F=Gv2/(gR)
式中：F为离心力 (N)；R为平曲线半径 (m)；v为汽 车行驶速度(m/s)。
为了减小离心力的 作用，保证汽车在平曲 线上稳定行驶，必须使 平曲线上路面做成外侧 高、内侧低呈单向横坡 的形式，称为横向超高。 如图2-11。汽车行驶在 具有超高的平曲线上时， 其车重的水平分力可以 抵消一部分离心力的作 用，其余部分由汽车轮 胎与路面之间的横向摩 阻力与之平衡。
（4） 旅行不舒适
➢ 当 <0.10时，不感到有曲线存在，很平稳； ➢ 当 =0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳； ➢ 当 =0.20时，已感到有曲线存在，稍感不稳定； ➢ 当 =0.35时，感到有曲线存在，不稳定； ➢ 当 >0.40时，非常不稳定，有倾车的危险感。
2．关于最大超高ih(max)
直线、圆曲线、缓和曲线--------平面线形三要素(即为基本组成， 各要素所占比例及使用频率无规定)
高速公路、一级公路、二级公路、三级公路平面线形应由直线、圆 曲线、回旋线三种要素组成。 四级公路平面线形应由直线、圆曲线二种要素组成。
EN D
道路平面线形概述 直线
(一)直线特点 (二)直线运用 (三)直线的长度
ih

横向力X是汽车行驶的不稳定因素，竖向力是稳定因素。但对 于同一横向力作用于不同车型上会有完全不同的结果，因此采用横 向力系数来衡量稳定性程度，其意义为单位车重的横向力，即
＝X/G＝v2/(gR) ih
将车速v(m/s)化为V(km/h)，则
＝V2/(127R)ih
(2-1)
y

l2 6r

l4 336 r 3
[
l6
42240
r5
......]
2、回旋线的几何元素
r
A
2
l
2r
p y r cos r
xm x r sin
ym r p
3、有缓和曲线的道路平曲线几何元素
q LS LS 3 (m) 2 240 R 2
p LS 2 LS 4 (m) 24R 2384 R3
当路拱横坡为1.5%时横向力系数采用0.035，当路拱横坡为2.5%时 横向力系数采用0.040， 当路拱横坡为3.0%时横向力系数采用 0.045 ，当路拱横坡为3.5%时横向力系数采用0.050 。
最小半径的标准
②最大圆曲线半径：半径大到一定程度时，其几何性质与
行车条件与直线无太大区别，容易给驾驶人员造成错误判断反而 带来不良后果，最大半径不宜超过10000m。
确定一般圆曲线最小半径采用的为0.05- 0.06。
[不设超高最小半径]：道路曲线半径较大、离心力较小时，汽车沿 双向路拱（不设超高）外侧行驶的路面摩擦力，足以保证汽车行驶 安全稳定采用的最小半径。 圆曲线半径大于一定数值时，可以不设置超高而允许设置等于直线 路段路拱的反超高，从行驶的舒适性考虑必须把横向力系数控制到 最小值。
将离心力F与汽车重力分解为平行于路面的横向力 X和垂直于路面的竖向力Y，即
X=Fcosa-Gsina Y=Fsina+Gcosa
由于路面横向倾角a一般很小，则sinatga=ih,cosa 1 其中ih称为横向超高坡度（简称超高率），所以
X

F
Gih

Gv2 gR
Gih

G

v2 gR
EN D
道路平面线形概述 直线 圆曲线
(一)横向稳定性 (二)圆曲线半径、长度 (三)圆曲线特点 (四)圆曲线运用
缓和曲线 平面线形设计 道路平面设计成果
(一)横向稳定性
汽车在平曲线上行驶时力的平衡
离心力对汽车在平曲线上行驶的稳定性影响很 大，它可能使汽车向外侧滑移或倾覆。计算公式为：
R 为平曲线半径（m）； 为横向力系数；V为行车速度（km/h）；
ih 为横向超高坡度。
横向倾覆条件分析
横向力可能使汽车绕外侧车轮触地点产生向外横向倾覆的危险。 为使汽车不产生倾覆，必须使倾覆力矩小于或等于稳定力矩。
XhgYb/2=(Fih+G) b/2
因Fih比G小得多，可略去不计
=X/Gb/(2hg)
(四) 圆曲线运用
曲线最小半径应符合上表的规定。直线与小于上表 所列不设超高的圆曲线最小半径相衔接处应设置回 旋线，参数及其长度应根据线形设计以及对安全视 觉景观等的要求选用较大的数值。
四级公路的直线与小于不设超高的圆曲线最小半径 相衔接处可不设置回旋线，用超高加宽缓和段径相 连接。
EN
练习 2-5(1) P 48
③最小圆曲线长度：汽车在道路曲线段行驶时，如果曲线
很短，司机操作方向盘频繁，在高速驾驶的情况下是危险的，圆 曲线宜有大于3s的行程。
(三)圆曲线特点
圆曲线的优点 ①.符合地形、布线灵活 ②.线形优美
圆曲线的缺点 ①.路线较直线长 ②.行车受力较复杂 ③.视距容易受阻 ④.驾驶劳动强度大 ⑤.测设、计算简单，但施工工作量大
(二)汽车行驶轨迹
➢ 这个轨迹是连续的和圆滑的，即在任何一点上不出
现错头和破折；
➢其曲率是连续的，即轨迹上任一点不出现两个曲率的
值。
➢其曲率的变化率是连续的，即轨迹上任一点不出现两
个曲率变化率的值。
(三)道路平面线形要素
导向轮旋转面与纵轴之间夹角a
角度为零 角度为常数 角度为变数
直线 圆曲线 缓和曲线
(一) 缓和曲线作用与性质
1、缓和曲线的作用
1) 曲率连续变化，便于车辆遵循 2) 离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适 3) 超高橫坡度、加宽逐渐变化，行车更加平稳 4) 与圆曲线配合得当，增加线形美观
2、 缓和曲线的性质
k
t
d
r d d

tg
l
vt
vd
kr
127( ih )
V——行车速度(km／h)；
——横向力系数；
ih——超高横坡度。
在指定车速V下，最小Rmin决定于容许的最大横向力系数max和
该曲线的超高ih(max)。
1.关于横向力系数 （1）危及行车安全；要求横向力系数低于横向摩阻系数φh
（2）增加驾驶操纵的困难；
（3）增加燃料消耗和轮胎磨损
=X/G h
h为横向附着系数， 一般 h =(0.6~0.7)
将式(2-4)代入式(2-1)并整 理得：
＝V2/(127R)ih (2-1)
V2
R 127h ih (2-5)
横向稳定性的保证
由式(2-2)和式(2-4)可知，汽车在平曲线上行驶时的横向稳定性
主要取决于横向力系数值的大小。现代汽车在设计制造时重心较
大量的观测资料证明，行车速度愈高，司机愈是注视远处的 目标，这个距离在数值上大约是行车速度V (以km／h计)的6倍(以m 计)。《规范》推荐：设计速度大于等于60km/h时，同向曲线间的 最短直线长度以不小于6V为宜。
在受到条件限制时，无论是高速路还是低速路，都宜将在同 向曲线间插人大半径曲线或将两曲线作成复曲线、卵形曲线或C形 曲线。
圆曲线 缓和曲线 平面线形设计 道路平面设计成果
(一) 直线的特点
优点：短捷、直达；汽车在直线上行驶受力简单，方向明确， 驾驶操作简易，测设方便。
缺点：直线线形大多难于与地形相协调 过长的直线易使驾驶人感到单调疲倦，难以目测车间距离，于 是产生尽快驶出直线的急燥情绪，一再加速，容易导致交通事 故的发生。 不宜采用过长的直线。
[不设超高最小半径] =0.035，ih＝-1.5%及 =0.04，ih＝-2.5%
[极限最小半径]：车辆在设置超高的曲线上安全行驶，满足最低舒 适性要求的半径规定值。
V 采用设计速度。横向力系数的大小直接影响乘车人的舒适感。
车辆曲线上稳定行驶的必要条件是不能超过 w 。
[一般最小半径]：通常情况下采用的最小半径，兼顾汽车行驶的要 求与使用上的可能，设计时建议的最小值，设超高。
(2-2)
把上两式代入整理得
=X/Gb/(2hg)
(2-2)
＝V2/(127R)ih
(2-1)
R
V2
127

b 2hg

ih

(2-3)
利用此式可计算汽车在平曲线上行驶时，不产生横向倾覆的最 小平曲线半径R或最大允许行驶速度V。
横向滑移条件分析
XYhG h
(2-4)


C r
r
rl C A2
(二)缓和曲线基本形式
1、回旋线的数学表达式
rl=A
2
r----回旋线上某点的曲率半径(m) l----回旋线上某点到原点的曲线(m) A---回旋线的参数。
dx dy
dl Rd A2 d
l
l 2 2 A2
dx dl cos dy dl sin
低，一般
b 2hg，即b/ 2hg 1。而h<0.5，即h < b/ 2hg
也就是汽车在平曲线上行驶时，在发生横向倾覆之前先产生横 向滑移现象，为此，在道路设计中应保证汽车不产生横向滑移，同 时也就保证了横向倾覆的稳定性。但必须控制装载过高。
(二)圆曲线半径、长度
1、计算公式与考虑的因素
R V2
第二章 平面设计
主要内容
道路平面线形概述 直线 圆曲线 缓和曲线 道路平面设计成果
道路平面线形概述
(一)路线 (二)汽车行驶轨迹 (三)道路平面线形要素
直线 圆曲线 缓和曲线 道路平面设计成果
(一) 路线
道路是一条三维空间的实体。它是由路基、路面、桥梁、涵洞、 隧道和沿线设施所组成的线形构造物。 路线:道路中线的空间位置。 路线在水平面上的投影称作路线的平面。