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a 基本依据： 定理，即一个表示n个物理量间关系的 量纲一致的方程式，一定可以转换为包含 n - r 个独立 的无量纲物理量群间的关系。r 指基本量纲的数目。
b 优点: (a)方法简单；(b) 在不知道微分方程的情况 下，仍然可以获得无量纲量 c 例题：以圆管内单相强制对流换热为例
(a)确定相关的物理量
相似原理将回答上述问题
2
2 相似原理的研究内容：研究相似物理现象之间的关系，
(1)物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相 应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。
(2)同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式 所描写的现象。
3 物理现象相似的特性
(1)同名特征数对应相等；
实验验证范围为： l / d 60，
Prf 0.7 ~ 16700, Ref 104。
32
（3）采用米海耶夫公式：
Nuf

0.021 Ref0.8
Prf0.43


Prf Prw
0.25


定性温度为流体平均温度 tf ，管内径为特征长度。
实验验证范围为： l / d 50，
式中，qm 为质量流量； tf、tf 分别为出口、进口截面上
的平均温度； tm 按对数平均温差计算：
tm

tf tf
ln ttww

tf tf

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二. 管内湍流换热实验关联式 实用上使用最广的是迪贝斯－贝尔特公式：
Nuf 0.023 Ref0.8 Prfn
德拉[cd] 因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质 量[M]，温度[]
r=4
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n 7 : h, u, d , ,, , cp r 4:[T],[L],[M],[]
n – r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，我们
必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量
加热流体时 n 0.4 ，
冷却流体时 n 0.3 。
式中: 定性温度采用流体平均温度 tf ，特征长度为
管内径。
实验验证范围： Ref 104 ~ 1.2 105, Prf 0.7 ~ 120,
l / d 60。 此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。
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实际上来说，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生 畸变。
h f (u, d,,, , cp ) n7
(b)确定基本量纲 r
9
h
:
kg s3 K
u: m s
d :m

:
W mK

kg m s3 K
: Pa s kg
ms

:
kg m3
cp
:
J kg K

m2 s2 K
国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间 [s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度-坎
特征速度一般多取截面平均流速。 定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面 平均温度）。
5. 牛顿冷却公式中的平均温差
对恒热流条件，可取 (tw tf ) 作为 tm 。
对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利 用热平衡式：
第五章 对流换热
27
hm Atm qmcp(tf tf )
1 如何进行模化试验 (1)模化试验应遵循的原则 a 模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足上 述判别相似的条件
b 实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数 中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相 似特征数 c 利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征 数间的函数关联式
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(2)定性温度、特征长度和特征速度
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强制对流: Nu f (Re, Pr)
同理，对于其他情况：
格拉晓夫数
自然对流换热： Nu f (Gr, Pr)
混合对流换热：
Nu — 待定特征数 （含有待求的 h）
Re，Pr，Gr — 已定特征数 按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实 验中实验数据如何整理的问题
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§6-2 相似原理的应用
纲量。我们选u,d,,为基本物理量
(c)组成三个无量纲量
1 hu a1 d b1 c1 d1 2 u a2 d b2 c2 d2 3 c pu a3 d b3 c3 d3
(d)求解待定指数，以1 为例
1 hu a1 d b1 c1 d1
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1 hua1 d b1 c1 d1
第六章 单相对流传热的实验关联式
Convection Heat Transfer
1
§6-1 相似原理及量纲分析 1 问题的提出 试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:
(1) 变量太多 h f (v, tw, t f , , cp , , ,, l)
A 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） B 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） (2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？ 它们之间的函数关系如何？
这就是我们下一步的任务
4
5 无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法 (1)相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建 立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并 导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。 以左图的对流换热为例，
在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，
如： Nu f 、Re f 、Prf 或Num、Rem 、Prm
使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致
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b 特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；
应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度
如：管内流动换热：取直径 d
流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作 为特征尺度：
当量直径(de) ：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直
径
d
e

4 Ac P
Ac —— 过流断面面积，m2 P —— 湿周，m
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c 特征速度：Re数中的流体速度
流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度 u
管内流动：取截面上的平均速度 um
流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度
umax
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2 常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式(很重要）
③ 无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法
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④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的 物理意义
⑤模化试验应遵循的准则数方程
强制对流: Nu f (Re, Pr)； Nu x f (x', Re, Pr) 自然对流换热： Nu f (Gr, Pr)
混合对流换热：Nu f (Re, Gr, Pr)
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2. 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。
层流入口段长度: l / d 0.05 Re Pr
湍流时:
l / d 60
层流
湍流
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3. 热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。
湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
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4. 特征速度及定性温度的确定
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3 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） 特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等 的确定具有一定的经验性
目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数 关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：
Nu cRe n Nu cRe n Pr m Nu c(GrPr )n 格拉晓夫数
式中，c、n、m 等需由实验数据确定，通常由图解法和
最小二乘法确定
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幂函数在对数坐标图上是直线
Nu c Ren lg Nu lg c nlg Re
n tg l2 ; c Nu
l1
Re n
实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算 机确定各常量 特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示
M 1T 31 La1T a1 Lb1 M c1 Lc1T 3c1 c1 M d1 Ld1T d1 M 1c1d1T 3a13c1d1 1c1 La1b1c1d1
1 c1 d1 0
a1 0

3 a1 3c1 d1 0 1 c1 0
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① 回答了关于试验的三大问题： （1） 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） （2） 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） （3） 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
② 所涉及到的一些概念、性质和判断方法： 物理现象相似、同类物理现象、 物理现象相似的特性、 物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性 温度、特征长度和特征速度
(2)各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对
流换热特征数： Nu f (Re, Pr)
特征数方程：无 量纲量之间的函
数关系
3
4 物理现象相似的条件
• 同名的已定特征数相等 • 单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件
实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲 目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题 按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式 ——解决了实验中实验数据如何整理的问题 可以在相似原理的指导下采用模化试验 —— 解决了实物 试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题
a 定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如： 、
、Pr等，往往取决于温度
确定物性的温度即定性温度
(a) 流体温度： t f
流体沿平板流动换热时：