相交线与平行线测试题一、填空题1. 一个角的余角是30º，则这个角的补角是 .2. 一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .3. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .4. 如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.5. 如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD= 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.6. 如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.7.把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠OGC = .8. 如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为 .9. 如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120 时，则传送带上的物体A平移的距离为cm 。

10. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG = 。

11. 如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于．12.如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC 上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_ ．二、选择题1. 下列正确说法的个数是（ ）①同位角相等 ②对顶角相等 ③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D.42. 下列说法正确的是（ ）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D. ⑴、⑵、⑸4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120°5. 下列语句中，是对顶角的语句为 ( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 6. 下列命题正确的是 ( ) A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线 ( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定 8. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）9. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ）E ABCDG FA B C DA、3对B、4对C、5对D、6对10. 如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有( )A.5个B.4个C.3个D.2个11. 如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。

A、30B、36C、42D、1812. 如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°三、计算题1. 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=118°求∠2为多少度?2. 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数等于多少？四、证明题1. 已知:如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，并说明其理由2. 已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB 有21CDB怎样的大小关系，并说明其理由3. 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论进行说明.4. 如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?为什么?五、应用题1. 如图（a）示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,•要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;(2)说明方案设计理由.AEDNMAECDB(a) (b)321FAGECDBFEDCBA211D2HFAGECB1. 120°2. 100°3. 75°4. 80°5. 62°，59°6. 90°7. 125°8. 109. 20π10. 直角，6cm11. 80，80，10012. 9BDDBDDCCDAAC三、（1）解：∵∠1+∠3=180°(平角的定义)又∵∠1=118°(已知)∴∠3= 180°－∠1 = 180°－118°= 62°∵a∥b (已知)∴∠2=∠3=62°( 两直线平行，内错角相等)答：∠2为62°（2）解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90°－x)，这个角的补角为(90°+x),这个角的余角的补角为(180°－x) 依题意，列方程为：1(x+90°)+90°180°－x=2解之得：x=30°这时，90°－x=90°－30°=60°.答：所求这个的角的度数为60°.另解：设这个角为x，则：1(180°－x) = 90°180°－（90°－x）－2解之得：x=60°答：所求这个的角的度数为60°.四、（1）解: BC与AB位置关系是BC⊥AB 。

其理由如下：∵ DE平分∠ADC, CE平分∠DCB (已知),∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2 (角平分线定义).∵∠1+∠2=90°(已知)∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2= 2(∠1+∠2)=2×90° ＝ 180°.∴ AD ∥BC(同旁内角互补,•两直线平行). ∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵ DA ⊥AB (已知) ∴ ∠A=90°(垂直定义). ∴∠B=180°-∠A = 180°-90°＝90°∴BC ⊥AB (垂直定义).（2）解: ∠3与∠ACB 的大小关系是∠3＝∠ACB ，其理由如下：∵ CD ∥EF (已知),∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等). 又∵∠1=•∠2 (已知),∴ ∠1=∠DCB (等量代换).∴ GD ∥CB ( 内错角相等,两直线平行 ). ∴ ∠3=∠ACB ( 两直线平行,同位角相等 ). （3）解：∠ACB 与∠DEB 的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下： ∵∠1+∠2=1800，∠BDC+∠2=1800， ∴∠1=∠BDC ∴BD ∥EF∴∠DEF=∠BDE ∵∠DEF=∠A ∴∠BDE=∠A ∴DE ∥AC∴∠ACB=∠DEB 。

（4）解：∵∠1=∠2 ∴AE ∥DF ∴∠AEC=∠D ∵∠A=∠D ∴∠AEC=∠A ∴AB ∥CD∴∠B=∠C.五、解：(1)画法如答图.连结EC,过点D 作DF ∥EC, 交CM 于点F,连结EF,EF 即为所求直路的位置. (2)设EF 交CD 于点H,由上面得到的结论,可知:S △ECF = S △ECD , S △HCF = S △EHD. 所以S 五边形ABCDE =S 四边形ABFE , S 五边形EDCMN =S 四边形EFMN .H F N MA EC DB。