t=
A.5
B.-5
C.1
D.-1
4.已知函数 f (x) cos x
x 3 sin 的图象为 C,为了得到关于原点对称的图象,只要把 C 上所有的点
2
2
A.向左平移 个单位 3
B.向左平移 2 个单位 3
C.向右平移 个单位 3
2
D.向右平移 个单位 3
5.函数
f
(x)
x3 ex ex
的图象大致为
吉林省长春市普通高中 2020 届高三质量监测（三）（三模）
理科数学试题
一､选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的.
1.设集合 A {x Z | x2 4},B={x|-4<x<2},则 A∩B=
A.{x|-2≤x<2}
B.{x|-4<x≤2}
A.35m
B.45m
C.210m
D.270m
9.已知圆 E 的圆心在 y 轴上,且与圆 C: x2 y2 2x 0 的公共弦所在直线的方程为 x 3y 0, 则圆
E 的方程为
A. x2 ( y 3)2 2
B. x2 ( y 3)2 2
C. x2 ( y 3)2 3
D. x2 ( y 3)2 3
10.某项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究中,列出各个学段每个主题所包含的条目数(如下 表),下右图是将统计表的条目数转化为百分比,按各学段绘制的等高条形图,由图表分析得出以下四个结论, 其中错误的是
A.除了“综合与实践”外,其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加,尤其“图形与几何”在第三学
其中 x 为改进工艺前质量标准值 x 的平均值,改进工艺后,每张正牌和副牌宣纸的利润都下降 2 元,请 判断该公司是否应该购买这种机器,并说明理由.
18.(12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=4ccosB. (1)求证:sinBcosC=3sinCcosB; (II)求 B-C 的最大值.
|
PF1
|
4 3
|
QF1
|
,则椭圆
C
的离心率为
A. 1 2
B. 3 4
C. 5 7
二､填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分｡
D. 2 3
13.一名信息员维护甲､乙两公司的 5G 网络,一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护的概率分别为 0.4 和 0.3,则至少有一个公司不需要维护的概率为___.
其中真命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
8.风雨桥是侗族最具特色的建筑之一,风雨桥由桥､塔､亭组成,其塔俯视图通常是正方形､正六边形和
正八边形.右下图是风雨桥中塔的俯视图｡该塔共 5 层,若 B0B1 B1B2 B2B3 B3B4 0.5m, A0B0 8m. 这五层正六边形的周长总和为
6.在 (x
1 x2
)5 的展开式中,一定含有
A.常数项
B.x 项
C. x1 项
D. x3 项
7.已知直线 m,n 和平面 , , , 有如下四个命题:
①若 m⊥α,m//β,则 α⊥β;
②若 m⊥α,m//n,n β,则 α⊥β;
③若 n⊥α,n⊥β,m⊥α,则 m⊥β;
④若 m⊥α,m⊥n,则 n//α.
段增加较多,约是第二学段的 3.5 倍｡
B.所有主题中,三个学段的总和“图形与几何”条目数最多,占 50%,综合与实践最少,约占 4%

C.第一､二学段“数与代数”条目数最多,第三学段“图形与几何”条目数最多.
D.“数与代数”条目数虽然随着学段的增长而增长,而其百分比却一直在减少.“图形与几何”条目数,百
x
(48,52]
(44,48]∪(52,56]
(0,44]∪(56,100]
质量等级
正牌
副牌
废品
公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀(100 张)进行检验,得到频率分布直方图如图所示,已知每张正 牌纸的利润是 10 元，副牌纸的利润是 5 元，废品亏损 10 元.
(1)估计该公司生产宣纸的年利润(单位:万元); (II)该公司预备购买一种售价为 100 万元的机器改进生产工艺,这种机器的使用寿命是一年,只能提高 宣纸的质量,不影响产量,这种机器生产的宣纸的质量标准值 x 的频率,如下表所示:
C.{2, 1, 0,1, 2}
D. {2, 1, 0,1}
2.已知复数 z=(a+i)(1-2i)(a∈R)的实部为 3,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的虚部为
A.-1
B.-i
C.1
D.i
3.已知向量
a
=(1,-2),
b
=(3,-3),
c
=(1,t),若向量
a
与向量
b
c
共线,则实数
都必须作答｡第 22~23 题为选考题,考生根据要求作答｡
(一)必考题:共 60 分｡
17.(12 分)
笔､墨､纸､砚是中国独有的文书工具,即“文房四宝”.笔､墨､纸､砚之名,起源于南北朝时期,其中的“纸”
指的是宣纸,宣纸“始于唐代,产于泾县”,而唐代泾县隶属于宣州府管辖,故因地而得名“宣纸”,宣纸按质量等 级,可分为正牌和副牌(优等品和合格品),某公司年产宣纸 10000 刀(每刀 100 张),公司按照某种质量标准值 x 给宣纸确定质量等级,如下表所示:
分比都随学段的增长而增长.
11.已知数列{an}的各项均为正数,其前 n 项和 Sn 满足 4Sn an2 2an , (n N *) ,设
bn (1)n anan1, Tn 为数列{bn} 的前 n 项和,则 T20
A.110
B.220
C.440
D.880
12.设椭圆的左右焦点为 F1, F2 , 焦距为 2c,过点 F1 的直线与椭圆 C 交于点 P,Q,若 | PF2 | 2c, 且
14.等差数列{an}中, a1 1, 公差 d∈[1,2],且 a3 a9 a15 15, 则实数 λ 的最大值为___. 15.若 x1, x2 是函数 f (x) x2 7x 4lnx 的两个极值点,则 x1x2 __； f (x1) f (x2 ) ___.(本题第一 空 2 分,第二空 3 分) 16.现有一批大小不同的球体原材料,某工厂要加工出一个四棱锥零件,要求零件底面 ABCD 为正方 形,AB=2,侧面△PAD 为等边三角形,线段 BC 的中点为 E,若 PE=1.则所需球体原材料的最小体积为____. 三､解答题:共 70 分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第 17~21 题为必考题,每个试题考生