测量不确定度评定 实例
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五、测量不确定度应用实例
一、长度测量中的应用
1．在比较仪上校准量块 (1) 问题的提出 量块的校准不确定度分析，已广泛的出现在多个国家
有关不确定度评估的技术资料中。GUM 的第一实例就 选用了它，原因是该实例几乎涉及了 GUM 所有章节的 基本内容(除标准不确定度的相对形式以外)，因而具有 较理想的指导作用。下面依据 JJF 1059 — 1999，对量 块的校准不确定度加以完整叙述和分析。
得，五为 s、(d ) 测 13n量m ，不自由确度定 25度1 应24 (用注：实这是以往的统 例 计结果，参见 JJF 1059 — 1999，4.3 节)。
本例作 5 次重复观测并采用平均值，平均值的标准不确定度 及自由度分别为
u2 s(d)/ 5 13nm/ 5 5.8nm；
(5.3)
如此，各分量(输入量)ls , d, s , , , 互不相关。按不确定度传播律，输出量 估计值l 的方差为
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五、测量不确定度应用实例
其中，各分量灵敏度系数为
c1
l ls
1
s
1
c2

l d
1
c3
l

ls
五、测量不确定度应用实 达到 75%(意即不确定度的不确定度)，则不可靠性为
例 25%，于是自由度
4

1 2
1 (25 %) 2
8
于是
， u 4 6 . 7 nm
4 8
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④ 膨胀系数差的不确定度
已知 在1106 ℃1 范围内按均匀分布变化，故
五、测量不确定度应用实 u( ) 1106 ℃1 / 3 = 0.577×106 ℃1 (注意单位)
ls
较大，但ss 为二次项，非常小，
故次项也可忽略；
③ 对ls (ss ) ，虽然(ss ) 项较小，但它为一次项，故应
保留。因此，我们有
l ls d ls (ss )
(5.2)
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五、测量不确定度应用实例
因为 与 s 来源于同一只温度计而相关，由于 JJF 1059 — 1999 中对相关项的 数学处理过程非常复杂，故我们采用下述方法将相关转换成不相关，以简化数学处
b) 由系统效应引起的分量
比较仪检定证书给出由系统效应引起的不确定度为
0.02m,k 3 ，故
u4 0.02m / 3 6.7nm
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此分量为 B 类不确定度，自由度证书中未给出，故采
用B =
1 u2(x) 估算。我们假定证书给出的不确定度可靠性
2 2u(x)
d l(1 ) ls (1 s s )
式中 l — 被较量块在 20℃时的长度；
(5.1)
— ls 标准量块在 20℃时的长度； — 被较量块的温度热膨胀系数；
s — 标准量块的温度热膨胀系数；
— 校准时的被较量块温度与 20℃的温度偏差；
s — 校准时的标准量块温度与 20℃的温度偏差。
从上级证书中已知 20℃时标准量块的长度为ls = 50.000 623mm，扩展不确定度为 U =0.075μ m，k = 3。被校准的是名 义值(标称值)为 50mm 的量块。
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五、测量不确定度应用实例
(2) 数学模型的建立
两量块直接比较的输出是被较量块与标准量块的长度差 d
例 a) 即由随机效应引起的分量
比较仪证书说明，由随机效应引起的不确定度为
U95 0.01m ，它由重复 6 次测量得到，置信概率 95%，由 t 分
布临界值k p t99 (5) 2.57 。于是
u3 U p / k p 0.01m / 2.57 3.9nm ， 3 6 1 5
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方(向五2)旋在、转进，行测使第锥量二体次母不检线测再确时次，处定夹于具水度仍平按应位第置一用，次其实检分测度旋头转示
值为1' 。则有：
例
2

2


' 1
2 180 0 2
那么，锥角的实际值为：
1 2 2
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(2) B 类不确定度
k=3。故标准量块的标准不确定度u1 为
u1 u(ls ) U / k 0.075 m / 3 0.025 m
证书还指出，它的自由度1 18 。于是
u1 0.025 m,1 18
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② 测量长度差的不确定度
量块长度差的实际标准差，通过(以往)独立重复观测 25 次而
由于各标准不确定度分量互不相关，故长度的合成标
准不确定度uc(l) 按式(5.5)得出
uc (l)
u12

u
2 2

u
2 3

u
2 4

u
2 5

u
2 6
31.7nm
取两位有效数字，uc (l) 32nm ，有效自由度eff 为
= 16.8 eff
u
4 c
6
u
4 i
i1 i
考虑，不可遗漏，也不可重复。很明显函数表达式(5.3)未能全面包括所有不确定度 的来源，遗漏了比较仪(设备)及校准者(人员)读数因素。而的获得是通过多次测量(读 数)获得，故我们认为人员读数因素已包含在u(d ) 中，而比较仪的不确定度分量应从 函数表达式(5.3)以外加入(灵敏系数为 1)。所以，不确定度的来源应包括
五、测量不确定度应用实例 ① 分度头度盘示值存在的不确定度u1 ； 由光学分度头规程中查出分度值' 2 的最大示值为' 4.0 。 ② 多面棱体检定存在的不确定度u2 ； 由多面棱体检定规程得u2 0.3'' 。 ③ 自准直仪示值存在的不确定度u3 ； 由自准直仪检定规程中查得：分度值为' 1 它在'任意 1 范围内的示值 。 u3 1.0''
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三、由于校准时的环境温度不一定正好是 20℃，故有 与s ，
五、测量不确定度应用实 又由于存在温度梯度，故 与s 可能不一致。当被较量块温
度与标准量块温度由同一温度计给出时，与相关，当被较量
例 块温度与标准量块温度由不同温度计给出时， 与s 不相
关。本例假定是用同一只温度计，即 与s 相关。 对式(5.1)进行数学变换得
五、测量不确定度应用实 u( ) 0.05 ℃/ 3 =0.028 9℃(注意单位)
同上，认为 50%可靠，故自由度
例 6 2
s

11.5

10 6
1
℃
故，
u6 ls s u( ) 16.6nm ， 6 2
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1确定度
理过程。 令 s ，由于 与 s 相减，故来源于同一只温度计的相同因素被抵消，
消去相关性。
令 s ，由式(5.2)，有
l f (ls , d , s , , , )
= ls d ls ( s ) = (1 s l)s +d
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五、测量不确定度应用实例
在变换过程中，因为
<< 1，应用近似 1
，当 1 x
x
<< 1 时，
1 x
有
① 对d 项，在正常情况下d 很小，而量块是恒温室检
定，温度条件要求高，故 也很小，且 很小，故相比
于主要项ls d ，这项可忽略；
②
对 项，虽然 lss s
l ls (1 s s ) d 1
≈ ls (1 s s ) d (1 )
= ls d ls s s ls d ls s s = (ls d ) ls ( s s ) d ls s s ≈ (ls d ) ls ( s s )
例 此分量为 B 类，同上假定其可靠性为 90%，则自由度
5

1 2

1 (10 %) 2

50
若 = 19.9℃ - 20℃ - = - 0.1℃，则有 u5 ls u( ) 2.9nm ， 5 50
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⑤ 块间温差的不确定度
经验表明，温差以等概率落于区间- 0.05℃至 0.05℃之间，为均匀分布，故
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五、测量不确定度应用实例
在比较仪上，对标准量块与被检量块进行比较，求出两量 块的长度差值。考虑长度的温度修正，由标准量块的已知长 度，获得被较量块的长度。
这里指明了测量方法，直接测量的是两量块的长度差值， 即修正值 d : l ls d,l 是被较量块长度，ls 是标准量块长度(由上 级证书给出)，d 即是多次重复测量数据列的算术平均值。
例 JJF 1059 — 1999 第 8.13 节)。 (7) 不确定度报告 已知标准量块长度ls = 50.000 623mm，d = 215nm，故被较量l块长度 =50.000 623mm + 215nm = 50.000 838mm，扩展不确定度U99 93nm 。l这里对 不用修约，
u
2 c
(l
)

u 2 (ls )

u 2 (d)

l s2
2u 2 (
)

l
s2
2 s