【精品原创】2021届高三特前班精准提升物理专项测试题8 功和功率、动能及动能定理例1．地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。
某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。
不考虑摩擦阻力和空气阻力。
对于第①次和第②次提升过程( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5【解析】根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，21v 0×2t 0＝21×21v 0×[2t 0＋t ′＋(t 0＋t ′)]，解得t ′＝21t 0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t 0∶(2t 0＋21t 0)＝4∶5，A 正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B 错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P ＝Fv ，得最大功率之比为2∶1，C 正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D 错误。
【答案】AC例2．(2019∙全国III 卷∙17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。
距地面高度h 在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示。
重力加速度取10 m/s 2。
该物体的质量为()A ．2 kgB ．1.5 kgC ．1 kgD ．0.5 kg【解析】设物体的质量为m ，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg 和竖直向下的恒定外力F ，当Δh ＝3 m 时，由动能定理结合题图可得－(mg ＋F )Δh ＝(36－72) J ；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg 和竖直向上的恒定外力F ，当Δh ＝3 m 时，再由动能定理结合题图可得(mg －F )Δh ＝(48－24) J ，联立解得m ＝1 kg 、F ＝2 N ，选项C 正确，A 、B 、D 均错误。
【答案】C1．(多选)如图所示，倾角为θ的光滑斜面足够长，一质量为m 的小物体，在沿斜面向上的恒力F 作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t ，力F 做功为60 J ，此后撤去力F ，物体又经过相同的时间t 回到斜面底端，若以底端的平面为零势能参考面，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．物体回到斜面底端的动能为60 JB ．恒力F ＝2mg sin θC ．撤去力F 时，物体的重力势能是45 JD ．动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F 之前2．(多选)如图所示，半径为R 的半圆弧槽固定在水平地面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为m 的物块从P 点由静止释放刚好从槽口A 点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到最低点B 点，不计物块的大小，P 点到A 点高度为h ，重力加速度大小为g ，则下列说法正确的是( )此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．物块从P 到B 过程克服摩擦力做的功为mg (R ＋h ) B ．物块从A 到B 过程重力的平均功率为π2ghC ．物块在B 点时对槽底的压力大小为R (R ＋2hmgD ．物块到B 点时重力的瞬时功率为mg3．(多选)某质量m ＝1 500 kg 的“双引擎”小汽车，当行驶速度v ≤54 km/h 时靠电动机输出动力；当行驶速度在54 km/h<v ≤90 km/h 范围内时靠汽油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速度v >90 km/h 时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保。
该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力F 随运动时间t 变化的图线如图所示，所受阻力恒为1250 N 。
已知汽车在t 0时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第11 s 末。
则在前11 s 内( )A ．经过计算t 0＝6 sB ．电动机输出的最大功率为60 kWC ．汽油机工作期间牵引力做的功为4.5×105 JD ．汽车的位移为160 m4．(多选)如图所示为一滑草场。
某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
则( )A ．动摩擦因数μ＝76B ．载人滑草车最大速度为72ghC ．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为53g5．(多选)如图甲所示，轻弹簧竖起放置，下端固定在水平地面上，一质量为m 的小球，从离弹簧上端高h 处由静止释放。
某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖起向下方向建立从标轴Ox ，作出小球所受弹力F 大小随小球下落的位置坐标x 的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g 。
以下判断正确的是( )A ．当x ＝h ＋2x 0时，小球的动能最小B ．最低点的坐标x ＝h ＋2x 0C ．当x ＝h ＋2x 0时，小球的加速度为－g ，且弹力为2mgD ．小球动能的最大值为mgh ＋21mgx 06．(多选)如图所示，在同一竖直平面内，一根均匀的橡皮筋跨过光滑的固定钉子P ，一端固定在O 1点，另一端跟一可视为质点且质量为m 的物体相连，橡皮筋的原长等于O 1P ，受到的弹力跟伸长长度成正比（比例系数为k ），先让物体静止在粗糙斜面上的位置O 2点，O 2P 垂直于斜面且O 2P ＝L 0，然后释放物体，物体开始沿斜面向下运动。
已知斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，斜面倾角为53°且足够长，重力加速度为g ，橡皮筋一直在弹性限度内，变力F ＝kx （方向不变）在x 位移内的平均值为，且sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
则物体沿斜面向下运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．物体受到的摩擦力保持不变B ．物体沿斜面先做匀加速运动后做匀减速运动C ．物体运动的最大速度为D ．物体距离出发点的最大距离为7．如图所示，遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B 点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF 段。
已知赛车的额定功率P ＝10.0 W ，赛车的质量m ＝1.0 kg ，在水平直轨道上受到的阻力f ＝2.0 N ，AB 段长L ＝10.0 m ，BE 的高度差h ＝1.25 m ，BE 的水平距离x ＝1.5 m 。
赛车车长不计，空气阻力不计，g 取10 m/s 2。
(1)若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度v m的大小；(2)要越过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小；(3)若在比赛中赛车通过A点时速度v A＝1 m/s，且赛车达到额定功率。
要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间t。
8．如图，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB，与水平固定光滑轨道BC相连，竖直墙壁CD 高H＝0.2 m，在地面上紧靠墙壁固定一个和CD等高，底边长L1＝0.3 m的固定斜面。
一个质量m ＝0.1 kg的小物块(视为质点)在轨道AB上从距离B点L2＝4 m处由静止释放，从C点水平抛出，已知小物块与AB段轨道间的动摩擦因数为0.5，通过B点时无能量损失；AB段与水平面的夹角为37°。
(空气阻力不计，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)求小物块运动到B点时的速度大小；(2)求小物块从C点抛出到击中斜面的时间；(3)改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值。
9．某兴趣小组设计了一个玩具轨道模型如图甲所示，将一质量为m＝0.5 kg的玩具小车(可以视为质点)放在P点，用弹簧装置将其从静止弹出(弹性势能完全转化为小车初始动能)，使其沿着半径r＝1.0 m的光滑圆形竖直轨道OAO′运动，玩具小车受水平面PB的阻力为其自身重力的0.5倍，PB＝16.0 m，O为PB中点。
B点右侧是一个高h＝1.25 m，宽L＝2.0 m的壕沟，g取10 m/s2。
求：(1)要使小车恰好能越过圆形轨道的最高点A，则此种情况下，小车在O点受到轨道弹力的大小；(2)要求小车能安全的越过A 点，并从B 点平抛后越过壕沟，则弹簧的弹性势能至少为多少； (3)若在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能E pm ＝40 J ，以O 点为坐标原点，OB 为x 轴，从O到B 方向为正方向，在图乙坐标上画出小车能进入圆形轨道且不脱离轨道情况下，弹簧弹性势能E p 与小车停止位置坐标x 关系图。
1．【答案】AC【解析】由题设条件可知：前后两段小物体的运动的位移大小相等，方向相反，则由牛顿第二定律和运动学公式可得，x 0＝21·m F －mgsin θt 2＝－gsin θt21，解得F ＝34mg sin θ，选项B 错误；由题设条件知，Fx 0＝34mgx 0sin θ＝60 J ，则此过程中重力做的功为W G ＝－mgx 0sin θ＝－45 J ，撤去力F 时，物体的重力势能是45 J ，选项C 正确；全程由动能定理可得Fx 0＝E k0，则物体回到斜面底端的动能E k0为60 J ，选项A 正确；物体从最高点下滑的过程中一定有一个点的动能与势能相等，选项D 错误。
2．【答案】BC【解析】物块从A 到B 过程做匀速圆周运动，根据动能定理有mgR －W f ＝0，因此克服摩擦力做功W f ＝mgR ，A 项错误；根据机械能守恒，物块到A 点时的速度大小由mgh ＝21mv 2得v ＝，从A 到B 运动的时间t ＝v πR ＝2gh πR ，因此从A 到B 过程中重力的平均功率为＝t W ＝π2gh，B 项正确；物块在B 点时，根据牛顿第二定律F N －mg ＝m R v2，求得F N ＝R (R ＋2hmg，根据牛顿第三定律可知，F N ′＝F N ＝R (R ＋2hmg，C 项正确；物块到B 点时，速度的方向与重力方向垂直，因此重力的瞬时功率为零，D 项错误。
3．【答案】AC【解析】开始阶段，牵引力F 1＝5000 N ，根据牛顿第二定律可得，F 1－F f ＝ma ，解得：开始阶段加速度a ＝2.5 m/s 2。