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大学物理2,15.第十五章思考题

1、一束光垂直入射在偏振片上,以入射光线为轴转动偏振片,观察通过偏振片后的光强变化过程。

如果观察到光强不变,则入射光是什么光?如果观察到明暗交替变化,有时出现全暗,则入射光是什么光?如果观察到明暗交替变化,但不出现全暗,则入射光是什么光?【答案:自然光;完全偏振光;部分偏振光】详解:当一束光垂直入射在偏振片上时,以入射光线为轴转动偏振片,如果观察到通过偏振片后的光强不发生变化,入射光是由自然光;如果观察到光强有明暗交替变化,并且有时出现全暗,则入射光是完全偏振光;如果观察到光强有明暗交替变化,但不出现全暗,则入射光是部分偏振光。

2、一束光是自然光和线偏振光的混合光,让它垂直通过一个偏振片。

若以此入射光束为轴旋转偏振片,测得透射光强度最大值是最小值的5倍,那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为多少?【答案:1/2】详解:设该光束中自然光和线偏振光的强度分别为I 1和I 2。

当以此入射光束为轴旋转偏振片时,透射光强度的最大值和最小值分别为21max 21I I I +=1min 21I I = 依题意有I max =5I min ,即 12121521I I I ⨯=+ 解之得2121=I I 即入射光束中自然光与线偏振光的光强比值等于1/2。

3、一束光强为I 0的自然光相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后,出射光的光强为0.125I 0 。

已知P 1和P 2的偏振化方向相互垂直,若以入射光线为轴旋转P 2,要使出射光的光强为零,P 2最少要转过多大的角度?【答案:45°】详解:由于P 1和P 2的偏振化方向相互垂直,而自然光相继通过三个偏振片后的光强不等于零,说明自然光通过偏振片的顺序为P 1、P 3、P 2。

如图所示,设偏振片P 1和P 3的夹角为θ,由马吕斯定律得出射光强为 )09(cos cos 2220θθ-= I I θ2sin 820I = 由于I =0.125I 0 ,代入上式解得 45=θ要使出射光强为零,应使P 2和P 3的偏振化方向垂直,因此P 2最少要转过的角度也等于45°。

4、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片,且这两个偏振片的偏振化方向的夹角成45°角,则穿过两个偏振片后的光强是I 0的多少倍?【答案:1/4】详解:由马吕斯定律得光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片后的光强为45cos 220I I =40I = 即穿过两个偏振片后的光强是I 0的1/4倍。

5、三个偏振片P 1,P 2与P 3堆叠在一起,P 1与P 3的偏振化方向相互垂直,P 2与P 1的偏振化方向间的夹角为30°。

强度为I 0的自然光垂直入射于偏振片P 1,并依次透过偏振片P 1、P 2与P 3,则通过三个偏振片后的光强是I 0的多少倍?【答案:3/32】详解:由马吕斯定律得光强为I 0的自然光垂直穿过这三个偏振片后的光强为)3090(cos 30cos 2220 -=I I 0323I = 即穿过这三个偏振片后的光强是I 0的3/32倍。

6、两个偏振片堆叠在一起,一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。

当其中一个偏振片慢慢转动180°时,透射光强度将发生怎样的变化?【答案:光强先增加,达到最大值后又减小至零】详解:一束自然光垂直入射两个堆叠的偏振片上时没有光线通过,说明这两个偏振片的偏振化方向相互垂直。

当其中一个偏振片慢慢转动90°时,透射光强度逐渐增大到最大值。

该偏振片沿原方向继续慢慢转动90°时,透射光强度将逐渐减小到0。

因此,当其中一个偏振片慢慢转动180°时,透射光强度将先增加,达到最大值后又减小至零。

图15-327、使光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2。

P 1和P 2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是α 和90°,则通过这两个偏振片后的光强I 是多少? 【答案:α2sin 4120I 】 详解:依题意,由马吕斯定律得光强为I 0的平面偏振光先后通过这两个偏振片后的光强为)90(cos cos 220αα-= I I α2sin 4120I = 8、要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°,至少需要让这束光通过几块理想偏振片?在此情况下,透射光强最大是原来光强的多少倍?【答案:3;1/4】详解:由图可以看出,要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°,至少需要让这束光通过3块理想偏振片。

由马吕斯定律得透射光强为 )90(cos 212α-= I I )90(cos cos 22αα-= I α2sin 4I = 可见,当1sin 2=α时,透射光强最大,其值为 4max 2I I = 9、如图15-8所示,P 1、P 2为偏振化方向夹角为α 的两个偏振片。

光强为I 0的平行自然光垂直入射到P 1表面上,则通过P 2的光强等于多少?如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3,则通过P 2的光强发生了变化。

实验发现,以光线为轴旋转P 2,使其偏振化方向旋转θ 角后,发生消光现象,从而可以推算出P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角α' 等于多少? (假设题中所涉及的角均为锐角,并且α' <α。

) 【答案:α20cos 2I ; 90)(-+αθ或)(90αθ+- 】 详解:由于P 1、P 2偏振化方向夹角为α ,因此通过P 2的光强为 α20cos 2I I =在P 1、P 2之间插入第三个偏振片后,使P 2旋转角度θ后发生消光现象,则必有P 2与P 3的偏振化方向垂直。

由于题中所涉及的角均为锐角,并且α' <α,因此得到如图所示的两种图15-8振幅投影图。

在图(a)的情况下,由几何关系得P 3与P 1的偏振化方向之间的夹角为90)(-+='αθα 在图(b )的情况下,有)(90αθα+-='1、如图15-20所示,一束自然光从空气射向一块平板玻璃,设入射角等于布儒斯特角i 0,则在界面2的反射光是不是线偏振光?如果是线偏振光, 其光矢量的振动方向如何?【答案:反射光是不是线偏振光;光矢量的振动方向垂直于入射面】详解:自然光从空气射向平板玻璃时入射角等于布儒斯特角i 0设与此对应的折射角为r 0,则必有 9000=+r i由光的折射定律得 00sin sin r n i =当光入射在平板玻璃的界面2上时,入射角等于r 0,设与此对应的折射角为r ,由光的折射定律得 r r n sin sin 0=比较两个折射定律,有r = i 0,因此90000=+=+i r r r即在界面2的反射光与折射光也是垂直的,入射角也是布儒斯特角,反射光必然是线偏振光,其光矢量的振动方向垂直于入射面。

图15-32 2P P 2 (a )P 2 (b )图15-202、如图15-21所示,如果从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光,那么太阳光的仰角大致等于多少度?该反射光的光矢量的振动方向如何?已知水的折射率为1.33。

【答案:37°;垂直于入射面】详解:由布儒斯特定律得布儒斯特角为 n i arctan 0=33.1arctan = 53=因此太阳光的仰角为 37900=-=i 仰角此时反射光光矢量的振动方向垂直于入射面。

3、自然光以60°的入射角照射在某两种介质交界面时,反射光为完全线偏振光,则折射光是什么光?折射角等于多少度?【答案:部分偏振光;30°】详解:折射光是部分偏振光。

由于反射光为完全线偏振光,因此i 0+r =90°,由此解得折射角为30900=-=i r4、某种透明介质对于空气的临界角等于45°,光从空气射向此介质时的布儒斯特角等于多少?【答案:54.7°】详解:由于这种透明介质对空气的临界角等于45°,因此这种透明介质的折射率为45sin 1sin 1==C n 2= 当光从空气射向此介质时的布儒斯特角为n i arctan 0=2arctan = 7.54=5、一束自然光从空气投射到玻璃表面上,当折射角为30°时,反射光是完全偏振光,则此玻璃板的折射率等于多少?【答案:1.73】详解:一束自然光从空气投射到玻璃表面上,当反射光是完全偏振光时,其入射角等于布儒斯特角,由于布儒斯特角与折射角的和等于90°,而折射角等于30°,因此布儒斯特角等于60°。

该玻璃板的折射率为0tan i n = 60tan ==1.73图15-216、一束平行的自然光以60°角入射到平玻璃表面上。

如果反射光是完全偏振的,则透射光的折射角是多少度?玻璃的折射率等于多少?【答案:30°;1.73】详解:由于反射光是完全偏振光,因此i 0+r =90°,由此解得折射角为30900=-=i r由布儒斯特定律得该玻璃的折射率为0tan i n = 60tan ==1.737、如图15-22所示,一束自然光入射到折射率分别为n 1和n 2的两种介质的交界面上,发生反射和折射。

测得反射光是完全偏振光,那么折射角r 的值为多少? 【答案:12arctan 2πn n -】 详解:由于反射光是完全偏振光,因此入射角是布儒斯特角。

由布儒斯特定律得 120arctan n n i = 由于这时反射光与折射光垂直,因此折射角为02πi r -=12arctan 2πn n -= 8、一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm ,垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行,如图15-23所示。

已知方解石晶体对该单色o 光和e 光的折射率分别为1.658、1.486。

方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少?【答案:355.2 nm ;396.4 nm 】详解:方解石晶体中o 光和e 光的波长分别为o o n λλ=658.1589=)nm (2.355= ee n λλ=486.1589=)nm (4.396=1、圆偏振光通过四分之一波片后的出射光是什么偏振光?图15-22图15-23【答案:线偏振光】详解:由于形成圆偏振光的互相垂直的线偏振光的光程差为λ/4,圆偏振光通过四分之一波片后又产生了λ/4的光程差,这两个线偏振光的光程差变为λ/2,它们合成的结果为线偏振光。

2、在两个偏振化方向正交的偏振片之间平行于偏振片插入一块厚度为l 的双折射晶片,晶片对o 光、e 光的折射率分别为n o 和n e 。

晶片光轴平行于晶面且与第一偏振片的偏振化方向之间有一个夹角。

一束单色自然光垂直入射于系统,则通过第二块偏振片射出的两束光的振幅大小有什么关系?它们之间的相位差等于多少? 【答案:相等;ππ2+-λln n e o 】详解:由偏振光的干涉知识可知,这种情况下通过第二块偏振片射出的两束光的振幅大小相等。

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