Theta与时间的关系
in the money at the money out of the money
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Gamma
1. Gamma是期权的Delta对标的资产价格的偏导数， 也是期权价值对标的资产价格的二阶偏倒数
2 S S 2
2. Gamma度量了期权Delta对标的资产价格变化的敏 感性，也度量了期权价值对标的资产价格的凸性
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Vega
1. Vega是期权的价值对标的资产波动率的偏导数，度 量了期权价值对标的资产波动率的敏感性
Vega
2. Vega中性与Vega对冲
由于标的资产及其远期、期货合约的Vega都等于零， 因此，不能用来改变投资组合的Vega 要改变投资组合的Vega ，必须使用那些Vega不等于 零的工具，例如期权
第7章
期权的希腊字母
教学内容
1. Delta 2. Theta 3. Gamma 4. Vega 5. Rho 6. Portfolio Insurance
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希腊字母
1. 希腊字母度量期权的风险，用于期权头寸的风险管理
期权做市商 金融机构地期权交易员
2. 期权价值的决定因素包括股价、到期时间、波动率、 无风险利率以及执行价格，其中易变的因素有四个：
3. 例子：BSM随机微分方程的推导
1个单位衍生工具空头， f 份股票 S
BS采用Delta对冲方法，建立起包含期权的Delta中性 头寸
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Delta对冲——使用期货
1. 实践中，对冲工具多选用期货
期货流动性好、交易成本低
2. 符号
期货到期时间：T * Delta对冲需要的标的资产头寸：H A Delta对冲需要的期货头寸：H F
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Delta——其它欧式期权
1. 股指期权
c eqT N d1
2. 外汇期权
p eqT N d1 1
c erfT N d1
3. 期货期权
c erT N d1
4. 股票远期
p erfT N d1 1 p erT N d1 1
f S KerTt
1
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Delta——线性
考虑一个期权投资组合，其中所有期权的标的资产都 是同一种资产，则，组合的Delta等于每种期权的 Delta的线性和
n
wii i 1
其中，wi 表示组合包含第I中期权的数量
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3. 期货的Delta:
F0 S0erT erT
期货合约的Delta v.s. 远期合约的Delta
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Delta对冲——使用期货
1. Delta对冲需要的期货头寸
标的资产不分红
HF H AerT
标的资产为股票指数
HF H AerqT
标的资产为外汇
Delta对冲
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1. 定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保 护的头寸的Delta等于零
Delta中性：资产(或者组合)的Delta等于零
2. 动态对冲
由于资产的Delta通常是时间的函数，因此，为了实现 对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量
欧式股票期权的Gamma
c
p
N (d1 )
S0 T
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Gamma——欧式股票期权
Gamma与股价的关系
X
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Gamma——欧式股票期权
Gamma与到期时间的关系
in the money at the money out of the money
t 1 S2 2
3. Gamma中性与Gamma对冲
由于标的资产及其远期、期货合约的Gamma都等于零， 因此，不能用来改变投资组合的Gamma
要改变投资组合的Gamma，必须使用那些价格与标的 资产价格呈非线性关系的工具，例如期权
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Gamma——欧式股票期权
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Delta, Theta, Gamma的关系
1. 从BSM方程容易推导出三者的关系
t
rS
S
1
22S22 S 2来自rrS 1 2S 2 r
2
2. 如果投资组合是Delta中性的，则
1 2S2 r
2
如果Theta是较大的正数，Gamma就是很大的负数， 因此，Theta可以作为Gamma的替代指标使用
H F H Aerrf T
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Theta——定义
1. Theta是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值 随时间衰减的速度
t
2. 与股价呈随机波动不同，距离到期的时间是一个完全 确定的量，无需进行对冲
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Theta——欧式股票期权
Delta——欧式股票期权
1. 利用BS公式，可以推导出
c N d1
p N d1 1 0
2. Delta与股价的关系
1
X
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S(0)
Delta——欧式股票期权
Delta与到期时间的关系
at the money in the money out of the money
1. 欧式股票期权的Theta
买权
c
S0 N (d1 )
2T
rXerT N (d2 )
卖权
p
S0 N (d1 )
2T
rXerT N (d2 )
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Theta——欧式股票期权
Theta与股价的关系
X
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Theta——欧式股票期权
股价：Delta, Gamma 到期时间：Theta 波动率：Vega 无风险利率：Rho
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Delta
1. Delta是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
S
2. 图示
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S(0)