2017年上海市数学中考真题(含答案)2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题；2．试卷满分150分，考试时间100分钟3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，无理数是（）A．0；B．；C．2 ；D．272．下列方程中，没有实数根的是（）A．220x x-+=．x x-+=；D．2220 x x-=；B．2210x x--=；C．22103．如果一次函数y kx bk≠）的图像经过第一、=+（k、b是常数，0二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．0b>；k>，且0k<，且0b>；B．0C．0b<．k<，且0b<；D．0k>，且04．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6；B．0和8；C．5和6；D．5和8．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形；B．等边三角形；C．平行四边形；D．等腰梯形．6．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．BAC DCA ∠=∠；B ．BAC DAC ∠=∠； C ．BAC ABD∠=∠；D ．BAC ADB ∠=∠．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：22a a ⋅=____▲____．8．不等式组2620x x >⎧⎨->⎩的解集是▲．91=的根是____▲____．10．如果反比例函数k y x =（k 是常数，0k ≠）的图像经过点()2,3，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲___．13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为()0,1-，那么这个二次函数的解析式可以是___▲___．（只需写一个） 14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是___▲___万元．15．如图2，已知AB ∥CD ，2CD AB =，AD 、BC 相交于点E ．设AE a=uu u r r ，CE b=uur r ，那么向量CDuuu r 用向量ar 、br 表示为___▲___．图1图2图3图416．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n o后（0180n <<），如果//EF AB ，那么n 的值是___▲___．17．如图4，已知Rt ABC V ，90C ∠=︒，3AC =，4BC =．分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在A e 内，点B 在A e 外，且B e 与A e 内切，那么B e 的半径长r 的取值范围是___▲___．18．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，4n ≥）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为nλ，那么6λ=___▲__．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） )11221192-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭20．（本题满分10分） 解方程：231133xx x -=--21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，一座钢结构桥梁的框架是ABCV，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD BC⊥．（1）求sin B的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上2⊥，=，且EF BCBE AE垂足为点F．求支架DE的长．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求图6所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图7，四边形ABCD中，//=，E是对角线BDAD BC，AD CD上一点，且EA EC=．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE BC∠∠=，求证：四边形ABCD是正方形．=，且:2:3CBE BCE24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线2=-++经y x bx c过点()x=，顶点为B．2,2A，对称轴是直线1（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB∠的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP OQ=，求点Q的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图9，已知O e的半径长为1，AB、AC是O e的两条弦，且AB AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：OAD ABDV:V；（2）当OCDV是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记AOBV的面积分别为1S、2S、3S，如果2S是1S和V、CODV、AODS的比例中项，求OD的长．32017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B；考察方向：基础概念。
知识内容：本题考查无理数的定义，选项设置分别为“自然数/整数”、“无理数”、“负数/整数”、“分数”2、D；考察方向：基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识知识内容：方程与代数/一元二次方程根的判别式方法：本题考查一元二次方程的根与判别式的关系。
经计算，D选项：40∆=-<。
本题也可通过配方的方式，得到答案。
3、B；考察方向：基础概念，函数图像。
方法：数形结合。
知识内容：本题考查一次函数图像性质，经过二、四象限，可知0b>。
k<，经过一、二象限，可知04、C；考察方向：基础概念。
方法：数据重排。
知识内容：本题考查统计量基本概念，将数据重排：0，1，2，5，6，6，8，可看出中位数为5，众数为6。
点评：A选项如果不进行重排，可作为干扰项；但如果本题能将D选项改成“6和5”，那就会从审题上进一步提高干扰难度（看错中位数和众数的顺序）。
5、A；考察方向：基础概念。
知识内容：本题考查轴对称基本概念，同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。
6、C；考察方向：几何图形性质判定。
方法：直接法。
知识内容：本题考查轴对称基本性质的应用--特殊的平行四边形，A选项对任意平行四边形均成立；B选项可得到对角线评分一组对角，因此是菱形；C选项可判定对角线的一半相等，因此对角线相等，从而是矩形，正确。
D选项比较有挑战性，若能用直接法判定C选项，D可直接跳过，而D选项，由BAC ADB∠=∠可推知BAO BDAV:V，∴212=⋅⇒=，因此，在画图的时候，BA BD BD BD可先画线段BD，然后以B取不与BD相交的点，都可作为A点，因此D无法断定为矩形。
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、32a；考察方向：基础计算。
知识内容：本题考查幂指数运算。
8、3x>；考察方向：基础计算。
知识内容：本题考查不等式解法，以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案。
9、2x=；考察方向：基础计算。
知识内容：本题考查根式方程。
=，既能考查根式方程，二次方程，又可1以考查增根，考查效果会更好。
10、减小；考察方向：基础概念及性质，概念计算。
知识内容：本题考查反比例函数性质，概念计算，经过点()2,3，可知在1，3象限，故填“减小”。
11、40.5；考察方向：百分比概念，数学建模，基础计算。
知识内容：本题考查百分数的计算，认真审题之后，得到式子()()⨯-⨯-，即可得到答案。
50110%110%点评：结合实际问题，需要考生认真审题，理清三年之间的关系即可。
；12、310考察方向：基本概念，概率计算。
知识内容：本题考查概率的计算，抽取1次，很基础的计算。
13、21=-等；y x考察方向：基础概念。
知识内容：本题考查二次函数顶点式，由题意可设置二次函数顶点式()201a>，即可。
y a x=--，任取014、80；考察方向：统计饼状图，审题。
知识内容：本题考查饼状图百分比计算，算出二月份占比30%，因此三个月总数240万，然后计算出一季度总产值108万，但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值”，还要÷3． 15、2a b +r r ；考察方向：掌握向量加减基本方法。
知识内容：本题考查平行线性质，实数与向量相乘的几何意义，向量的加减．综合性较好，适合在15题开始抬升难度梯度． 16、45o； 能力要求：空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化 知识内容：图形与几何/平行线的判定和性质点评：题中有限制条件，旋转角在0~180°之间。
从某种程度上降低了一定难度；本题如果进一步改编，如果“//DE AB ”难度就可以上升到17题水平。
相应解法使用“高”。
17、810r <<；能力要求：空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系知识内容：图形与几何/平行线的判定和性质点评：题中有限制条件，旋转角在0~180°之间。
从某种程度上降低了一定难度；本题如果进一步改编，如果“//DE AB ”难度就可以上升到17题水平。