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大学物理第15章 机械波ppt课件

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• 15.1.1 • 15.1.2 • 15.1.3 • 15.1.4
15.1 机械波的产生及特征
机械波的产生 波的分类
波的特征量 波振面和波线
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15.1.1 机械波的产生
振动的传播过程称为波动。
机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。
产生机械波的必要条件:
波源 媒质
作机械振动的物体; 能够传播机械振动的弹性媒质。
若给定 ,波动方程即为距原点 处的质点振动方程 距原点 处质点振动的初相
若给定 ,波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动 质点相对各自平衡点的位置分布,即该时刻的波形图。
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15.2.2 波函数的物理意义(续1)
若 和 都是变量,即 是 和 的函数, 这正是波 动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间 而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。 正向波
波动传播一个波长的 距离所需要的时间,
称为周期.单位s
单位时间内振动状态 (或相位)传播的距离
标准单位m/s
波的传播速度、波长、周期或频率是波的特征量.关系为 u或 u
T
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15.1.3 波的特征量(续1) 关于波速问题: 波速取决于媒质的弹性(弹性模量)和媒质的惯性(密度)
• 固体:固体可以产生 切变和容变,其相应 弹性模量如下计算
这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函
数。
ห้องสมุดไป่ตู้12
15.2.1 平面简谐波的波函数(续2)
沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程
波动方程常用周期 由
波长 或频率 的形式表达 消去波速

和 分别具有单位时间和单位长度的含义,
分别与时间变量 和空间变量 组成对应关系 。
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15.2.2 波函数的物理意义
波线(波射线)
波的传播方向。在各向同性媒质中, 波线恒与波面垂直。
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15.2 平面简谐波的波函数
• 15.2.1 • 15.2.2 • 15.2.3
平面简谐波的波函数 波函数的物理意义 波动微分方程
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15.2.1 平面简谐波的波函数
简谐波:由简谐振动的传播所形成的波动。简 谐波又称余弦波或正弦波,是规律最简单、 最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许 多不同频率的简谐波的叠加
一列平面简谐 波(假定是横 波)
观测坐标原点任设 (不必设在波源处)
15.2.1 平面简谐波的波函数(续1) 波沿 X 轴正向传播 (正向行波)
设 位于原点 处质点的振动方程为
已知振动状态以速度 沿 轴正向传播 。对应同一时刻 ,点的
振动状态与原点在
时刻的振动状态相同。
因此,在设定坐标系中,波线上任一点、任意时刻的振动规律为


形变最小
振速 最小
具有 弹性势能
时刻波形
形变最大 抖

振速 最大
各体积元以变化的振动速率 上下振动,具有振动动能
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总能量
WWk Wp
V2A2sin2(t x)
u
波在传播过程中,任一时 刻体元的动能和势能不 仅大小相等,而且相位也 相同
15.3 波的能量(续1)
波函动数能
y Acost( x)
• 固体的切变弹性模量
G f /s
• 固体的容变弹性模量
B f s V V
• 液体和气体:液体可 以产生容变,其容变 弹性模量如固体一致
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• 对于密度为的固体,
在其中传播横波和纵 波的速度为
u
G u
B
• 液体和气体中传播纵 波的波速为
u B
15.1.3 波的特征量(续2) 关于波速问题: 波速取决于媒质的弹性(弹性模量)和媒质的惯性(密度)
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
大学物理(第二版)
第 四 篇 波动学 第 15 章 机械波 课件制作者:李洁
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▪ 15.1 ▪ 15.2 ▪ 15.3 ▪ 15.4 ▪ 15.5 ▪ 15.6 ▪ 15.7
第15章
本章主要内容
机械波的产生及特征 平面简谐波的波函数
波的能量 波的干涉 波的衍射 多普勒效应 非线性波
动能 计算
vyAsi nu(tx)
t
u
W k 1 2 m 2 v 1 2 V2A 2s2 in (t u x)
• 细长棒:沿着棒的长 度方向传播纵波的波 速取决于杨氏弹性模 量及其惯性
Y f s l l
• 波速为
u Y
• 紧张的弦上传播的横 波的波速取决于密度
• 和张力T
u T
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波面 波前
15.1.4 波阵面和波线
振动相位相同的点连成的面。 最前面的波面。
波前 波面 波线
平面波(波面为平面的波) 球面波(波面为球面的波)
波的传播方向
质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
在机械波中,横波只能在固体中出现;纵波可在气体、液体和固体中出现。 空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂,不是单纯的纵波或横波。
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15.1.3 波的特征量
波传播方向
波速
波长
周期T
波速u
沿波的传播方向上, 两个相邻的同相位质 点之间的距离,称为
波长.单位m
任一平面简谐波可以由许多不 同频率的简谐波合成,所以对任 一平面波的波函数分别求t和x 的二阶偏导,都可以得到右式, 它反映了一切平面波的共同特 征,称为平面波的波动方程
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2y 1 2y x2 u2 t2
15.3 波的能量
现象: 若将一软绳(弹性媒质)划分为多个小单元(体积元)
在波动中,各体积元产生不同程度的 弹性形变,
波源带动弹性媒质中与其相邻的质点发生振动,振动相继 传播到后面各相邻质点,其振动时间和相位依次落后。
波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现,各质点仍 在其各自平衡位置附近作振动。
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15.1.2 波的分类
横波:质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波:质点的振动方向与波的传播方向平行
质点振动方向
软绳
简谐波又称余弦波或正弦波,是规律最简单、 最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许 多不同频率的简谐波的叠加
对于机械波,若波源及弹性媒质中各质 点都持续地作简谐振动所形成的连续波, 则为简谐机械波。
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简谐波的一个重要 模型是平面简谐波。
平面简谐波的 波面是平面,有 确定的波长和传 播方向,波列足 够长,各质点振 动的振幅恒定。
波沿 X 轴正向传播
同一时刻,沿 X 轴正向,波线上各质点的振动相位依次落后。
波沿 X 轴反向传播
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15.2.3 波动的微分方程
yAcos([tx)]
u
把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶导数得
2yA2c os(t [ x)]
t2
u
2yA2cos(t[x)]
x2
u2
u
将左边两式相比 较有如下关系:
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