中南大学考试试卷（A）答案2014—2015学年下学期时间120分钟 2015 年6月24日自动控制理论课程 64 学时 4 学分考试形式：闭卷专业年级：自动化、电气工程、测控技术2013级总分100分，占总评成绩 70 %（注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上）第一题、判断题（15分，每小题3分）1. 任何控制系统必须是稳定的，除了绝对稳定性之外，控制系统还必须具有适当的相对稳定性；控制系统的响应速度必须相当快，同时响应还应当具有合理的阻尼；控制系统应能使误差减小到零或某一允许的最小值。
任何有实用价值的控制系统，都必须满足这些要求。
（1）对√（2）错2. 反馈控制系统具有抑制任何内、外扰动对被控量产生影响的能力。
所有反馈控制系统在任何输入信号作用下的稳态误差都会等于零。
（1）对（2）错√3. 传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它不仅取决于系统的结构和参数，而且还与系统输入量的形式有关。
（1）对（2）错√4. 描述函数分析是把线性方法应用于非线性系统研究的一种推广，所以，它只适应于非线性程度低的系统。
在非线性程度高的系统的分析中，应用描述函数可能导致非常错误的结论。
（1）对√（2）错5. 在设计离散控制系统时，为使系统具有良好的动态特性，应当把系统的闭环极点配置在z平面的右半单位圆之内，且尽量靠近坐标原点。
（1）对√（2）错第二题（15分）、控制系统的结构如第二题图所示， （1）求系统闭环传递函数()()()C s G s R s =；（10分） （2）H 2(s) 应满足什么关系，才能使干扰N (s) 对输出C (s) 没有影响？（5分）第二题图解：梅逊增益公式1nk kk P P =Δ=Δ∑（2分）1）令()0,N s =则n =2即两条前向通道11121243341312313112412342113()()()()()()(),1()2()()(),1()(),1()()L G s H s L G s G s G s L G s G s L L L L L L L P G s G s G s P G s G s G s H s =−=−=−Δ=−+++=Δ==Δ=+个回路增益：，，两两互不接触回路：条前向通道增益：(5分)124341111124341134()()()()()()(1()())()=()1()()()()()()()+()()()()C s G s G s G s G s G s G s H s P G s R s G s H s G s G s G s G s G s G s H s G s G s ++==+++ （1分） 2）令()0,R s =则n =3即3条前向通道111212433413123131212412234211343113()()()()()()(),1()3()()()(),1()()(),1()()(),1()()L G s H s L G s G s G s L G s G s L L L L L L L P H s G s G s G s P H s G s G s G s H s P G s G s H s =−=−=−Δ=−+++=−Δ==−Δ=+=Δ=+个回路增益：，，两两互不接触回路：条前向通道增益：212442341111124341134()()()()()(()()()())(1()())=()1()()()()()()()+()()()()C s H s G s G s G s G s H s G s G s G s H s N s G s H s G s G s G s G s G s G s H s G s G s −+−++++(5分)若2124423411()()()()(()()()())(1()())0H s G s G s G s G s H s G s G s G s H s −+−+=，则干扰N (s)对输出C (s)没有影响，即44112124341341()()()()()()()()()()()()()()G s G s G s H s H s G s G s G s G s G s G s G s G s H s +=++ （2分）第三题（15分）、已知系统结构如第三题图所示，（1）要求系统动态性能指标%20%=σ，s t s 1=，试确定参数K 1、K 2的值；（10分）（2）在上述K 1、K 2值下，计算系统在t t r =)(作用下的稳态误差。
（5分）第三题图解：（1）122126(16)16221(16)6()(16)61K s K sK s KsK s s K s K ++++Φ==++++ 与二阶系统传递函数标准形式 222()2n n ns s s ωςωωΦ=++ 相比较得： 2211626nnK K ςωω+=⎧⎨=⎩ 由 23.53.52116s n t K ςω==×=+得 21K =由0.45ς== 得 2162221()1066K n K ςω+==（2）126()[(16)]K G s s s K =++ ， I 型系统，当()r t t =时，V ss K e == 0.45 = 10第四题（15分）、已知某单位反馈系统的开环传递函数为)1()2()(*++=s s s K s G ，（1）绘制以K * 为变量的系统根轨迹草图；（10分） （2）写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数；（3分）（3）在图上标示出欠阻尼情况下系统超调量最大时的闭环极点位置。
（2分）解：11）根轨迹分支： 2条2）根轨迹的起始于开环极点：120,1p p ==−； （1分） 3）根轨迹的终止于开环零点：122,z z =−=∞； （1分）4）一条渐进线：11n mi ji j a p zn mσ==−=−∑∑=1，(21),(0)a k k n mπφπ+===−； （2分）5）实轴上的根轨迹：(1,0)(,-2)−−∞U ； （2分）6）分离点：方法一：**(2)(1)1(1)2K s s s K s s s ++=−⇒=−++,*0dK ds=⇒1220.5862 3.414s s ⎧=−+=−⎪⎨=−−=−⎪⎩ 方法二：111221d d d d=+⇒=−±++ （2分） 分离点处的根轨迹增益： *(1)2s s K s +=−+可得 12s =−+*0.586(s 1)0.1722s s K s =−+==+，22s =−时* 3.414(s 1)5.832s s K s =−+==+ （2分）分离点处两条根轨迹汇合或分离，此时系统有两个相等的实闭环极点，为临界阻尼(1ξ=)； （1分） 临界阻尼时系统的闭环传递函数为：****2**()(2)2(s)1()(1)(2)(1)s 2G s K s K s K G s s s K s s K K ++Φ===+++++++ * 5.83K =时，2() 5.8311.66()1() 6.8311.66G s s s G s s s +Φ==+++ （1分） *0.172K =时，2()0.170.34()1() 1.170.34G s s s G s s s +Φ==+++ （1分）3、如图所示，经过原点作直线与根轨迹相切，切点即为系统阻尼比最小时系统的闭环极点（2分）第五题（15分）、系统校正前对数幅频特性)(0ωL 和校正装置的对数幅频特性)(ωc L 如第五题图所示，原系统的截止频率为ωc = 24.3 rad/s 。
（1）写出原系统的开环传递函数)(0s G ，并求其相角裕度，判断系统的稳定性；（8分）（2）写出校正装置的传递函数)(s G c ；（3分）（3）写出校正后的开环传递函数)()(0s G s G c ，画出校正后系统的开环对数幅频特性)(ω校正L 。
（4分）第五题图···第六题（15分）、设离散控制系统如第六题图所示，采样周期s T 1.0=，当输入信号t r +=2时，欲使系统稳定且稳态误差小于0.1，试求K 值的范围。
第六题图（提示：11−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡z z s Z ，aT e z z a s Z −−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+1）解： 20.632() 1.3680.368KzG z z z =−+2()0.632()1()(0.632 1.368)0.368G z Kzz G z z K z Φ==++−+系统闭合特征方程为：2()(0.632 1.368)0.3680D z z K z =+−+= 令：11z ωω+=−，得：211(0.632 1.368)0.368011K ωωωω++⎛⎞⎛⎞+−+=⎜⎟⎜⎟−−⎝⎠⎝⎠ 即：20.632 1.264(2.7360.632)0K K ωω++−=列劳斯表：2100.632 2.7360.6321.2642.7360.632K K Kωωω−−为了是系统稳定，则：0, 2.7360.6320K K >−> 即 0 4.33K << ,p v K K K =∞=，20.1()0.1p v T e K K K∞=+=< 即1K <，所以 1 4.33K <<第七题（10分）、具有饱和非线性元件的非线性控制系统如第七题图所示，已知饱和非线性特性的描述函数为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−+=21111arcsin 4)(A A A A N π，(1≥A ) （1）确定系统稳定时，K 的临界值；（7分）（2）当K =52时，判断系统是否存在稳定的自激振荡；若存在，试确定系统自激振荡的频率并列写求自激振荡幅值的方程。
（3分）第七题图解 ：1）在复平面上分别绘制-1/)(A N 曲线和)(ωj G 曲线。
由饱和非线性特性的描述函数()N A =,（1A ≥）则得负倒数描述函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−=−−211111sin 4)(1A A A A N π奈氏图可知，饱和特性为单值特性，)(A N 和-1/)(A N 为实函数。
当A =1～∞时， -1/)(A N =-1/2～- ∞。
-1/)(A N 曲线示于奈氏图（红色部分曲线）。
（5分）若-1/)(A N 与)(ωj G 的不相交，即)(Re ωj G >-1/2时，系统无自激振荡。
所以,)(Re ωj G =-1/2时的K 值为临界放大倍数。
2220.52(10.01)()(10.25)(10.0004)K jK G j ωωωωωω−+−=++ 222(10.01)Im ()010(10.25)(10.0004)x K G j ωωωωωω−==⇒=++1022100.521Re ()(10.25)(10.0004)2K G j ωωωωω==−==−++解得：临K =26 （2分）2）由52K =，得此时线性部分的奈奎斯特曲线与负实轴交点为：22452(10.02)Im ()0(10.050.0004)G j ωωωωω−−==++解得10ω=，代入)(Re ωj G 求得，102210520.52Re ()1(10.25)(10.0004)G j ωωωωω==−×==−++则（-1，j0）点为)(ωj G 曲线与负实轴的交点，亦是-1/ )(A N 和)(ωj G 的交点，如图所示。