• 5、主效应：实验中由一个因素的不 同水平引起的变异。
• 6、交互作用：当一个因素的水平在 另一个因素的不同水平上变化趋势 不一致时，称两个因素之间存在交 互作用。
• 7、处理效应：指实验的总变异中由 自变量引起的变异。如主效应、交 互作用。
• 8、误差变异：指总变异中不能由自变量或 明显的无关变量解释的那部分变异。包括 单元内误差和残差。
1、计算离差平方和：
1总平方和 :
SSt
X
2
X
N
2
2组间平方和 :
SSb
X
n
2
X
N
2
3组内平方和 :
SSw
X
2
X
n
2
（二）计算自由度
总自由度：dft=N-1 组间自由度： dfb=k-1 组内自由度： dfw=k（n-1) （三）计算均方
组间均方：MSb=MSA=SSb/dfb 组内均方：MSw=MSE=SSw/dfw （四）计算F值
一、几个基本术语
• 1、因素：指研究者在实验中感兴趣 的一个变量，研究者通过操纵、改 变它，来估价它对因变量的影响， 也叫自变量。
• 2、因素的水平：实验中所操纵的变 量的每个标定的值。这些值既可以 是数量的，如时间、年龄，也可以 是类别的，如职业、性别等。
• 3、因素设计：通常指多于一个因素的 实验设计。如一个含有两个因素，每个
F= MSb/ MSw
（五）查F值表进行检验并做出决断
假如拒绝虚无假设的p值定为0.05，如 果计算的值大于所确定的显著性水平 的临界值，表明F值出现的机率小于 0.05，就可拒绝虚无假设，可以说不 同组的平均数之间在统计上至少有一 对有显著差异。
如果计算的F值小于p为0.05的临界值， 就不能拒绝虚无假设，只能说不同组 的平均数之间没有显著差异。
①计算平方和
SSt= ∑∑X2_ (∑∑X)2/nk=555-481.67=73.33 SSb= ∑[(∑X)2/n]- (∑∑X)2/nk=43.33 SSw= ∑∑X2 _ (∑∑X)2/nk=30 ②计算自由度
1、建立假设：H0:μ1=μ2=…=μk H1:至少有两个总体平均数是不
同的，即处理效应不全为0 2、计算离差平方和 3、求均方 4、计算F值 5、进行F检验
6、列出方差分析异 （误差）
总变异
自由度 平方和 均方 F
dfb=k-1
SSb MSA MSA/
Dfw=∑(n-1) SSw MSE MSE
（二）方差的可分解性
方差分析依据的基本原理就是方差（或变 异）的可加性原则。确切地说，应该是 方差的可分解性。
作为一种统计方法，方差分析把实验数据 的总变异分解为基于个不同来源的分量。 不同来源的变异只有当它们可加时，才 能保证总变异分解的可能。
具体地讲，就是将总平方和分解为不同来 源的平方和。
（三）、方差分析的基本过程与步骤
积极反馈组 消极反馈组
X
X2
X
X2
8
64
5
25
7
49
6
36
9
81
7
49
10 100 4
16
6
36
3
9
∑ 40 330 25 135
（ ∑X）2 1600
625
控制组
X
X2
2
4
4
16
5
25
3
9
6
36
20 90
400
设虚无假设和备择假设分别如下: H0:μp=μn=μc H1: μp≠μn≠μc
∑∑X2=330+135+90=555 ∑∑X=40+25+20=85 (∑∑X)2/N=852/15=481.67 ∑[(∑X)2/n]=(1600+625+400)/5=525.00
Dft=N-1
SSt
检验结果中，若 F F0.05(dfb ,dfw )
,则
在F值右上方标一个*，
若 F F0.01(dfb ,dfw ) ，则标上两个*， 若 , F F0.001(dfb ,dfw ) 则在标上三个*。
例1 有人研究自尊与对个人表现的反馈类型 之间的关系。让15名被试参加一项知识测 验，每组各5名被试。在积极反馈组，不管 被试在测验中的实际表现如何，都告诉他 们水平很高。对消极反馈组的被试，告诉 他们表现很差。对控制组的被试，不管测 验分数如何，都不提供任何反馈信息。最 后让所有的被试都参加一个自尊测验，测 验总分为10分，得到的分数越高，表示自 尊心越强。实验结果如下表所示，试检验 不同反馈类型与自尊间的关系如何？
第七章 方差分析
• 方差分析又称做变异分析，它的主 要功能在于分析实验数据中不同来 源的变异对总变异的贡献大小，如 实验处理引起的变异、被试个体差 异带来的变异、实验误差带来的变 异等，从而确定实验中的自变量是 否对因变量有重要影响。
第一节 方差分析的基本原理
一、方差分析的基本原理：综合的F检验 （一）综合虚无假设与部分虚无假设 方差分析主要处理多于两个以上的平均数
（六）陈列方差分析表
二、方差分析的基本条件
1、数据所代表的总体必须是正态分布， 即样本必须来自属于正态分布。
2、变异具有可分解性。
3、各组内的方差应无显著差异。因此 理论上在做方差分析之前应先对各 组方差的一致性进行检验。
第二节 单因素完全随机化设 计的方差分析
完全随机设计的方差分析，就是对单因素 组间设计的方差分析。在这种实验研究 设计中，各种处理的分类仅以单个实验 变量为基础，因而把它称为单因素方差 分析或单向方差分析。
因素各有两个水平的实验设计，称为 2*2两因素设计。
• 4、处理与处理水平的结合：指实验中 一个特定的、独特的实验条件。如一个 2*2因素设计中，有A、B两种因素，A 有A1与A2两种水平，B有B1与B2两种 水平，它们结合起来形成四种条件： A1B1、A1B2、A2B1、A2B2，那么， 这四种条件中，任意一种就是一种独特 的实验条件。
• 9、完全随机设计：用随机化的方法给处理 指派实验序号和实验对象的实验设计。
• 10、单因素完全随机化设计：在实验中仅 有一个实验因素，它分处于k个水平 （k≥2），用随机化的方法将N名被试分为 k组，每组nj人；每个实验组被除数随机指 派接受一种实验处理，这种实验设计叫单 因素完全随机化设计
二、单因素完全随机化设计的方差分 析步骤
之间的差异检验问题。此时，该实验研 究就是一个多组设计，需要检验的虚无 假设就是“任何一对平均数”之间是否 有显著性差异。
为此，设定虚无假设为样本所归 属的所有总体的平均数都相等， 一般把这一假设称为“综合的 虚无假设”。组间的虚无假设 相应地就称为”部分虚无假设”
检验综合虚无假设是方差分析的 主要任务。