截一个几何体 【步步高——学习目标】 掌握 几何体与截面的关系．
理解 用一个平面去截一个正方体，
所得截面的形状特征．
认识 截面的形状．
想快乐晋级吗？先准备一下吧！
【探新必备】
1．认识三角形、四边形、五边形、六边形、圆等平面图形；
2．了解面与面的平行、垂直等关系；
3．熟悉几何体的基本特征．
读者朋友，你真的准备好了吗？请完成以下诊断题目：
1．如图1-3-1，请在各平面图形下面的横线上写出它们的名称．
图1-3-1
2．如图1-3-2，与面ABCD 平行的面是 ，与面ABCD 垂直的面有 个，分别是 ．
H
G
F E D C B A
图1-3-2
3．⑴正方体有 个面；五棱柱有 个面；
⑵圆柱有 个面，其中有 个平面，有 个曲面；圆锥有 个面，其
中有 个平面，有 个曲面．
答案提示
1．三角形 六边形 圆 四边形 五边形 2．EFGH 4 面ADEH 、 面BCFG 、面ABGH 、 面CDEF
3．⑴6 7； ⑵3 2 1 2 1 1
知识点1 已知几何体，确定截面
【—问题线索】
新知讲解 如果你用刀切过土豆、豆腐、
西瓜……那么学习本节就会很
轻松哦！
几何体的截面 正方体
正方体的截面 多角度切割 类比
一、正方体的截面． 用一个平面去截正方体，截出的面叫做截面． 根据面与面相交得线可知，用一个平面去截正方体，若截三个面，则得三角形；若截四个面，则得四边形；若截五个面，则得五边形；若截六个面，则得六边形．因为正方体一共六个面，所以正方体的截面最多是六边形．
1．正方体的截面是三角形时，三角形可为等腰三角形、 等边三角形及其他三角形；2．正方体的截面是四边形时， 四边形可为正方形、长方形、平行四边形、梯形及其他四
边形．
温馨提示：根据线与线相交得点可知，用一个平面去
截正方体，若截n 条棱，则得截面的顶点有n 个，即为n
边形．
二、几何体的截面．
用一个平面去截几何体时，若截几何体的曲面时，则可能得曲线．如：用一个平面去截圆柱，所得到的截面有圆、长方形、梯形、椭圆，还有一种像拱形门；用一个平面去截圆锥，所得到的截面有三角形、圆、椭圆及拱形门形状．
1．当用一个平面以垂直于圆柱（圆锥）底面的方向切割侧面时，平面与曲面相交得直的线；2．用一个平面去截球时，截面是圆或椭圆．
温馨提示：当几何体不规则时，应本着面与面相交得线的原则确定截面的形状．
【例题精析】
例1．请在如图1-3-3所示的正方体中画出一个最大的矩形截面．
图命题意图：考查学生对正方体各种截面的熟悉程度．
解题流程：
解：如图1-3-4，图中的阴影部分就是最大的矩形截面．
指点迷津：正方体截面中，图1-3-4所示的最大矩形截面也是最大的四边形截面．
成功体验
1．如图1-3-5，请说出下列各图中截面的形状．
⑴ ⑵ ⑶
图1-3-5
知识点2 已知截面，确定几何体
正方体 四边形截面 最大矩形截面
切4个面 比较 切割角度不同，截面
的形状就不同哦！
【精要概括】 已知截面的形状一般为规则形状，如三角形、正方形、 长方形、圆、梯形等，而由此确定几何体一般为正方体、 长方体、圆柱、圆锥、球及其他棱柱，因此，熟悉常见几
何体的截面形状是解决此类问题的关键．
1． 一种截面可能对应多种几何体；2．当截面对应几
何体不确定，但属于一类时，可用柱体、椎体或球回答．
温馨提示：由截面确定几何体时，易错点是考虑问题
不全面．
【例题精析】
例2．用一个平面截一个几何体，如果截面是正方形，那么原来的几何体可能是什么图形？（至少说出3种）
命题意图：考查学生对几何体截面的掌握程度及抽象思维能力．
解题流程：
解：见图1-3-6，图⑴为正方体、图⑵为长方体、图⑶为棱柱、图⑷为圆柱等．
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
图1-3-6
指点迷津：当截面为多边形时，可首先考虑几何体为棱柱，再由此联想圆柱、圆锥及球即可．
成功体验
2．用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么图形？（至少说出2种）
综合能力点
【探究示例】
类型1 柱体的截面
例3．用一个平面去截三棱柱，能截出梯形吗？把三棱柱换成正方体、五棱柱、六棱柱 … … 还能截出梯形吗？
命题意图：考查柱体截面的共性．
解题流程：
解：如图1-3-7 ⑴所示截三棱柱，便可得截面为梯形；如图1-3-7 ⑵所示截正方体，便可得截面为梯形；把正方体换成五棱柱、六棱柱、… … 均可截出梯形．
截面 几何体 形状 四边形截面 正方体 棱柱及圆柱
正方体截面 类比 三棱柱 梯形截面 其他棱柱
倾斜切割 类比 截面与几何体的相互转化过程，还需要丰富的想象力噢！
⑴⑵
图1-3-7
点拨：只要几何体有两个相对的平行的平面都可截出梯形．
类型2 含曲面几何体的截面
例4．把图1-3-8中几何体截法和其截面形状连接起来．
图1-3-8
命题意图：考查圆柱、圆锥的截面图．
解题流程：
解：如图1-3-8．
【警示牌——错例分析】
例5．把一个正方体上截去一个角（一个四面体）后还剩几个角？
错解：正方体共有8个顶点即8个角，截去一
个后，还剩7个角．
错因分析：错解的原因在于没有画出示意图，
认真地进行分类分析．
正确解答：还剩7个、8个、9个或10个角．如
图1-3-9：
图1-3-9
思路分析：由于切割角的位置不同，所以有时
角的个数增加，有时减少，有时不变．
圆柱、圆锥截面形状
切面位置
棱柱的截面一定是多
边形哦！
（满分100分，建议用时30分钟）
【双基达标】
1．把一个长为2㎝的正方体截成八个边长为1㎝的小正方体，至少要截（）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
2．下面几何体中，截面图形不可能是圆的是（）
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.正方体
3．用一个平面去截一个九棱柱，则截面的边数最多是（）
A．6 B．9 C．12 D．15
4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是．
5．用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大一块几何体的顶点、面、棱数能确定的是，一定有．
6．用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是三角形吗？可能是直角三角形吗？当截面是一个圆时，截面面积可能恰好等于底面面积的一半吗？
【综合提高】
7．现有圆柱、圆锥、球三个几何体，问用一个平面如何切这三个几何体，才能得到三个圆？请画出示意图．
8．已知圆柱的高为8㎝，底面半径为2㎝，求它的最大截面的面积．
9．把一块表面涂着红漆的大积木（正方体）锯成27块大小一样的小积木，那么这些小积木中，一面带有红漆的有几块？两面带有红漆的有几块？三面带有红漆的有几块？不带有红漆的有几块？
【拓展深化】
10．一个正方体容器，内有一定体积的水，上面浮着一层黄色的油，如果将容器朝不同方向倾斜，便可观察到类似于截面的形象.试一试，你看到了哪几种形状的截面？。