墩头中学2008-2009年度高二第一学期期中考试数学试卷一.填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1.命题“对任意的x R,x3 x2 K0 ”的否定是___________________________2. a 0是方程ax2 2x 1 0至少有一个负数根的________________________ 条件.3•有一笔统计资料，共有11个数据，它们是：2, 4, 5, 5, 4, 7, 6, 8, 9, x, 11,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为_______________4•下图程序运行后的输出结果为__________________5 •下图，如果该程序运行后输出的结果是315,.（注：I （3,5］）.I —9STWhile “条件”S—S* II —I -2End WhilePrint S的取值范围为__________________ .&从正方形ABCD的一个顶点D出发在正方形内作射线，则该射线与边AB相交的概率为_______________ .9.在一个袋子中装有分别标注数字 1 , 2, 3, 4, 5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同. 现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为偶数的概率是 ________________ •那么在程序中While后面的条件应为:S 0I:For I From 1 To 13 StepI:2:S 2S+3:If S>20 Then:S S-20I:End IfI:End For:Print SI ____________________________________________（第4题图）（第5题图）7•已知p : A x〔xa 4;q:xx23x 0，且非p是非q的充分不必要条件，则 a1 1 1 1| | | | | |身高122 126 130 134138 142 146 150 154 158（3）根据样本的频率分布，估计身高小于 所占的百分比 _______ .136cm 的男孩10. —枚半径为1的硬币随机落在边长为 3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内 部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是为 _________________ .umu uujur 12.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足 MF 1 MF 20的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ___________________ .2 2 213•抛物线y x 和圆（x 3） y1上最近两点间的距离是 _______________ .2 214.双曲线- 与 1（ a 0,b 0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，a 2b 2则双曲线离心率的取值范围是 ___________________ . 二.解答题（本大题共6题，共90分.） 15.（本小题满分14分） 下列给出某校100名12岁男孩的身高资料（单位cm ）211 .若双曲线—316y 2 P21的左焦点在抛物线y =2px的准线上，则p 的值（2 ）频率分布直方图频率 组距16. (本小题满分16分)袋中有除颜色外完全相同的红、 黄、白三种颜色的球各一个， 从中每次任取1个.有放回 地抽取3次，求： (1)3 个全是红球的概率.(2)3 个颜色全相同的概率.(3)3 个颜色不全相同的概率.(4)3 个颜色全不相同的概率17.(本小题满分14分)集合A x|-x1 0 ,Bx || x b | a ，若 “ a 1” 是“ A B”的充分条件，求b 的取值范围.18.(本小题满分 14分)《中华人民共和国个人所得税法》 规定， 公民月工资， 薪金所得不超过1600元的部分不 必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算 (1) 试写出工资x (x 3600元)与税收y 的函数关系式。

(2) 给出计算应纳税所得额的伪代码。

(3) 学校王老师今年 9月税后工资为2390元，请问王老师9月纳税多少元?19.(本小题满分16分)已知椭圆的一个焦点 F 1(0 , — 2 2 ),对应的准线方程为 y =— 匹2 ,且离心率e 满足：-,434e ,—成等比数列.3(1) 求椭圆方程；1(2) 是否存在直线I ，使I 与椭圆交于不同的两点M N,且线段MN 恰被直线x =——2平分.若存在，求出I 的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由. 20. (本小题满分16分)已知(—2,0),(2,0)，动点P 与A 、B 两点连线的斜率分别为 k pA 和k pB ,且满足k pA • k p B =t (t M0 且t 1).(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)当t V 0时，曲线C的两焦点为F1, F2,若曲线C上存在点Q使得/ F1QH=120°, 求t的取值范围.5 分=14 答案15.(1)频率分布表 ...................... .............................. 4分 (2) ....................................................................................................................... 直方图 ............................................................... …… 5分 (3) 身高小于136cm 的男孩所占的百分比为25%.......................... 5分End If1.存在x3 2R, x x1 0 2.充分不必要12 6. 2.6 7.1 a 68.— 9.101 — (-11 2) 13. 22514. d1]二.解答题.填空题 3. 6 4. 1 5.11.4 12.2116. (2) 1 ; (3) 8 ; (4) 299 9每题4分17. Ax|B x|b得: 16x 160018. (1) y0.05(x 1600) 1600 x 2100 (2)Read If xy ElseIf0.1(x 2100) 252100 x 36001600 Then 0y Else 2100 Thenx 1600 5%yEnd If25 x 2100 10%Print y5分=14(3)王老师9月纳税60元19解：依题意e = 2-2 .3 ..a 29^2r-迈 p 2^2 (1) -— c =2 2 ,又 ec 443a = 3, c = 2 . 2 ,b = 1,I —又F i (0，— 2.2)，对应的准线方程为 y =— 土2 .4 分-1l ，依题意I 交椭圆所得弦 MN 被x =—-平分，•直线 2 (2)假设存在直线 存在.设直线l : y = kx + m y kx m由 2 y 21x 1 9 消去y ，整理得 •••椭圆中心在原点， 所求方程为x 2 + -y 2= 1 ----------------------------------------5 9 2 2 2(k + 9)x + 2kmx + m — 9= 0l 的斜率•/ l 与椭圆交于不同的两点M, N,2 2 2 • △= 4km — 4(k + 9)(m2— 9) > 0即 m — k 2 — 9< 0① ------------------------------- 9 设 M (X 1, y" , N (X 2, y 2)• x 1 x 2km12k 2 92k 29②--…m=------------- 122k把②代入①式中得2 2- ；+ 9) <04k 2• k > , 3 或 k < — ,32•直线 I 倾斜角 a€ ( — , ) U ( — , ) --------------------------------- 163 2 2 3分- 2 220.解：(1 )设点P 坐标为(x ,y ),依题意得 一yy=ty 2=t( x 2 — 4) — +丄x 2 x 24 4t2 2x y轨迹C 的方程为 +=1 (x 丰 2) .----------------------- 4 分4t(2 )当一1v t v 0时，曲线C为焦点在X轴上的椭圆，设PF| =r i, PF2 =「2,贝y r i+ r 2=2a=4.在厶F1PF2 中，F,F2 =2c=4 t ,•••/ F I PF2=120°，由余弦定理，2 2 2 介 2 2得4c =r 1 +r 2—2r i「2cos1200= r 1 +r 2 + r 订2=(r 1+r2)2—nr2> (r 计a)2—( __ ) 2=3a2, /• 16( 1+t) > 12, /• t >—1.--2 4 分-1所以当一一w t v 0时，曲线上存在点Q使/ F1QF a=120°4当t v—1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，设PF1 =r1, PF2 = r 2,贝y r 1+r2=2a= —4 t,在厶F1PF2 中，R F2=2c=4 ■. 1 t .•••/ F1PH=120°，由余弦定理，得4c2=r；+r；—2r 订2 cos120°= r f +r2+「订2= (r 什心)2—「订2》(r 什「2)2—(/• 16 (—1 —t ) >—12t t w—4.所以当t w —4时，曲线上存在点Q使/ F1QF=120°综上知当t v 0时，曲线上存在点Q使/ A Q B=120O的t的取值范围是--------------------------------- 16 分-10匕$)2=3a2,21 44'0。