i极小转角的多光束干涉在线测量引言：文章就极小转角的测量提出利用F-P干涉仪的想法。
利用光学器件具有误差小测量精度优势，探究了利用现有的F-P干涉仪原理，并在此基础上进一步改进，进而实现其精确测量极小转角的目的。
关键字：极小转角多光束干涉在线测量。
下图为F-P干涉仪的简易图1．多光束干涉由于F-P干涉仪利用分振幅多光束干涉，所以先对多光束干涉进行理论推导。
利用透明薄透镜的第一个表面和第二个表面对光波的依次反射，将入射光的振幅分为若干部分，并由各部分光波再次相遇产生干涉。
假设入射光波的振幅为A，薄膜上下表面对光波的振幅反射比分别为r1、r'2(外表面反射)和r'1和r2（内表面反射），相应的振幅投射比分别为t1、t'2（自外向内）和t'1、t2（自内向外），则反射光波的振幅依次为r1A，r2t1t'1A，r22r'1t1t'1A ，r32r2'1t1t'1A …透射光波的振幅依次为t1t2A，r2r'1t1t2A，r22r2'1t1t2A，r32r3'1t1t2A，…若n1=n2,则r1=r'2=r, r2= r'1=r', t1= t'2=t'。
i1=i'2=i。
于是根据斯托克斯倒易关系（|r|=|r'|，r2+tt'=1）得反射光波振幅：rA，r（1-r2）A，r3(1-r2）A，r5（1-r2）A，；透射光波振幅：（1-r2）A，r2（1-r2）A，r4（1-r2）A，r6（1- r2）A，若振幅反射比r比较小，则多次反射可以忽略，这时只需要考虑前两束反射光和透射光的影响，从而可以使薄膜多光束干涉简化为双光束干涉，而且两束反射光波振幅近似相等，干涉图样的衬比度近似等于1；两束投射光光波振幅相差较大，其干涉图样衬比度小于1。
若振幅反射比r比较大,则相邻反射光合投射光光波振幅相差不大,各光束对叠加的贡献不可忽略,薄膜干涉变为不等强度的多光束干涉,这正是我们要研究的问题。
下面来讨论两相邻光束的光程差和相位差由图可知，经薄膜上下表面反射或者透射的两束光波得光程差和相位差主要是由于光波在薄膜中的传播产生，而且考虑到光波在两种分界面反射时会存在半波损失或者相位突变。
因此俩反射光和透射光之间的总相位差应包含几何相位差和附加相位差俩部分。
由于我们主要研究和利用透射光所以这里仅研究投射光。
由于玻璃薄膜两侧均为空气，所以满足n 1,n 2，<n 。
此时不存在半波损失，仅研究其几何相位差即可。
其光程差可表示为∆=nih cos 2- n 1（2htani ）*(sini 1)=2hncosi 。
其相位差δ=λπ2∆=λπ4hncosi 。
2、F-P 干涉仪 仪器简介：F-P 是一种基于薄膜分振幅干涉原理实现不等强多光束干涉的典型实验装置。
其实验装置如下所示：干涉仪的主要结构是一对结构相同且平行放置的玻璃板和。
两玻璃板相对的表面镀有一层反射率很高的薄膜。
另外一个表面和镀面相交一个很小的角度，使整个玻璃板呈楔形，目的是为了消除玻璃板俩外侧面反射光的干涉对所观察的干涉图样的影响。
当俩个相互平行的玻璃板间距很小时，就相当于一个空气薄膜。
假设玻璃板的折射率是，俩镀面得这幅反射系数为r ，透射系数是t ，面间距是h ，其间充折射率是n 的透明介质，对于俩相邻的光束，其仅仅是多经历在镀面间的两次相同的反射，所以其振幅透射比是。
而是镀面得强度反射率，故而用R 表示。
当入射光束在镀面的入射角度是i时，其相邻俩束光的相位差为，其大小可表示为δ=λπ4hncosi 。
以第一束光的振幅A （1-R ）表示，得到透射光的总叠加强度可以表示为I T =I 0δcos 21)1(22R R R -+-=I222)1()(sin 411R R -+δ式中I 0=A 2为入射光的强度。
由上式可得极大值点和极小值点强度分别为： I max =I 0，...3,2,1,2==j j πδI min =I 022)1()1(R R +-，δ=2(j+1)π，j=1,2,3 下面来讨论I I T 之间的关系图像，由前面我们已知 0I I T =222)1()(sin 411R R -+δ下面通过系列的数据我们利用origin 作图来大体研究下图像形状 分别取R=0.064,0.270,0.640,0.870三种情况时进行研究。
横轴坐标我们在取值研究。
下图为通过origin 作图0I I T 得图像在这里我们取亮条纹上强度等于极值中心强度一半两点之间的相位间距作为亮条纹的宽度度量，称做亮条纹的半值宽度，这里用表示。
由于很小，则当δ=2j 2επ±时，sin 22δ=(4ε)2，将此式代入可以解得 RR )1(2-=ε。
下面通过函数编辑器我们得到图象中X=R,由于0<R<1,所以0<R<1,并且y=R和y=R在[]1,0范围内单调性一致，所以我们这里以R来代替R研究其变化趋势即可。
由上图明显可以看出在[]1,0内透射光干涉条纹的半值宽度ε随着镀面折射率R增大而减小，而且R∞→ε,0;R→1,ε→0。
→实验中应该尽量使变小，这样条纹也就明显，但是随着R增大，折射率会降而生成的干涉条纹整体亮度会变低，故而应该根据实际试验需要选择不同的R值。
F-P干涉仪所形成的干涉图样如下图所示可以看到，干涉图像均匀锐细，相对双光束干涉多光束干涉更适合做试验研究，而本实验就是据次特点进行的研究。
3、关于cosθn和干涉级次N之间关系的探究根据光的相干条件可知，若两束光发生相互干涉增强，其光程差必为波长λ的整数倍。
如果中心是亮条纹则俩束相邻光的光程差为2dcosθ，根据其相干条件，2dcos=kλ，该式k为正整数，由于此时考虑=0，此时可简化为2d= kλ，对于第一级干涉条纹，则应满足2dcos=(k-1)λ。
依次类推下去则可以得到第N级干涉条纹应满足2dcosθn=(k-n)λ，将2d=kλ带入上式可得cosθn=1-n/k。
由此可见，cosθn和n应满足线性关系，下图为采用光源为He-Ne激光器（发光波长为为632.8nm），为了研究的方便，这里取空气折射率n=1，取两镜面的初始距离d=0.6328mm，则可根据一级亮斑求得k=2000.此时cosθn=1-n/2000。
以下为通过100组数据求得cosθn和干涉级次n之间的关系cosθ0=1θ0=0 cosθ1 =0.9995θ1 =1.8119 cosθ2=0.9990θ2=2.5626 cosθ3 =0.9985θ3 =3.1386 cosθ4=0.9980θ0=3.6243 cosθ5 =0.9975θ5 =4.0523 cosθ6=0.9970θ6=4.4392 cosθ7 =0.9965θ7 =4.7951 cosθ8=0.9960θ8=5.1264 cosθ9 =0.9995θ1 =5.4376 cosθ10=0.9950 θ10=5.7320 cosθ11 =0.9995θ1 =6.0120 cosθ12=0.9940θ12=6.2796 cosθ13 =0.9995θ1 =6.5363cosθ14=0.9930θ14=6.7833 cosθ15 =0.9925θ15 =7.0217 cosθ16=0.9920θ16=7.2522 cosθ17 =0.9915θ17 =7.4758 cosθ18=0.9910θ18=7.6928 cosθ19 =0.9905θ19 =7.9039 cosθ20=0.9900θ20=8.1096 cosθ21 =0.9895θ21 =8.3102 cosθ22=0.9890θ22=8.5061 cosθ23 =0.9885θ23 =8.6977 cosθ24=0.9880θ24=8.8851 cosθ25 =0.9995θ25 =9.6687 cosθ30=0.9940θ30=9.9364 cosθ35 =0.9995θ35 =10.7348 cosθ40=0.9940θ40=11.4783 cosθ45 =0.9995θ45=12.1772 cosθ50=0.9940θ50=12.8386 cosθ55 =0.9995θ55=13.4680 cosθ60=0.9940θ60=14.0698 cosθ65 =0.9995θ65=14.6475 cosθ70=0.9940θ70=15.2036 cosθ75 =0.9995θ75=15.7405 cosθ80=0.9940θ80=16.2602 cosθ85 =0.9995θ85=16.7642 cosθ90=0.9940θ90=17.2539 cosθ95 =0.9995θ95=17.7304 cosθ100=0.9940θ100=18.1949根据cosθn=k nk =1-kn，很显然cosθn和和干涉级次N应满足线性关系，下图为俩者之间的关系图示通过数据我们得到干涉级次n和θn图像关系为分析上图我们得到以下结论：d越大，k越大，干涉条纹越密集，而且相邻级次的θ差值越不明显，对仪器的测量精度要求增到，测量误差难以避免。
d越小，k也会随之变小，干涉条纹会变的稀疏，相邻级次的θ差值会明显，但是测量范围会变小。
综合上述，应根据实际的测量要求选择合适的d。