小 题 一 不 道 习 小 题 ， 的 拓 规 展 说题人： 律 探 究 说题人：××× 来 找
题目 背景
阐述 题意
教学 设计 总结 提炼 题目 变式
题目 解答
（一）阐述题意：
如图，在直角坐标系xOy中，
A
y
C
n 直线y mx与双曲线 y 相交于 x
O
x
B
A（－1，a）、B 两点，BC⊥x
O
x
B
A（－1，a）、B 两点，BC⊥x
本题知识点涉及： 轴，垂足为C，△BOC的面积是1．正比例函数，反比例函 数，平面直角坐标系， 中心对称，求函数的解 （1）求m、n的值； 析式等。
（2）求直线AC的解析式．
（二）题目背景：
如图，在直角坐标系xOy中，
A
y
C
n 直线y mx与双曲线 y 相交于 x
（七）感悟与反思：
通过本题教学，提示我们在平时的教学 实践中，要善于“借题发挥”，进行一题多 解，一题多变，多题组合，引导学生去探索 数学问题的规律性和方法，以达到“触类旁 通”的教学效果，让学生走出题海战术，真 正做到轻负高质，这对激发学生学习数学的 兴趣，培养学生的创造性思维，数学素质， 都将起作积极的推动作用。
y
n y x
A
C O x
B
（六）教学设计：
在数学课堂教学中，培养学生的思维 能力是一项重要任务，那么如何激发 和引导学生的思维，从而提高课堂效 率呢？这就需要在课堂教学中精心创 设问题情境。创设问题情境可以使学 生自觉主动，深层次地参与教学。以 利于其发现、理解和解决问题，学习 中产生明显的意识倾向和情趣共鸣。 总之，精心创设问题情境是启发引导 学生学习的有效手段。
O
x
B
A（－1，a）、B 两点，BC⊥x
此题来自新人教版 轴，垂足为C，△BOC的面积是1．一次函数与反比例函数 知识的一道改编综合题， 在知识点整合上很经典， （1）求m、n的值； 非常有探索性和价值性。
（2）求直线AC的解析式．
（二）题目背景：
如图，在直角坐标系xOy中，
A
y
C
n 直线y mx与双曲线 y 相交于 x
（六）教学设计： 教师引导：
⑴题目当中有哪些已知条件？需要 你求解的问题是什么？用笔划出关键词， 并在图上做标记 。 ⑵知道A点的坐标，如何表示出B点 的坐标？ ⑶点B的坐标与BC、OC之间的什么关 系？ ⑷求出a后，如何求求m、n的值？ ⑸点B的坐标与点C的坐标有什么关 系？用什么方法求直线AC的解析式呢？
轴，垂足为C，△BOC的面积是1． 难点关键点一：学生难
（1）求m、n的值； （2）求直线AC的解析式．
想到将A点的坐标转化到 B点坐标，利用△BOC的 面积求出点B坐标。
（一）阐述题意：
如图，在直角坐标系xOy中，
A
y
C
n 直线y mx与双曲线 y 相交于 x
O
x
B
A（－1，a）、B 两点，BC⊥x
C
BOC
m n
AC
（三）题目解答：（解法一）
解：⑴∵点A（－1，a）与点B是直线
y
y mx 与双曲线
y
n 的交点 x
A
∴点A（－1，a）与点B原点O中心对称.
C O x
∴点B的坐标是（1，－a）. ∵BC⊥x轴，点B在第四象限.
B
∴OC=1，BC=a.
∵△BOC的面积是1.
∴S△BOC =
1 ×1×a=1. 2
A（－1，a）、B 两点，BC⊥x
学情分析： 轴，垂足为C，△BOC的面积是1．学生可能会遇到的题： （1）不知道点A与点B关 于原点对称。 （1）求m、n的值； （2）不能正确的表示出 OC、BC的长度。
（2）求直线AC的解析式．
（二）题目背景：
如图，在直角坐标系xOy中，
A
y
C
n 直线y mx与双曲线 y 相交于 x
轴，垂足为C，△BOC的面积是1．
（1）求m、n的值； （2）求直线AC的解析式．
隐含条件：点A与点B关于 原点中心对称，点B横坐 标等于OC的长度，点B的 纵坐标的绝对值等于BC的 长度等 。
（一）阐述题意：
如图，在直角坐标系xOy中，
A
y
C
n 直线y mx与双曲线 y 相交于 x
O
x
B
O
x
B
A（－1，a）、B 两点，BC⊥x
此题的评价功能：从学生熟悉 轴，垂足为 ，△ 的面积是1．而又简单的问题出发，通过不断 演变，逐渐深入研究，不仅有利 于消除学生学习的畏难情绪，让 学生积极、主动地投入到数学学 （1）求 、 的值； 习中，而且有利于帮助学生全面 系统复习已掌握的数学知识、思 想和方法，有利于提高学生综合 （2）求直线 的解析式． 应用解决问题的能力。
B
将点A（－1，2）代入直线 中得m=-2.∴m=-2, n=-2.
y mx
（三）题目解答：（解法二）
⑵∵点B的坐标是（1，－2）, BC⊥x轴. ∴点C的坐标是（1，0）. 设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).则:
y A C O x
B
k b 2 k b 0 k 1 b 1
∴直线AC的解析式：y=-x+1.
（三）题目解答：（解法二）
解：⑴设点B（x,
y A C O
n ），则OC= x
2
x，BC=
.∵△BOC的面积是1. ∴S△BOC =
1 ×x×( 2
n x
n )=1即n=-2. x
y 2 x
∴双曲线的解析式是 y 将点 x A（－1，a）代入 中求得 a=2.即点A（－1，2）. x
∴a=2. ∴点A（－1，2）. y mx 将点A（－1，2）代入直线 n 与双曲线 y 得m=-2,n=-2.
x
（三）题目解答：（解法一）
y A C O x
⑵∵点B的坐标是（1，－2）, BC⊥x轴. ∴点C的坐标是（1，0）. 设直线AC的解析式是：y=kx+b(k≠0).则:
B
k b 2 k b 0 k 1 解之得 b 1
轴，垂足为C，△BOC的面积是1．已知条件：△BOC的面积
（1）求m、n的值； （2）求直线AC的解析式．
是1 ，A（－1，a）是 直线与双曲线的交点， BC⊥x轴 。
（一）阐述题意：
如图，在直角坐标系xOy中，
A
y
C
n 直线y mx与双曲线 y 相交于 x
O
x
B
A（－1，a）、B 两点，BC⊥x
相交于A（－1，2）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C． （1）求直线AC的解析式； （2）求△BOC的面积．
y
n y x
A
C O x
B
（五）题目变式：
变式2：改变结论
改变结论：如图，在直角坐标系xOy中，直线
y mx 与双曲线
相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1． （1）求m、n的值； （2）求出AB的长度．
∴直线AC的解析式：y=-x+1.
（四）总结提炼：
解题规律：
①假设存在 ②
由已知条件推理论证Fra bibliotek③得出结论④是否与假设相符合
⑤结论存在
（四）总结提炼：
思想方法：
①分类讨论思想 ②数形结合思想 ③化归思想 ④函数思想
（五）题目变式：
变式1：改变条件
1、改变条件：如图，在直角坐标系xOy中，直线
y mx 与双曲线