p
14
15
固体的热导率
金属的热导率：
金属 12~418 W (m C)
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠前者 金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体： 银 铜 金 铝
T
晶格振动的加强干扰自由电子运动
10K:Cu 12000 W (m C) 15K : Cu 7000 W (m C)
2
学习侧重点：
在理论上做较深入的阐述，注意把数学 理论和传热学问题更好地结合，遵循 “物理模型-数学模型-分析求解”的模 式 要求：掌握热传导、对流换热和辐射换热的 基本理论及分析求解方法，传热强化的原则 和手段
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第一章
热传导（导热） (heat conduction)
研究方法： 从连续介质的假设出发、从宏观的角度 来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影 响因素之间的关系。
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3）温度梯度(temperature gradient)
在温度场中，温度沿x方 向的变化率(即偏导数)
t x
lim x 0
t x
温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量： t gradt n 温度梯度是矢量，指 n 向温度增加的方向。
t t t gradt i j k x y z
t 0 f ( x, y, z)
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4)边界条件 说明导热物体边界上的热状态以及与周围环境之间 的相互作用, 例如,边界上的温度、热流密度分布以及 边界与周围环境之间的热量交换情况等。 常见的边界条件分为以下三类:
(a) 第一类边界条件 给出边界上的温度分布及其随时间的变化规律：
tw f , x, y, z
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4. 求解方法
气体的热导率
气体 0.006~0.6W (m C)
0 C : 空气 0.0244W (m C) ;
20 C : 空气 0.026W (m C)
气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的 能量传递
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气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：
u ：气体分子运动的均方根速度 1 u lcv l ：气体分子在两次碰撞间平均自由行程 3 ：气体的密度；cv ：气体的定容比热
x
6）有限热传播速度下的傅里叶定律
a q q gradt 2 c
c
2
a
0
c为热传播速度，τ0-驰豫时间，数量级与分子二次碰 撞的时间间隔相同
通常热扩散率比热传播速度的平方约小10个数量级， 对于极低温（接近于0K）的导热问题和极短时间产生 极大热流密度的瞬态导热过程, 如1.4K时，热传播速 度19m/s,要考虑速度。
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17
合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性， 干扰自由电子的运动
合金 纯金属
纯铜 398w/m.0c 如常温下：
黄铜 109w/m.0c 黄铜：70%Cu, 30%Zn
金属的加工过程也会造成晶格的缺陷

合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动； 主要依靠后者
其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。 木材a =1.5×10-7 紫铜a = 5.33×10-5
2t 2t 2t 2t 2 2 2 x y z
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（2）单值性条件
导热微分方程式推导过程中没有涉及导热过程 的具体特点, 适用于无穷多个导热过程, 也就是说 有无穷多个解。 为完整的描写某个具体的导热过程，必须说明 导热过程的具体特点, 即给出导热微分方程的单值 性条件（或称定解条件），使导热微分方程式具有 唯一解。 导热微分方程式与单值性条件一起构成具体导 热过程完整的数学描述。 单值性条件一般包括：几何条件、物理条件、 时间条件、边界条件。
qw t n w
n
用电热片加热物体表面可实现第二类边界条件。 如果物体的某一表面是绝热的, 即qw = 0 , 则
t = 0 物体内部的等温面或等温线 与该绝热表面垂直相交。 n w
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这种特殊情形称为第二类齐次边界条件。
(c) 第三类边界条件
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3. 正问题和反问题
（1）正问题 已知导热微分方程和单值性条件，求解物体内 的温度场，并根据温度场求解热流密度和导热量 （2）反问题 已知导热微分方程和部分单值性条件，用已知 温度场的某些信息，求解另一部分未知的单值性 条件，可以是边界条件，也可以是初始条件，甚 至是物体的热物性参数或内热源等
A
q ndA qdV
V
t


a
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导热微分方程式建立了导热过程中物体的温度 随时间和空间变化的函数关系。 或写成
t 2 a t c
式中2是拉普拉斯算子, 在直角坐标系中，
称为热扩散率, 也称导温系数, 单位为m2/s。 a c
连续介质： 一般情况下，绝大多数固体、液体及气 体都可以看作连续介质。但是当分子的平均 自由行程与物体的宏观尺寸相比不能忽略时， 如压力降低到一定程度的稀薄气体，就不能 认为是连续介质。
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1-1 概述
1. 导热基本定律 1）热传导（简称导热）：指没有宏观运动， 在温度差的作用下的热传递现象。 在物体内部或相互接触的物体表面之间， 由于分子、原子及自由电子等微观粒子的热 运动而产生的热量传递现象。 2）温度场、等温面与等温线
气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程 减小、而两者的乘积保持不变。 除非压力很低或很高，在2.67*10-3MPa~2.0*103MPa 范围内，气体的热导率基本不随压力变化 气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随 T升高而增大。 气体的热导率随温度升高而增大 混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠 实验测定
若边界上的温度为零或边界上的温度保持常数， （可采用过余温度 θ w t t w 来度量）则边界条件为：
tw 0
或 θ w t tw 0
这种特殊情形称为第一类齐次边界条件。
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(b) 第二类边界条件 给出边界上的热流密度分布及 其随时间的变化规律：
qw
t
t qw n w
高等传热学
Advanced Heat Transfer
教学课件
刘文毅
23:13 1
参考书：《传热学》杨世铭、陶文铨编著 高等教育出版社出版 2003年 《热传导》 社出版 张洪济 1992年 高等教育出版
《对流换热》 任泽霈 编著 高等教育出版社出版 1998年 《辐射换热原理》 余其铮 编著 哈尔滨工业大学出版社出版 2000年
给出了与物体表面进行对流换热 的流体的温度tf及表面传热系数h 。 根据边界面的热平衡，由傅里叶 定律和牛顿冷却公式可得 t h t w tf n w
qw
h, tf
第三类边界条件建立了物体内部温度在边界处的 变化率与边界处对流换热之间的关系，也称为对流换 热边界条件。
T
温度升高、晶格振动加强、导热增强
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非金属的热导率
非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小
0.025~3W (m C) 建筑隔热保温材料：
T
大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构 多孔材料的热导率与密度和湿度有关
、湿度
保温材料：国家标准规定，温度低于350度时热导率 小于0.12W/(mK) 的材料（绝热材料）
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分子质量小的气体（H2 、He）热导率较大 — 分 子运动速度高
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液体的热导率
液体 0.07~0.7 W (m C)
20 C : 水 0.6 W (m C)
液体的导热：主要依靠晶格的振动 晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周 期性点阵，即所谓晶格
大多数液体（分子量M不变）： T 水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度而变 化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样 液体的热导率随压力p的升高而增大
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4）热流密度 (heat flux)
d q dA
热流密度矢量q dA
n
t q
d
d q n dA
热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
q qx i q y j qz k
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5）导热的基本定律
1822年提出了著名的导热基本定律—傅里叶定律，指出 了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。
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7)热导率（导热系数） 具有下述特点:
(1) 对于同一种物质, 固态的最大,气态的最小； (2)一般金属的>非金属的 ； (3)导电性能好的金属, 其导热性能也好 ； (4)纯金属的大于它的合金 ；
(5)对于各向异性物体, 的数值与方向有关 ；
(6) 同一种物质, 晶体的要大于非定形态物体的 的影响因素较多, 主要取决于物质的种类、物质结 构与物理状态, 此外温度、密度、湿度等因素对热导 率也有较大的影响。其中温度对热导率的影响尤为重 要。 10
t h tw tf qr n w
热流密度，它与物体边界和周围环境的温度和辐射特 性有关, 是温度的复杂函数。这种对流换热与辐射换 热叠加的复合换热边界条件是非线性的边界条件。 当h很大时， 当h很小且 t
qr 为物体边界面与周围环境之间的净辐射换热
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2.学模型的目的：求解温度场 t f x, y, z ,
导热数学模型的组成：导热微分方程式+单值性条件
（1）导热微分方程式的导出
依据：能量守恒和傅里叶定律。
假设： 1）物体由各向同性的连续介质组成；
2）有内热源，强度为 ，表示单位时间、单 位体积内的生成热，单位为W/m3 。