信号、系统与信号处理实验Ⅱ
实验报告
姓名：王健
学号： 14072119
班级： 14083413
上课时间：周五-六七八
实验名称：利用FFT实现快速卷积
1、实验目的
（1） 加深理解FFT在实现数字滤波中的重要作用，更好地利用FFT进行数字信号处理
（2） 进一步掌握圆周卷积和线性卷积两者之间的关系
2、实验原理与要求
实验原理
应用FFT实现数字滤波器实际上就是用FFT来快速计算有限长度序列的线性卷积。
这种方法就是先将输入信号x(n)通过FFT变换为它的频谱采样值X(k)，然后再和FIR滤波器的频响采样值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存储器中，最后再将乘积H(k)X(k)通过快速傅里叶变换（简称IFFT）还原为时域序列，即得到输出y(n)，其原理框图如下：
实验要求
1 给定两个序列x(n)=[2,1,1,2],h(n)=[1,-1,-1,1]。
首先直接在时域计算
两者的线性卷积；其次用FFT快速计算二者的线性卷积，验证结
果。
2 数字滤波器的脉冲响应为，N2可自定，本实验取N2=17
输入序列x(n)可选下列几种情况：
1: ，N1可取16
2：，N1=16
3：， N1=16
3 实验前，预先编制一个应用FFT实现数字滤波器的通用程序。
4 上机独立调试，并打印或记录实验结果。
5 将实验结果与预先笔算的结果比较，验证其正确性。
3、实验程序与结果
1. 应用FFT实现数字滤波器的通用程序
function yn=fftconv(xn,hn)
N=length(xn)+length(hn)-1;
YK=fft(xn,N).*fft(hn,N);
yn=ifft(YK,N);
if all(imag(xn)==0)&&(all(imag(hn)==0))
yn=real(yn);
end
2. 两个序列x(n)=[2,1,1,2],h(n)=[1,-1,-1,1]。
首先直接在时域计算两者的线性卷积；其次用FFT快速计算二者的线性卷积
clear;clc;close all
xn=[2 1 1 2];
hn=[1 -1 -1 1];
N=length(xn)+length(hn)-1;
yn=fftconv(xn,hn);
yc=conv(xn,hn);
subplot(1,2,1)
stem(0:N-1,yn,'.')
title('用fft计算卷积')
subplot(1,2,2)
stem(0:length(yc)-1,yc,'.')
title('用conv计算卷积')
结果：
3. 数字滤波器的脉冲响应为，N2可自定，本实验N2=17
输入序列x(n)可选下列几种情况下的卷积
clear;clc;close all
n=0:16;
hn=(-1/2).^n;
xn1=ones(1,16);
yn1=fftconv(xn1,hn);
subplot(1,2,1)
stem(0:length(xn1)+length(hn)-2,yn1,'.') title('用fft计算卷积')
subplot(1,2,2)
yc1=conv(xn1,hn);
stem(0:length(yc1)-1,yc1,'.')
title('用conv计算卷积')
figure
N2=16;n2=0:N2-1;
xn2=cos(2*pi/N2.*n2).*ones(1,N2);
yn2=fftconv(xn2,hn);
subplot(1,2,1)
stem(0:length(xn2)+length(hn)-2,yn2,'.') title('用fft计算卷积')
subplot(1,2,2)
yc2=conv(xn2,hn);
stem(0:length(yc2)-1,yc2,'.')
title('用conv计算卷积')
figure
N3=16;n3=0:N3-1;
xn3=(1/3).^n3.*ones(1,N3);
yn3=fftconv(xn3,hn);
subplot(1,2,1)
stem(0:length(xn3)+length(hn)-2,yn3,'.') title('用fft计算卷积')
subplot(1,2,2)
yc3=conv(xn3,hn);
stem(0:length(yc3)-1,yc3,'.')
title('用conv计算卷积')
结果
，N1取16
，N1=16
， N1=16
4、仿真结果分析
从仿真的结果图可以看出利用函数fftconv函数即先频域乘积再转换时域的方法求卷积与conv计算的结果是一样的，说明这种方法是正确实用的
5、实验问题解答与体会
这一次数字信号处理实验，虽然题目看起来简单，但是编程的时候却会有陷阱，加上自己的粗心用了好久才完成。
以后做实验一定不能大意，一定要预习，特别是例程，例程能很好地表达函数用法，使逻辑更加清楚。
另外，在以后实验的时候一定要带上数字信号处理的教材，因为实验能很好地实践验证教材所教的东西，加深自己的理解，纠正自己的错误观念，结合教材去验证加深知识，而不是一味为完成实验而做实验。