选修3-6 《三等分角与数域的扩充》
开课准备
收集资料
研读、 设计教案
精疲力尽……
定义出发
从问题出发
合作学习
一.课程设计的目标：

1.让学生体会将几何问题转化为代数问题的解决 问题的思想方法
2．培养学生数学应用意识，
体会数学建模思想.
3．提高抽象思维能力。
学生的情感目标:
3 3 3 如何作出方程 cos 4 x 3x的实数根？
cos 4 cos
3

3cos

（四）．对三等分角问题的分析
尺规作图能作出什么样的实数



引理1：设S1是包含1的已知的实数的集合。 则由尺规作图可以作出S1中的任意两数的和 差积商以及S1中任意正实数的平方根 引理2：设S0是包含1的已知的实数的集合。 X是任意实数，则由S0出发经过尺规作图可 以作出x的充要条件是由S0中的数经过有限 次的加减乘除和开平方运算可以得到x 引理3：由已知数1出发，经过尺规作图可 以作出所有的有理数
2.古希腊三大作图问题 倍立方体：求作一个立方体的边，使该 立方体的体积为给定立方体的两倍. 化圆为方：求作一个正方形，使其面积 与一个给定的圆的面积相等. 三等分角：求作一个角，使其等于给定 的角的三分之一.
(二).学生动手实践环节 三等分角的近似作法

方法一：阿基米德的作法；
采取小组合作学习的 模式，在读懂阿基米 德三等分角作法的基 础上，制作实物模型
本模块对学生的考核



制作一个三等分角的 近似工具 提交一个学习本模块 的学习报告 了解常见的数学软件 的使用方法
调查市场上的《三等分角绘图仪》

本实用新型涉及一种三等分角 绘图仪，其特征在于是由丁字 尺、直角尺及辅助直尺组成， 丁字尺的尺头两端分别设有一 铰轴，丁字尺的尺身工作边与 两铰轴的轴心距离的中点位于 同一直线；直角尺竖直边上端 铰接于丁字尺尺头一端的铰轴 上，直角尺竖直边上从铰轴的 轴心到直角尺水平边底边缘的 垂直距离等于丁字尺的两铰轴 的轴心距离的二分之一；辅助 直尺铰接于尺头的另一铰轴上， 其工作边与铰轴轴心位于同一 直线。本实用新型的有益效果 是：通过将丁字尺、直尺及直 角尺的巧妙组合，提供出一种 无须计算、准确快速三等分任 意角的绘图仪，结构简单，操 作容易，为平面几何制图带来 方便。
发明设计人：赵建科 专利代理机构：天津市三利有限责任专利代理事务所
方法二：二分法；
如何通过二分法近似作出三等分角
1 1 1 进而作出 , ， , 4 8 16
1 已知，作出 ， 2
1 当m无限增加时，接近于 3
1 1 m1 1 1 1 1 1 4 4 2 m m 1 4 4 4 3 3 4 1 4
（三）.介绍尺规作图 的典型案例
通过回顾尺规作的典型案例， 激发学生学习的兴趣和热情
案例1：正17边形的尺规作图问题 --------高斯19岁时发现（我辈只能膜拜）
案例2：用尺规作图，把任意线段三等分
案例3： 用尺规作图作出方程x2 x 1 0的根
问题的背景就是如何用尺规作图作出线段的黄金分割点
对三等分角问题的分析
设 60，则由{1，cos60}出发，经过尺规作图 得到的实数是否包括了
4x 3x cos 0的根x=cos20
3
1 讨论方程4 x 3 x 0是否有有理根？ 2
3
即讨论方程8x3 6 x 1 0是否有有理根？
实际上该方程没有有理根
1．培养学生的科学探索精神
2．锻炼和培养动手能力。 3．在信息技术的支持下，获
取新数学知识的能力
二.课程教学设计： （一）介绍尺规作图的发展历史
1.圆规直尺作图是指：使用直尺，我们能过任何给定的不同 两点，作一条直线；使用圆规，我们能以给定点为圆心， 任意长为半径作一个圆. 在作图中，使用的直尺是没有刻 度标记的直尺；