………………………………1分 ∴原方程组可化为302x y x y +=⎧⎨-=⎩,302x y x y +=⎧⎨-=-⎩,302x y x y -=⎧⎨-=⎩,302x y x y -=⎧⎨-=-⎩……4分 解得原方程组的解为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,3331x y =⎧⎨=⎩,4431x y =-⎧⎨=-⎩ ………4分21.(本题满分10分,每小题5分)(1)解:联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分 又∵30ABC =︒∠,6OB =∴30OP OB tan =︒=………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中,222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分(2)过点O 作OH BC ⊥,垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠,6OB =∴132OH OB ==,30BH OB cos =︒= ……………………2分 ∵在⊙O 中,OH BC ⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分 ∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分∴3PC CH PH =-= ………………………………………1分22.(本题满分10分,每小题5分)(1)解:设(0)y kx b k =+≠ ………………………………………………1分把0x =,32y =;35x =,95y =代入,得323595b k b =⎧⎨+=⎩ ……………1分解得9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………………………………2分∴y 关于x 的函数解析式为9325y x =+ ……………………………………1分(2)由题意得:932565x x +=+ ………………………………………………4分解得30x = …………………………………………………1分∴在30摄氏度时,温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56 23.(本题满分12分,每小题6分) (1)证明:∵DE AB ∥∴ ABC EKC =∠∠ ……………………………………………………1分∵CE AM ∥∴ AMB ECK =∠∠ ……………………………………………………1分∴ABM EKC △∽△ ……………………………………………………1分∴AB BMEK CK=………………………………………………………1分 ∵ AM 是△ABC 的中线∴BM CM = ………………………………………………………1分∴AB CMEK CK=………………………………………………………1分 (2)证明:∵CE AM ∥ ∴DE CMEK CK =………………………………………………………2分 又∵AB CMEK CK=∴DE AB = ………………………………………………………2分 又∵DE AB ∥∴四边形ABDE 是平行四边形 …………………………………………1分 ∴BD AE = ………………………………………………………1分24.(本题满分12分,每小题4分)解:(1)设所求二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠,………………………1分将A (0,3)、B (4,1)、C (3,0)代入,得 1641,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得12523a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩………2分所以,这个二次函数的解析式为215322y x x =-+ ……………………………1分 (2)∵A (0,3)、B (4,1)、C (3,0)∴AC =BC =AB =∴222AC BC AB +=∴90ACB =︒∠ ………………………………………………………2分∴13BC tan BAC AC ===∠ ……………………………………………2分 (3)过点P 作PH y ⊥轴,垂足为H设P 215(,3)22x x x -+,则H 215(0,3)22x x -+ ∵A (0,3) ∴21522AH x x =-,PH x = ∵90ACB APG ==︒∠∠∴当△APG 与△ABC 相似时,存在以下两种可能: 1° PAG CAB =∠∠ 则13tan PAG tan CAB ==∠∠ 即13PH AH = ∴2115322x x x =- 解得11x = ………………………1分 ∴点P 的坐标为(11,36) ……………………………………………………1分 2° PAG ABC =∠∠ 则3tan PAG tan ABC ==∠∠ 即3PH AH = ∴231522x x x =- 解得173x = …………………………1分 ∴点P 的坐标为1744(,)39……………………………………………………1分 25.(满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分) (1)∵8AB =,12AC = 又∵2AB AD AC = ∴163AD =∴16201233CD =-= ……………………………1分∵2AB AD AC = ∴AD ABAB AC= 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分 ∴ABD C =∠∠,BD ADBC AB=∴203BD =∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分 (2)过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==,8AH = ∴163AD DH == ∴12BH = ……1分∵AH BC ∥ ∴AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128xBG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠ ∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分 ∴BE BG CF EC= ∴12810xxx y x +=-∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分(3)当△GEF 是等腰三角形时,存在以下三种情况:1° GE GF = 易证23GE BE EF CF == ,即23x y =,得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =,即x y =,5BE =- …………2分 3° FG FE = 易证 32GE BE EF CF == ,即32x y =3BE =- ………2分农村小学生的课外名著阅读指导 庄浪县南湖小学 谢芳艳高尔基说过:“书籍是人类进步的阶梯。

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