一、单选题（共 40
分）
巴蜀常春藤学校初三下学期入学考试
1．《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于 2020 年 5 月 1 日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，已知 D ，E 分别在直线 A B ，
A C 上，且 D E //BC ，若 则的值是（ ）
A ． 1
B ． 1
2 3
1 C ．2
D ．
9
3．下列命题是真命题的是（ ） A ．四边都是相等的四边形是矩形
B ．菱形的对角线相等
C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D ．对角线相等的平行四边形是矩形 4.估计 的值在（）
A ．0 到 1 之间
B ．1 到 2 之间
C ．2 到 3 之间
D ．3 到 4 之间
5．如图，已知 a //b ，在 Rt △ABC 中∠A = 60︒， ∠C = 90︒．若∠1 = 50︒，则∠2 的度数为（ ）
A ．100°
B ．110°
C ．120°
D ．130°
6．将抛物线 y = -2(x + 1)2 + 3 向右平移
3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为（ ）
A ． y = -2(x + 4)2 + 1
B ． y = -2(x - 2)2
+ 1
C ． y = -2(x + 4)2 + 5
D ． y = -2(x + 4)2 + 5
7．如
图
，在
平面直角坐标系 x
O
y
中，
已
知
似中心画△ A 'B 'O ，使它与△ABO 位似，且相似比为 1 2
，则点 A 的对应点 A ' 的坐标为（ ） A ．（4，2） B ．（1，1） C ．（﹣4，2） D ．（4，﹣2） 8．如图， A ， B ， C 是圆 O 上的三个点， ∠AOC = 63︒， ∠BCA = 25︒，则∠BOC 的度数为（ ） A ．100° B ．110° C ．113° D ．120° 7 题图 8 题图 9 题图
9．如图，某建筑物 A B 在一个坡度为i = 1: 0.75的山坡CE 上，建筑物底部点 B 到山脚点C 的距离 B C = 20米， 在距山脚点C 右侧水平距离为60米的点D 处测得建筑物顶部点A 的仰角是 24°，建筑物 A B 和山坡CE 的剖面的同一平面内，2 题
图
5 题
图
3 则
建筑
物 A B
的高
度
约
为
（
（参考数据： s in 24︒ ≈ 0.41， c os 24︒ ≈ 0.91， t an 24︒ ≈ 0.45 ） A ．32.4 米 B ．20.4 米 C ．16.4 米 D ．15.4 米
10.如图，AB//x 轴，BC//y 轴，且点A ，C 在反比例函数图象上，点B 在反比例函数图象上，延
长AC 交x 轴于点F ，延长OC 交于点E ，且则k 的值为（）
二、填空题（共 20 分）
11．
代数式 x + 1
有意义，则 x 的取值范围是 ．
x -1
12．若多项式 x y m -n + (n - 2)x 2 y 2 +1是关于 x ，y 的三次多项式，则 mn ＝ ． 13.现有 5 张正面分别标有数字－3，－1，1，2，4 的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为
m ， n ，则一次函数 y = mx + n 经过第一、二、四象限的概率是 ．
14. 如图，矩形 A BCD 中， A B = 1， B C = ，以 B 为圆心， B D 为半径画弧，交 B C 延长线于 M 点，以 D 为圆心， C D 为半径画弧，交 A D 于点
N ，则图中阴影部分的面积是 ．
15. 如图，在△ABC 中，AB⊥AC，AB=AC ，点 D 为△ABC 外部一点，连接 AD,CD,BD ，已知 BD=3，AD=4，且∠BDA=45°，
则 C D 的是
三、解答题
16.计算（共 10 分）：
14 题
图
1 x -1
17.
（共 10 分）在画函数图像时，我们通过描点连线或平移的方法画出函数图像。

下面我们对函数 y =
-1 展
开探索，请补充以下探索过程：
（1）列表：
（2）直接写出函数自变量 x 的取值范围
，及 a =
，b =
；
（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图像，并写出这个函数的一条性质： ； （4）若方程
-1 = m 有且只有一个解，直接写出 m = .
18. （共 10 分）定义，对于一个多位自然数 a ，若其从左向右各个数位上的数恰好是前一数位数字加 1，我们称自然数 a 是“泰泰数”．例如，12，123，1234 等都是“泰泰数”．根据数的特点，我们可以发现，最小的“泰泰数” 是 12，最大的“泰泰数”是 123456789.而如果一个“泰泰数”有七位时，第一位上的数字最大只能是 3，这样的“泰泰数”是 3456789.
(1)已知四位“泰泰数”m 和 n ，若 m －n ＝3333，求 m 的值；
(2)规定：任意一个能被 18 整除的数，称为“然然数”．对于任意一个三位“泰泰数”t ＝100a ＋10(a ＋1)＋(a ＋2)，
k= b (b +1)(b + 2)，令 q ＝k －t ，当 q 为“然然数”时，请写出 q 的值．
1
x -1
29 （共 10 分）如图，二次函数 y = ax 2
+ bx + 3的图象与 x 轴相交于点 A （﹣3，0）、B （1，0），与 y 轴相交于点C ，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 GC 交 x 轴于点 H （3，0），AD 平行 GC 交 y 轴于点 D ．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）如图 2，点 M 是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过点 M 的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N ．四边形 ADCM 面积是否存在最大值，若存在请求出面积最值与点 M 的坐标。

（3）在（2）的条件下，把抛物线沿着射线 MN 的方向运动 2 单位长度，得到新抛物线，点 P 为新抛物线的顶点，点 Q 为直线 DH 上的一点，点 T 为原抛物线上的一点，是否存在以 C,P,Q,T 的平行四边形，若存在，请直接写出 T 点的坐标，如不存在请说明理由。