动力分析中的几个概念这是为一个客户编写的，对动力分析中几个概念的说明，发在此处与大家分享。
在用 NX Nastran 进行常规模态分析时，可以通过情况控制段的EFFMAS 语句，输出：模态参与因子 (MODAL PARTICIPATION FACTORS)模态有效质量 (MODAL EFFECTIVE MASS)模态有效重量 (MODAL EFFECTIVE WEIGHT)A 集的刚体质量矩阵 (A-SET RIGID BODY MASS MATRIX)模态有效质量比 (MODAL EFFECTIVE MASS FRACTION)总有效质量比 (TOTAL EFFECTIVE MASS FRACTION)有效质量矩阵 (EFFECTIVE MASS MATRIX)等，下面简单介绍这些输出项的概念。
1. 模态参与因子 (MODAL PARTICIPATION FACTORS)又叫 modal amplitude vector (模态幅值矢量)，反映了各阶模态对指定方向上的激励的响应幅值。
每一阶模态都有 6 个参与因子，分别对应 6 个运动自由度 (三个平移和三个转动)。
其定义如下：第 i 阶模态{φi} 在方向 r 上的参与因子ψir 为：ψir = {φi}T [M] {Dr}其中：{φi} 为按质量矩阵[M] 规范化的第 i 阶模态矢量：{φi}T [M] {φi} = 1.0{Dr} 为 r 方向的刚体运动矢量。
计算公式如下：{Dr} ＝ [T] {er}其中 {er} 为 r 方向的单位矢量，[T] 矩阵定义为：X，Y，Z 为激励点的坐标， X0，Y0，Z0 为参考点的坐标，默认为总体坐标系原点。
以下是某算例的参与因子计算结果：MODAL PARTICIPATION FACTORSMODE FREQUENCY T1 T2 T3 R1 R2 R3NO.1 2.861186E+01 -8.795730E-08 -5.082796E-03 -9.134032E-05 1.010349E+00 -1.749585E-05 -4.764895E-0 82 2.864453E+01 5.084301E-03 -8.793346E-08 -1.580094E-09 1.747962E-05 1.011386E+00 2.753281E-0 33 1.197218E+02 -1.585081E-03 5.717050E-11 -9.620369E-12 -4.761349E-08 -1.235678E+00 1.577912E-0 24 1.211750E+02 -6.437195E-11 -1.618020E-03 2.451859E-04 1.257209E+00 -4.902394E-08 6.084249E-1 05 3.024912E+02 1.821071E-03 2.228913E-11 -2.049200E-12 -1.861566E-08 1.497531E+00 4.275195E-02TOTAL 5.320203E-03 -6.700904E-03 1.538440E-04 2.267576E+00 1.273221E+00 6.128430E-022. 模态有效质量 (MODAL EFFECTIVE MASS)与模态参与因子类似，每一阶模态都有 6 个有效质量，分别对应 6 个自由度。
其值为对应参与因子的平方。
第 i 个模态在 r 方向上的的有效质量为：mir = ir^2如下是同一算例的模态有效质量结果：MODAL EFFECTIVE MASSMODE FREQUENCY T1 T2 T3 R1 R2 R3 NO.1 2.861186E+01 7.736487E-15 2.583481E-05 8.343053E-09 1.020806E+00 3.061047E-10 2.270423E-152 2.864453E+01 2.585012E-05 7.732293E-15 2.496696E-18 3.055370E-10 1.022901E+00 7.580554E -063 1.197218E+02 2.512480E-06 3.268466E-21 9.255148E-23 2.267045E-15 1.526899E+00 2.489806E-044 1.211750E+02 4.143748E-21 2.617989E-06 6.011614E-08 1.580574E+00 2.403347E-15 3.701809E-195 3.024912E+02 3.316299E-06 4.968052E-22 4.199222E-24 3.465428E-16 2.242598E+00 1.827729E-03 TOTAL 3.167890E-05 2.845280E-05 6.845919E-08 2.601380E+00 4.792399E+00 2.076710E-03与模态参与因子比较，例如对一阶频率有：T1: 7.736487E-15 = (-8.795730E-08)^2T2: 2.583481E-5 = (-5.082796E-03)^23. 模态有效重量 (MODAL EFFECTIVE WEIGHT)模态有效重量为模态有效质量乘以重力加速度值。
该值由参数语句 PARAM,WTMASS 所定义，默认值为 1.0。
如下是同一算例的模态有效重量输出结果：MODAL EFFECTIVE WEIGHTMODE FREQUENCY T1 T2 T3 R1 R2 R3NO.1 2.861186E+01 7.736487E-15 2.583481E-05 8.343053E-09 1.020806E+00 3.061047E-10 2.270423E-152 2.864453E+01 2.585012E-05 7.732293E-15 2.496696E-18 3.055370E-10 1.022901E+00 7.580554E-063 1.197218E+02 2.512480E-06 3.268466E-21 9.255148E-23 2.267045E-15 1.526899E+00 2.489806E-044 1.211750E+02 4.143748E-21 2.617989E-06 6.011614E-08 1.580574E+00 2.403347E-15 3.701809E-195 3.024912E+02 3.316299E-06 4.968052E-22 4.199222E-24 3.465428E-16 2.242598E+00 1.827729E-03 TOTAL 3.167890E-05 2.845280E-05 6.845919E-08 2.601380E+00 4.792399E+00 2.076710E-03由于没有使用相应的参数语句，即默认重力加速度为 1，因此有效重量数据与有效质量相同。
4.A 集的刚体质量矩阵 (A-SET RIGID BODY MASS MATRIX)将a 集自由度当作一个自由整体，它也有 6 个刚体运动。
将a 集分割为 l 集和 r 集，其中 r 集代表刚体运动模式：同样对求解方程进行分割：不考虑载荷，以 ur 表示 ul：矩阵 [D] 用于构造刚体矢量集：它代表 a 集在每个刚体运动方向的单位位移 (同时其它刚体自由度被约束)。
[Ir] 为单位矩阵，即只有对角线为 1，其余为零。
然后可以定义 a 集的刚体质量矩阵为：以下为同一算例的 a 集的刚体质量矩阵结果：A-SET RIGID BODY MASS MATRIX*** **** 3.560000E-05 0.000000E+00 -1.247613E-22 -7.972789E-22 1.358000E-02 9.600000E-05 * * 0.000000E+00 3.560000E-05 -8.908043E-39 -1.358000E-02 1.377532E-38 -2.095083E-20 * * -1.247613E-22 -8.908043E-39 3.560000E-05 -9.600000E-05 2.137435E-20 7.972789E-22 * * -7.972789E-22 -1.358000E-02 -9.600000E-05 8.392656E+00 -2.096407E-19 1.227859E-17 * * 1.358000E-02 1.377532E-38 3.557538E-20 -3.947174E-19 8.389297E+00 7.580000E-02 * * 9.600000E-05 -3.472835E-20 7.972789E-22 1.409463E-17 7.580000E-02 3.953333E-03 * *** ***5. 模态有效质量比 (MODAL EFFECTIVE MASS FRACTION)第 i 阶模态在 r 方向的有效质量比定义为该有效质量与 A 集的刚体质量矩阵相应的对角线元素之比。
分析各阶模态的有效质量比，可以确定各阶模态对于不同方向振动的重要程度。
以下为同一算例的模态有效质量比结果 (平移自由度部分)：MODAL EFFECTIVE MASS FRACTIONMODE FREQUENCY T1 T2T3NO. FRACTION SUM FRACTION SUM FRACTION SUM1 2.861186E+01 2.173171E-10 2.173171E-10 7.256970E-01 7.256970E-01 2.343554E-042.343554E-042 2.864453E+01 7.261268E-01 7.261268E-01 2.171992E-10 7.256970E-01 7.013192E-14 2 .343554E-043 1.197218E+02 7.057528E-02 7.967021E-01 9.181085E-17 7.256970E-01 2.599761E-18 2 .343554E-044 1.211750E+02 1.163974E-16 7.967021E-01 7.353902E-02 7.992361E-01 1.688656E-03 1 .923011E-035 3.024912E+02 9.315445E-02 8.898566E-01 1.395520E-17 7.992361E-01 1.179557E-19 1 .923011E-03注意：在模态有效质量比结果中，对每一个自由度均有 SUM 列，它是该自由度对不同模态有效质量比的累加结果。