其中， R为光强反射率， R r 2
再根据光功率守恒，由 透射场强推出反射场强 I0 I R ( ) I 0 TT (1 R ) 2 1 4 R sin 2 ( / 2)
02:35
§2.4 多光束干涉
2.4.2 多光束干涉的光强分布 (1)光强反射率R影响光强曲线的峰值锐度，R越高， 锐度越高

02:35
§2.4 多光束干涉
2.4.2 多光束干涉的光强分布
透射多光束干涉场 干涉场强
1 R ~ ~ ~ U T ( ) U ' j U T ( )＝ A0 i 1 Re j 1
~ ~ I T ( ) U T U *T
I0 4R 2 1 sin 2 (1 R ) 2
k
§2.4 多光束干涉
2.4.3 法布里-帕罗干涉仪
讨论 (1).FP腔中，透射\反射光束是无限多吗？ (2).FP腔用于选频时，使用宽光谱照明时， 相干长度很短，而FP腔长远大于入射光的 相干长度，为什么透射多光束可以作为相 干叠加处理？
02:35
§2.4 多光束干涉
2.4.4 光学薄膜的设计制作
m 2nh cosm / 8 104
1 R m 4 105 nm m R
FP的色分辨率为 Rc
589.0
589.6
R m 107 m 1 R
02:35
§2.4 多光束干涉
2.4.3 法布里-帕罗干涉仪 (4) FP自由光谱范围
由 得
02:35
§2.4 多光束干涉
（2）强度峰值的半宽度
m＝
2

2nh cos =2m
02:35
§2.4 多光束干涉
（2）强度峰值的半宽度
当
m＝
2

2nh cos =2m
透射干涉强度最大值。 透射干涉强度峰值一半时对应的横坐标的间隔， 为半值宽度。即：
1 I T ( m ) I 0 , 2
膜的设计。
02:35
02:35
/ 2
02:35
§2.4 多光束干涉
由
1 I0 2
I T ( m )
m =2m
即 2nh cosm =m
求得：半值相位宽度
位相差: 2 ＝ 2nh cos
02:35
§2.4 多光束干涉
1 I T ( m / 2) I 0 2
半值相位宽度
2 2 (1 r12 )(1 r23 ) UR R 1 2 2 U0 1 r12 r23 2r12 r23 cos 2
2kn2 d (2 N 1)
时（N为整数），反射率极小
2 2 2 2 2 2
r12 r23 n n1n3 Rm 1 r12 r23 n n1n3
＝
2 2nh cos
(i) 半值相位宽度 (ii)半值角宽度
rad rad

(1 R ) m 2 nh sin m R

(1 R ) (ii)半值谱线宽度 m 2 nh cos m R
2m
R增加，半值宽度 减小；h增加，条 纹越细锐或谱线 nm 宽度越窄
U3 r '3 (tt ')ei 2 A0
L
P

02:35
U4 r ' (tt ')e A0
5
i 3
多光束干涉光路示意图
§2.4 多光束干涉
2.4.1 多光束干涉的形成
透射多光束 U '1 tt ' A0 U '2 r '2 (tt ')ei A0 U '3 r '4 (tt ')ei 2 A0 U '4 r '6 (tt ')ei 3 A0
谱宽
c 5 0 8.3 10 MHz 2 0
c 1.5 103 MHz 2nh
纵模间隔 v
纵模数
0 N 5 102 v c 1 R 24 MHz 2 nh R v k k 3 105 nm vk
02:35
单模线宽 vk
UT ( ) ttA0 (1 r 2 ) (1 R) A0
2 i 2 i i 公比为： r e r e R e
U '3 r '4 (tt ')ei 2 A0 U '4 r '6 (tt ')ei 3 A0
透射多光束相干场为：
1 R UT ( ) U ' j＝ A0 i 1 Re j 1
（a）n1<n2<n3或n1>n2>n3制作增透膜
2kn2 d N 2
时（N为整数），极大反射率
r12 r23 n1 n3 R 1 r12 r23 n1 n3
2
2
02:35
§2.4 多光束干涉
2.4.4 光学薄膜的设计制作
mM (m 1)m
M m

m


2
2nh
可见光波段，h 2cm是，自由光谱范围约为102nm
02:35
§2.4 多光束干涉
2.4.3 法布里-帕罗干涉仪
(4) FP谐振腔的选频功能
正入射，无干涉条纹， 2nh mm 或 m 2nh m
＝
2

2nh cos =m
02:35
§2.4 多光束干涉
2.4.3 法布里-帕罗干涉仪
(3) FP干涉仪分辨本领
两条相邻谱线
当 半值角宽度 m可分辨，令
＝ m为可分辨的临界角.
由 2nh cos m m 得 k 2nh sin m

半值角宽度 (1 R ) m 2 nh sin m R
r, t为反射率、透射率 r r ' , tt ' r 2 1 位相差
A
P
1 2 3 4
L
反射多光束
n0
i r t t t
r t i r r
n
n0
h
1 2 3 4
t t t
L
P

02:35
＝
2

2nh cos
多光束干涉光路示意图
§2.4 多光束干涉
2.4.1 多光束干涉的形成 低反射率和高反射率多光束干涉的特点
反射多光束 U1 rA0 rA0 U 2 r '(tt ')ei A0 U 3 r '3 (tt ')ei 2 A0 U 4 r '5 (tt ')ei 3 A0
低反射率情况 下，多光束干 涉与双光束干 涉接近。
（b）n1<n2>n3或n1>n2<n3制作高反膜
2kn2 d (2 N 1)
n n1n3 RM n n1n3
2 2 2 2 2
时，反射率取最大值：
单层增透膜与增反膜的原理较为简单。但很多情况 下其透过率或反射率达不到要求，例如镀制较宽波段的增 透膜和反射率达到99%以上的高反膜，此时需要使用多层
各反射光束复振幅
U1 r12 A0 U 2 t12 r23t21 A0 ei U 3 t12 r23r21r23t21 A0 ei 2 r21r23U 2ei U 4 r21r23 U 2 ei 2
2
反射光的合复振幅
i ( m 2)
U m r21r23
m =2m
即 2nh cosm =m
半值角宽度
m (1 R) 2 nh sin m R

半值谱线宽度
(1 R) m 2 nh cos m R
2 m

位相差: 2 ＝ 2nh cos
02:35
§2.4 多光束干涉
(2) FP干涉仪强度峰的半值宽度
2(1 R ) R
P
A
1 2 3 4
透射多光束 U '1 tt ' A0 U '2 r ' (tt ')e A0
2 i i 2
L
反射多光束
n0
i r t t t
r t i r r
n
n0
U '3 r ' (tt ')e
4
A0
1 2 3 4
t t t
h
U '4 r '6 (tt ')ei 3 A0
r, t为反射率、透射率 r r ' , tt ' r 1
2
P
A
1 2 3 4

L
反射多光束
＝
2

2nh cos
位相差
n0
i r t t t
rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱt i r r
反射多光束 U1 rA0 r A0
n
n0
h
1 2 3 4
t t t
U2 r '(tt ')ei A0
c 以光频表示，vm m , m 2nh
被选中的谱线半值宽度
c
c 频率间隔 v 2nh
2 k (1 R ) k (nm) , 2 nh R
c (1 R ) k (1/s) 2 nh R
02:35
§2.4 多光束干涉
例题：FP腔长10cm，腔面反射率0.95，入射光谱中心波长 λ0=600nm，谱宽Δλ0=1nm，估算FP输出光光谱中含有多少个纵 模频率及其单模线宽。