第二讲动量动量守恒定律知识框架考试说明：建议复习时重点突破以下重点或难点：1．辨析概念和规律：在复习时要注意对动量和动量守恒的理解，注意动量的矢量性及动量守恒的条件．尤其要辨析“动量和动能”“机械能守恒的条件和动量守恒条件”的区别．2．理解五种常见力学模型：“人船”模型、“速度交换”模型、“完全非弹性碰撞”模型、“弹性碰撞”模型、“子弹打木块”模型．3．注意与其他知识综合：依据课标高考的要求，动量和动量守恒定律容易与力学、原子物理知识综合及与生产、生活、科技内容相结合命题，所以在复习时要培养建立物理模型的能力，将物理问题分析、推理转化为数学问题，运用数学知识解决物理问题．一、动量1.定义：物体的______与______的乘积．2.表达式：p＝______.3.动量的三性：(1)矢量性：方向与________的方向相同．(2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一________而言的．(3)相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对________的动量．二、动量守恒定律1.定律内容：一个系统_________或者__________之和为零时，这个系统的总动量保持不变．2.公式表达：m1v1＋m2v2＝__________.三、碰撞1.特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远______外力，总动量守恒．2.分类：(1)弹性碰撞：既满足__________，又满足____________．碰撞中没有机械能损失．(2)非弹性碰撞：碰撞后总机械能______碰撞前总机械能，满足__________．碰撞中有机械能损失．(3)完全非弹性碰撞：只满足__________，不满足机械能守恒．两物体碰后速度相等并粘在一起运动，系统机械能损失______．四、反冲运动1.反冲现象：在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化，而其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象．2.应用：如火箭、喷气式飞机等就是利用了反冲运动的原理．3.特点：在反冲运动中，系统的______是守恒的．探究点一对动量守恒条件的理解1.动量、动能的比较提示：(1)物体动能改变，动量一定改变，但动量改变，动能却不一定改变，如匀速圆周运动中物体的速度大小不变，动能不变，但速度方向变化，故动量一定变化．(2)动量是状态量，在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．2.动量守恒的条件(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．(2)系统受到的合外力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可看成近似守恒，如碰撞、爆炸、反冲类问题中，内力远大于外力，外力忽略不计，可认为系统的动量守恒．(3)当某个方向上受合外力为零，在该方向上动量守恒．3.动量守恒定律与机械能守恒定律的比较A B原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则以下说法不正确的是()图50－1A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒变式：如图50－2所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中()图50－2A.小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D.在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反变式2、抛出的手雷在最高点时水平速度为10 m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量为300 g仍按原方向飞行，其速度为50 m/s，另一小块质量为200 g，求它的速度的大小和方向．探究点二动量守恒定律的一般应用1.动量守恒定律的“四性”(1)矢量性：动量守恒定律表达式是矢量方程，在解题时应规定正方向．(2)同一性：定律表达式中的速度应相对同一参考系，一般以地面为参考系．(3)瞬时性：定律中的初态动量是相互作用前同一时刻的瞬时值，末态动量对应相互作用后同一时刻的瞬时值(4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．2.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和方法(1)分析题意，明确研究对象．在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体统称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．(2)对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是作用于系统的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件，判断能否应用动量守恒定律．(3)明确所研究的相互作用过程，确定过程的始末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．(注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系．)(4)确定正方向，建立动量守恒方程求解．例2[2009·山东卷] 如图50－3所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为m A＝m C＝2m，m B＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B 以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．图50－3变式：两磁铁各放在一辆小车上，如图50－4所示，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为2.0 kg，两磁铁的N极相对．推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s，两车运动过程中始终未相碰．求：(1)两车最近时，乙的速度为多大？(2)甲车开始反向时，乙的速度为多大？图50－4探究点三碰撞中的动量与动能1、碰撞的种类及特点分类标准种类特点提示：由于物体碰撞中作用时间极短、内力远大于外力、碰撞过程中位移变化可忽略不计，所以在碰撞过程中动量守恒．2.弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒．以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v ′22 解得v 1′＝m 1－m 2v 1m 1＋m 2 v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：(1)当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度．(2)当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动．(3)当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来．3.解析碰撞问题的一般方法解析碰撞类问题时，一般从以下三个方面分析：(1)动量守恒．(2)碰撞中机械能不增加．(3)碰撞中物体的速度变化情况．若物体所受撞击力方向跟物体的初速度方向相同，则碰撞后，物体的速度增大，若撞击力与物体的初速度方向相反，则碰撞后，物体的速度减小乃至反向．4.常见的力学模型及结论例3[2010·全国卷Ⅱ] 小球A和B的质量分别为m A和m B，且m A>m B.在某高度处将A和B先后从静止释放．小球A与水平地面碰撞后向上弹回．在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．变式1：[2010·宜宾模拟] 质量相等的甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线运动．甲以7 kg·m/s的动量追上前方以5 kg·m/s的动量同向运动的乙球发生正碰，则碰后甲、乙两球动量不可能的是()A.6.5 kg·m/s,5.5 kg·m/sB.6 kg·m/s,6 kg·m/sC.5.5 kg·m/s, 6.5 kg·m/sD.4 kg·m/s,8 kg·m/s变式2如图50－5所示，质量为3 m、长度为L的木块静止放置在光滑的水平面上．质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度变为25v0.试求：(1)子弹穿出木块后，木块的速度大小；(2)子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小．图50－5变式3、[2010·广雅中学] 如图50－6所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动．已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上．若小车的质量为M.g表示重力加速度，求：(1)滑块到达轨道底端时的速度大小v0；(2)滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v；(3)该过程系统产生的内能Q；(4)若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？图50－6答案：例1A[解析] 如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错；对A、B、C组成的系统，A与C、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确；若A、B 所受摩擦力大小相等，则A、B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．故选A.[点评] (1)判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零．因此，本题的难点是要分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力. (2)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本题中第一种情况A、B组成的系统的动量不守恒，而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的，因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成系统的动量是守恒的，即要明确研究对象的过程．变式题1D[解析] 小球和小车所组成的系统在水平方向所受外力为零，动量守恒，故选项D正确；而系统总动量并不守恒，故选项B不正确．变式题250 m/s，与初速度方向相反[解析] 手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G＝( m1＋m2 )g，可见系统的动量并不守恒．但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒．设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0＝10 m/s；m1＝0.3 kg的大块速度为v1＝50 m/s，m2＝0.2 kg的小块速度为v2，方向不清，暂设为正方向．由动量守恒定律：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2v2＝(m1＋m2)v0－m1v1m2＝(0.3＋0.2)×10－0.3×500.2m/s＝－50 m/s此结果表明，质量为200 g的部分以50 m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反．例29 5v0[解析] 设三滑块的共同速度为v，滑块A与B分开后，B的速度为v B，由动量守恒定律(m A＋m B)v0＝m A v＋m B v B①m B v B＝(m B＋m C)v②联立①②式，得B与C碰撞前B的速度v B＝95v0.[点评] 解决本题的关键是确定研究的系统，细绳突然断开，A、B被弹开，此时可把发生相互作用的滑块A、B看成系统，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，可再把发生相互作用的滑块B、C看成系统．在应用动量守恒定律解题时，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．在应用动量守恒定律解题时，除要注意系统的选取外，还要注意分析系统中物体的临界状态，请分析下面的变式题．变式题(1)2 m/s(2)2.5 m/s[解析] (1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向．由动量守恒定律得m乙v乙－m甲v甲＝(m甲＋m乙)v代入数据得：v＝2 m/s所以两车最近时，乙车的速度为v＝2 m/s.(2)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为v ′乙，由动量守恒定律得m 乙v 乙－m 甲v 甲＝m 乙v 乙′得v ′乙＝2.5 m/s.例3 ⎝ ⎛⎭⎪⎫3m A －m B m A＋m B 2H[解析] 根据题意，由运动学规律可知，小球A 与B 碰撞前的速度大小相等，设均为v 0.由机械能守恒有m A gH ＝12m A v 20① 设小球A 与B 碰撞后的速度分别为v 1和v 2，以竖直向上方向为正，由动量守恒有m A v 0＋m B (－v 0)＝m A v 1＋m B v 2②由于两球碰撞过程中能量守恒，则12m A v 20＋12m B v 20＝12m A v 21＋12m B v 22③ 联立②③式得v 2＝3m A －m B m A ＋m Bv 0④ 设小球B 能上升的最大高度为h ，由运动学公式有h ＝v 222g⑤ 由①④⑤式得h ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3m A －m B m A ＋m B 2H. [点评] 两球碰撞是弹性的且碰撞时间极短，意味着系统动量守恒、机械能守恒，在同一高度相碰隐含着碰前速度大小相等，以上两点是解决本题的关键．利用动量和能量的观点处理问题是解决力学问题常用的方法，试利用以上理念分析下面的变式题．变式题1 D [解析] 碰撞过程满足：①动量守恒；②动能不增加且E K ＝p 22m；③甲球的速度小于或等于乙球的速度．由此可推断：碰后甲、乙两球动量不可能的是D.变式题2 (1)15v 0 (2)9mv 2025 L[解析] (1)设子弹穿出木块后，木块的速度大小为v.设向右方向为正方向，由动量守恒定律可得：mv 0＝3mv ＋25mv 0① 解得：v ＝15v 0② (2)设子弹穿透木块的过程中，所受到平均阻力的大小为f.由能量守恒定律可得：fL ＝12mv 20－32mv 2－12m(25v 0)2③ 联立②③式可得：f ＝9mv 2025L变式题3 (1)2gH (2)m m ＋M ·2gH(3)Mm M ＋m ·gH (4)M μ(M ＋m )·H[解析] (1)滑块由高处运动到轨道底端，机械能守恒．mgH ＝12mv 20，解得v 0＝2gH(2)滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，动量守恒．小车最大速度为与滑块共同的速度．mv 0＝(m ＋M)v解得v ＝m·v 0M ＋m ＝m M ＋m ·2gH (3)由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，即：Q ＝mgH －12(M ＋m)v 2＝M·m M ＋m·gH (4)设小车的长度至少为L ，则 mgμL ＝Q即L ＝1mgμ·M·m (M ＋m )·gH ＝M μ·(M ＋m )·H.。