导数的应用---函数的单调性
1、设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y =f (x )通过
点（0，2a +3），且在点（-1，f （-1））处的切线垂直于y 轴.
（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；
（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数g (x )=-f (x )e
-x
的单调区间.
2、已知函数R x t x t tx x x f ∈-+-+=，2
13232)(223
，
其中t ∈R ． （Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；
（Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间；
3、已知函数2()1ln f x x a x x
=-+-，a ＞0，讨论()f x 的单调性.
4、已知函数x x x g ln sin 1
)(+⋅=
θ
在[1，＋∞）上为增函
数，且()πθ,0∈，1
()ln m f x mx x x
-=--，m ∈R ．
（1）求θ的值；
（2）若()()f x g x -在[1，＋∞）上为单调函数，求
m 的取值范围；
导数的应用---函数的极值
1、已知函数
2()(1)x f x e x ax =++．
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线与
x
轴平行，求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值．
2、设函数2
()()()f x x x a x R =--∈ ，其中a R ∈.
（I ） 当1a =时，求曲线
()y f x =在点(2,(2))f
处的切线方程； （II ）当0a
≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；
（Ⅲ）当3a >时，在区间[1,0]-上是否存有实数k 使
不等式22
(cos )(cos )f k x f k x -≥-对任意的x R ∈恒成立,若存有,求出k 的值,若不存
有,说明理由。

3、已知函数1()ln(1)1a f x x ax x -=+-++ (1
2
a ≥). （Ⅰ）当曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线
:21l y x =-+平行时，求a 的值。

（Ⅱ）求函数()f x 的极值
4、已知函数
)ln()(m x e x f x +-=.
(Ⅰ)设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性;
(Ⅱ)当2m ≤时,证明()0f x >.
导数的应用---函数的最值
1、已知函数2
()ln f x a x x
=+，a ∈R . （Ⅰ）若曲线
()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线垂
直于直线2y x =+，求a 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间(0, e]上的最小值.
2、设函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+．
（I ）求
()f x 的单调区间；
（II ）当0<a<2时，求函数2()()1g x f x x ax =
---
在区间[03]，上的最小值．
3、已知函数2()e ()x f x x ax a =+-，其中a 是常数. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在点(1,
(1))f 处的切线方
程； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,)+∞上的最小值.
4、已知函数2
(2)()1
x a a x f x x -+=+（0a ≥）.
(1)当1a =时，求()f x 在点(3,(3))f 处的切线方程；
(2)求函数()f x 在[0,2]上的最小值.
导数的综合应用
1、已知函数2
(1)()a x f x x -=，其中0a >.
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若直线
10x y --=是曲线()y f x =的切
线，求实数a 的值；
（Ⅲ）设2
()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间
[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）
2、已知函数f （x ）
，g （x ）=alnx ，a ∈R 。

(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有
相同的切线，求a 的值及该切线的方程； (2)设函数h(x)=f(x)- g(x),求h(x)的最小值()a ϕ (3)对（2）中的()a ϕ，证明：当a ∈（0，+∞）时，
()a ϕ ≤1.
3、已知函数x x a x f ln )2
1()(2+-=，()a ∈R . （Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 在区间[]1
e ，上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在区间()1+∞，
上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值范围．
4、已知a R ∈,函数
32()333 3.f x x x ax a =-+-+
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)当[0,2]x ∈时,求|
()|f x 的最大值.
8、设函数
()()ln ln 2f x x a x =+-．
（Ⅰ）求函数
()f x 的定义域及其导数'()f x ；
（Ⅱ）当1a ≥-时，求函数
()f x 的单调区间；
（Ⅲ）当1a =时，令()()(0)g x f x mx m =+>，若()g x 在(]01，上的最大值为1
2，求实数m 的值．
9、已知函数1().1ax
x f x e x
-+=-
（Ⅰ）设0a >，讨论()y f x =的单调性；
（Ⅱ）若对任意(0,1)x ∈恒有()1f x >，求a 的取值
范围。

10、已知函数()ln f x x x =．
（Ⅰ）求函数()f x 在[1,3]上的最小值；
（Ⅱ）若存有1
[,e]e
x ∈（e 为自然对数的底数，且
e = 2.71828）使不等式22()3
f x x ax ≥-+-成立，求实数a 的取值范围．
11.已知x
x x g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=
∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈
（Ⅰ）讨论1=a 时, 判定()f x 的单调性并求出极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1
()()2
f x
g x >+;
（Ⅲ）是否存有实数a ，使()f x 的最小值是3，若存有，求出a 的值；若不存有，说明理由.
12、已知函数
1
()ln (0,)f x a x a a x
=
+≠∈ R （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间； (II) 若在区间[1,e]上至少存有一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围.
（2013年高考新课标1（理））(本小题满分共12
分)已知函数()f x =2
x ax b ++,()g x =
()x e cx d +,若曲线()y f x =和曲线
()y g x =都过点P(0,2),且在点P 处有相同
的切线42y x =+
(Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值;(Ⅱ)若x ≥-2时,
()f x ≤()kg x ,求k 的取值范围.
1．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学
（理）试题（纯WORD 版））1．（2013年高考北京卷（理））设L 为曲线C ：ln x
y x
=
在点(1,0)处的切线.
(I)求L 的方程;
(II)证明：除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方.
2、已知函数3
2
2()1,a f x x x
=++其中0a >.
（I ）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线
1y =平行，求a 的值；
（II ）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值.。