微积分基础形成性考核作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 2．函数x x f -=51)(的定义域是 ．3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ． 4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e 02)(2x x x x f x ，则=)0(f ． 6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．7．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ． 8．=∞→xx x 1sin lim ． 9．若2sin 4sin lim 0=→kxx x ，则=k ． 10．若23sin lim 0=→kxx x ，则=k ． 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数3．函数222)(xx x x f -+=的图形是关于（ ）对称． A ．x y = B ．x 轴 C ．y 轴 D ．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（ ）．A ．x x sinB ．x lnC ．)1ln(2x x ++D ．2x x +5．函数)5ln(41+++=x x y 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 6．函数)1ln(1)(-=x x f 的定义域是（ ）． A ． ),1(+∞ B ．),1()1,0(+∞⋃C ．),2()2,0(+∞⋃D ．),2()2,1(+∞⋃7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ）A ．)1(+x xB ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x8．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)(B ．2)(x x f =，x x g =)(C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）.A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2xx10．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续。

A ．0B ．1C ．2D ．1-11．当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x x B ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈计算极限423lim 222-+-→x x x x ．2．计算极限165lim 221--+→x x x x3．329lim 223---→x x x x4．计算极限4586lim 224+-+-→x x x x x5．计算极限6586lim 222+-+-→x x x x x ．6．计算极限xx x 11lim0--→． 7．计算极限xx x 4sin 11lim0--→ 8．计算极限244sin lim 0-+→x xx ．微积分基础形成性考核作业（二）————导数、微分及应用一、填空题（每小题2分，共20分）1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是 ．2．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ．3．曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是 ．4．=')2(x ．5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) =． 6．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '= ．7．已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．8．若x x x f -=e )(，则='')0(f ．9．函数y x =-312()的单调增加区间是 ．10．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足．二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增2．满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）.A ．极值点B ．最值点C ．驻点D ． 间断点3．若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ ）．A . 2B . 1C . -1D . -24．设y x =lg2，则d y =（ ）．A ．12d x xB ．1d x x ln10C ．ln10x x dD ．1d xx 5．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）．A ．x x f d )2(cos 2'B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '-6．曲线1e 2+=x y 在2=x 处切线的斜率是（ ）．A ．4eB ．2eC ．42eD ．27．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ ）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2--D ．x x x cos sin 2+8．若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x +B ．a x 6sin +C ．x sin -D ．x cos9．下列结论中（ ）不正确．A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的.10．若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x12.下列结论正确的有（ ）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点三、解答题（每小题7分，共56分） ⒈设x x y 12e =，求y '．2．设x x y 3cos 4sin +=，求y '.3．设xy x 1e1+=+，求y '.4．设x x x y cos ln +=，求y '.5．设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .6．设)(x y y =是由方程1222=++xy y x 确定的隐函数，求y d .7．设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定的隐函数，求y d .8．设1e )cos(=++y y x ，求y d ．微积分基础形成性考核作业（三）———不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 。

2．若)(x f 的一个原函数为x x 2e --，则=')(x f 。

3．若⎰+=c x x x f x e d )(，则=)(x f ．4．若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f ．5．若c x x x x f +=⎰ln d )(，则=')(x f ．6．若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则=')(x f ．7．=⎰-x x d e d 2． 8．='⎰x x d )(sin ．9．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32( ．10．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2 ．二、单项选择题（每小题2分，共16分）1．下列等式成立的是（ ）．A ．)(d )(d d x f x x f x =⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰C ．)(d )(d x f x x f =⎰D ．)()(d x f x f =⎰ 解：应选A2．若c x x x f x +=⎰22e d )(，则=)(x f （ ）.A. )1(e 22x x x +B. x x 22e 2C. x x 2e 2D. x x 2e3．若)0()(>+=x x x x f ，则='⎰x x f d )(（ ）.A. c x x ++B. c x x ++2C. c x x ++23223D. c x x ++2323221 4．以下计算正确的是（ ）A ．3ln 3d d 3x xx = B ．)1(d 1d 22x x x +=+ C ．x xx d d = D ．)1d(d ln x x x = 5．=''⎰x x f x d )(（ ）A. c x f x f x +-')()(B. c x f x +')(C. c x f x +')(212 D. c x f x +'+)()1( 6．⎰-x a x d d 2=（ ）．A ．x a 2-B ．x a a x d ln 22--C ．x a x d 2-D ．c x a x +-d 27．如果等式⎰+-=--C x x f x x 11ed e )(，则=)(x f （ ） A.x 1-B. 21x -C. x 1D. 21x三、计算题（每小题7分，共35分）1．⎰+-x xx x x d sin 332．x x d )12(10⎰-3．x x x d 1sin2⎰4．⎰x x x d 2sin5．⎰-x xe x d四、极值应用题（每小题12分，共24分）1． 设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。