2014年上海市初中毕业统一学业测试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．计算23
的结果是（）．
(A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32．
2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．
(A)608×108；(B) 60.8×109；(C) 6.08×1010；(D) 6.08×1011．
3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．
(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．
4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．（此题图可能有问题）
(A) ∠2；(B) ∠3；(C) ∠4；(D) ∠5．
5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：
50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（）．
(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．
6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．
(A)△ABD 和△ABC 的周长相等； (B)△ABD 和△ABC 的面积相等；
(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．
二、填空题：（每小题4分，共48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．计算：a (a ＋1)＝____________．
8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28
x x ->⎧⎨<⎩的解集是_____________．
10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．
11．如果关于x 的方程x 2
－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________．
12．已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．
13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班和初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________． 14．已知反比例函数k y x
=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的分析式是________________（只需写一个）．
15．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AB ＝3EB ．设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，那么DE u u u r ＝
_______________（结果用a r 、b r 表示）．
16．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是
___________．
17．一组数：2， 1， 3， x ， 7， y ， 23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的
数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为____________．
18．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ＝2CE ，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C 、D 分别落
在边BC 下方的点C ′、D ′处，且点C ′、D ′、B 在同一条直线上，折痕和边AD 交于点F ，D ′F 和BE 交于点G ．设AB ＝t ，那么△EFG 的周长为________（用含t 的代数式表示）
三、解答题：（本题共7题，满分78分）
19．（本题满分1013128233-+．
20．（本题满分10分）解方程：2121111
x x x x +-=--+． 21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）
已知水银体温计的读数y （℃）和水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度． 水银柱的长度x
（cm ）
4.2 … 8.2
9.8
体温计的读数y
（℃）
35.0 … 40.0 42.0 （1）求y （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．
22．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别和CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．
（1）求sinB 的值；
（2）如果CD ＝5，求BE 的值．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
223y x bx c =++和x 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线
轴交于点A (－1,0)和点B ，和y 轴交于点C (0,－2)．
（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；
（2）点E 为该抛物线的对称轴和x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；
（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）
如图1，已知在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，cosB ＝45
，点P 是边BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 和边AD 交于点E 、F （点F 在点E 的右侧），射线CE 和射线BA 交于点G ．
（1）当圆C 经过点A 时，求CP 的长；
（2）联结AP ，当AP //CG 时，求弦EF 的长；
（3）当△AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长．
图1 备用图
2014年上海市初中毕业统一学业测试
数学试卷参考答案
一、 选择题
1、B ；
2、C ；
3、C ；
4、A ；
5、A ；
6、B
二、 填空题
7、2
a a +； 8、1x ≠； 9、34x p p ； 10、352 ； 11、1k p ； 12、26 ； 13、13； 14、1(0y k x
=-p 即可）； 15、23a b -r r ； 16、乙； 17、-9； 18、23t ． 三、 解答题
19、解：原式233
=
20、0;1(x x ==舍）
21、(1) 1.2529.75y x =+, (2)37.5 22、 5,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==5;2525cos 4;25sin 2tanCAE 1
3
CD AB BC B AC B CE AC BE BC CE =
∴=∴====∴==∴=-=Q g g g 23、（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；
,//DE
//,,ABCD ADB DAC A CDE ABD CDE AC AD CE ADEC BD DCA DCA ∠∴∆≅∆∴∠=∠=∠∠∴∴∠∴Q Q Q Y
＝等腰梯形，为为 （2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：DG DF GB DB
=． //,;,,;DG AD DF AD AD BC GB BE FB BC
DF AD DF AD FB BC DF FB AD BC
ADEC AD CE AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE
DG DF GB DB ∴
===∴=++∴=∴+=∴=⇒=++∴=Q Q Q Y 为
24、
25、。