自电导：节点上所有电导之和； 互电导：节点之间公共电导代数和（恒为负）； 电流输送：所有流入节点电流源电流的代数和。
电路分析基础——第三部分：11-6
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Y11 Y12 … Y1(n-1) Y21 Y22 … Y2 (n-1)
………………….
Y(n-1)1 Y(n-1)2 … Y(n-1) (n-1)
i2(t) = 2.77 2 cos(1000t + 56.3) A
例11-19 图11-40所示电路相量模型，试列出节点电压相量方程。
解：节点 1：
(
1 5
+
1 –j10
+
1 j10
+
1 –j5
)U• 1
1
0A
–
(
1 j10
+
1 –j5
)U• 2
=1
0°
即 (0.2+j0.5) U• 1A–j0.1U• 2 = 1 0
有关网孔分析法和节点分析法的定义，我们已经在第二章 中进行了明确定义。我们再来回顾一下。
R11 R12 … R1m R21 R22 … R2m ………………….
Rm1 Rm2 … Rmm
im1
us11
im2 …
=
us22 …
imm
usmm
互电阻
自电阻 网孔电流 电压升
自电阻：网孔内所有电阻之和； 互电阻：网孔之间公共电阻代数和； 电压升：网孔内所有电压源电压升代数和。
电路分析基础——第三部分：11-6
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Z11 Z12 … Z1m Z21 Z22 … Z2m ………………….
Zm1 Zm2 … Zmm
I••Imm21
=
…
•Imm
互阻抗
网孔电流 自阻抗 相量
UU•• ss2112 … U• smm； 互阻抗：网孔之间公共阻抗代数和； 电压升相量：网孔内所有电压源相量电压升代数和。
U• 1
–j5 U• 2
j10 j5
5 –j10
10 –j0.5A
节点–2：( j110
+
1 –j5
)U• 1
+
(
1 10
+
1 j5
+
1 j10
+
1 –j5
)U• 2
=
–
(–j0.5)A
即 –j0.1U• 1 + (0.1–j0.1) U• 2= j0.5
电路分析基础——第三部分：11-6
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例11-21 图11-42所示为一震荡器电路，满足一定条件时，在没
有非零的解存在，则特征行列式为零，即
Z11 Z21
Z12 + Z13 Z22
= Z11Z22 –
Z21(Z12 + Z13)
=
0
即
jRL +
R jCo
+
1 (–
jC1
1 jC1
+
jC2)
=0
电路分析基础——第三部分：11-6
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即 – j3RLC1C2 – 2LC2 + jR(C1 +C2) + + 1= 0 整理得 – 2LC2 + + 1+ j[R(C1 +C2) – 3RLC1C2] = 0
– 2LC2 + + 1 = 0
R(C1 +C2) – 3RLC1C2 = 0
由（b）得 =
C1C2 =
L(C1 +C2)
1 LCo
由（a）得
= 2LC2 – 1 =
C1 +C2 C1
–1=
C2 C1
（a） （b） （c）
（d）
例 解1：1-（18a）图U• s1=1-1309所0°示电路，求i1(t)、i2(t)。+
3 i1
4mH
500F + i2
（b）各元件阻抗 ZR = 3，
– 10 2 cos1000t
– 2i1
ZL = j1000×4×10–3 = j4，
ZC =
–j
1 C
=
–j
1000×1500×10–=6
–j2
互导纳
自导纳
U• n1
U• n2
=
…
U• n (n-1)
节点相量 电压
•
Is11 I•s22 …
•
Is (n-1) (n-1)
相量电流 输送
自导纳：节点上所有导纳之和； 互导纳：节点之间公共导纳代数和（恒为负）； 相量电流输送：所有流入节点电流源相量电流代数和。
电路分析基础——第三部分：11-6
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整理得 (3 + j4) I•1 – j4 I•2 = 10 0 (2–j4)I•1 + j2I•2 = 0
解得
• I1
=
10
7–j4
=
1.24
29.7A
• I2
=
10(2–j4) –j2(7–j4)
= 2.77
56.3A
电路分析基础——第三部分：11-6
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i1(t) = 1.24 2 cos(1000t + 29.7) A
3
+ 10 0° • I1
• I1 j4
–
–j2
•
+ I2
•
I2
–
• 2I1
列网孔方程
(ZR + ZL)I•1 – ZL•I2 = U• s – ZLI•1 + (ZC + ZL)•I2 = – 2•I1
即
(3 +
j4)
• I1
–
• j4 I2 = 10
0°
– j4I•1 + j2 I•2 = – 2•I1
Z11 Z12 + Z13 Z21 Z22
•
I1
•
I2
=
0 0
电路分析基础——第三部分：11-6
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Z11
=
jL
+
1 jC1
+
1= jC2
jL
+
j1Co，Co=
C1C2 C1+C2
Z12 =
Z21 =
–
1 jC1
Z12 + Z13 = –
1 jC1
+
jC2
Z22 =
R
+
1 jC1
这是一个齐次方程，根据解的唯一性和存在性可知，若要
电路分析基础——第三部分：第11章 目录
第11章 阻抗与导纳
1 有效值 有效值相量
2 基尔霍夫定律 的相量形式
3 三种基本电路元件伏 安关系的相量形式
4 阻抗和导纳相量模型
5 正弦稳态混联电路分析
6 相量模型的网孔分析法 和节点分析法
7 相量模型的等效
电路分析基础——第三部分：11-6
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11-6 相量模型的网孔分析法和节点分析法
有外激励情况下，电路中仍能存在正弦电压、电流，试求这一
条件。
C1 L
c b
e
1b
jC1
•
I2
R
jL
• I1
e
C2
•
1
I2
jC2 c
• I2
解：相量模型如右图。由于受控源
•
I2
的作用，即使没有外加
激励，电路中仍可能存在特定频率的正弦电流、电压。
根据网孔法列方程
Z11I•1 + (Z12 + Z13)I•2 = 0 Z21I•1 + Z22I•2 = 0
电路分析基础——第三部分：11-6
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G11 G12 … G1(n-1) G21 G22 … G2 (n-1)
………………….
G(n-1)1 G(n-1)2 … G(n-1) (n-1)
un1
is11
un2 =
is22
…
…
un (n-1)
is (n-1) (n-1)
互电导
自电导 节点电压 电流输送