熟练掌握误差传递函数和稳态误差的计算。
在求解稳态误差时，需把握以下要点：
(1) 首先要将系统的开环传递函数变成尾1型。
(2) 只要将系统的结构图变换成单回路，系统的误差传
递函数总是如下形式，即
Es
1
We (s)
Xr
s
1 WK
s
则由终值定理得 :
e limet lims E s
t
s0
lim s s0 1
自动控制系统的时域分析
对控制性能的要求
稳定性
稳态特性
三性
（1）系统应是稳定的； 暂态特性
（2）系统达到稳定时，应满足给定的稳态误差
的要求；
（3）系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求。
1、系统的响应过程及稳定性
一阶系统的单位阶跃响应
WB
(
s)
1 Ts
1
1t
单位阶越响应： xc (t) 1 e T , (t 0)
参数根轨迹的绘制
定义：以非根轨迹增益(比如比例微分环节或惯性 环节的时间常数 )为可变参数绘制的根轨迹。
Wk
(s)
10( s
s(10s
1) 1)
Wk
(s)
s(Ts
5 1)(s
1)
绘制思路：
变形
闭环传函
与常规（常义）根轨迹的 开环传函具 有相同形式
等效开环系统
例4.9 给定控制系统的开环传递函数为
1、已知传函绘制乃氏曲线，绘制伯特图。 2、已知伯特图求对应系统传函。 3、正确理解相位裕量和增益裕量的物理意义，
并会计算。 4、求相位穿越频率ωj,求穿越频率ωc. 5、最小相位系统的概念。
（8) 开环对数频率特性与系统性能之间的关系 i.低频段决定了系统的稳态误差。 ii. 中频段决定系统的暂态特性。 iii. 高频段决定系统的抗干扰能力。
上升 时间tr
调节时间ts
tr d
n 1 2
tm
d
1 2n
要求：熟练掌握它们的物理 含义、计算公式和相 互关系。
对照标准型！
%
xmax
xc () 100%
e
1 2
100%
xc
ts 2%
1
n
4
1 ln 2
1
2
4
n
,
ts
5%
1
n
3
1 2
ln
1 2
3
n
,
0 0.9
结构图变换技巧
• 变换技巧一：向同类移动 分支点向分支点移动，综合点向综合点移动。
移动后再将它们合并，以减少结构图中分支点和 相加点的数目。一般适用于前向通道。
分支点移动
G1
H2 G2
H1
H2
G1
G2
H1
向同类移动
G3
G4
H3
1 G4
G3 a G4 b
H3
• 变换技巧二：作用分解
同一个变量作用于两个综合点，或 者是两个变量作用于同一个方框，可以 把这种作用分解成两个单独的回路，用 以化解回路之间的相互交连。一般适用 于反馈通道。
(1)微分方程（时间域） （5）信号流图（复数域） (2)传递函数（复数域） （6）差分方程（离散） (3)结构框图（复数域） （7）脉冲传递函数（离散） (4)频率特性 (频域)
建模的基本方法:
(1) 机理分析法
（白箱）
(2) 统计法（辨识法）
(3)实验测取
（黑箱）
2、传递函数
传递函数的定义： 零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变 换之比。
0 0.9
题 3-10 一单位反馈控制系统的开环传递函数为
WK
(s)
1 s(s 1)
求：（1）系统的单位阶跃响应及动态特性指标
%, tr , ts , . （2） xr (t) t 时，系统的输出响应；
(3) 输入量为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
要点：已知传函，对标准型，求出特征参数，求指标。
题3-11 一单位反馈控制系统的开环传递函数为
WK
(s)
KK
s( s 1)
其单位阶跃响应曲线如图。
试确定系统参数Kk 及τ值。
高阶系统的分析： 是以二阶系统为基础的，正确理解主导极点和偶子
的概念，对高阶系统的暂态性能进行近似分析。 结论是： 极点离虚轴越近（主导极点）对系统暂态响应影响越大， 离虚轴越远影响越小；零点靠近哪个极点（偶子）， 就把哪个极点的影响减弱。 高阶系统的稳定性判断则由代数稳定判据完成。
G4
G1
G2
H1
G4
G1
G2
H1 H1
作用分解 G3 H3
G3 H3 H3
• 变换技巧三：
在走投无路时，记住等效代数化简 是最根本的方法，它可以解决你在图形 变换法中解决不了的各种疑难问题。
例、误差传递函数的求取 定义：误差信号E(s)与输入信号Xr (s)之比
We (s)
Es
Xr (s)
1
1Wg (s)Wf
轨迹如下图所示。这就是该系统的根轨迹。 根轨迹的特点：
1、直观地表示了参数 K变化时，闭环
特征根的变化。
2、给出了参数 K对闭环特征根在S平
面上分布的影响。 3、利用根轨迹可使我们在广泛的 范围内了解系统的稳定性及动 态 特性。分析系统性能。
闭环系统特征方程式为
DB
s
1 WK
(s)
1
Kg N(s) D(s)
d 1 2n
阻尼角 阻尼振荡频率
二阶系统极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系
s1,2 n n 2 1 jd
收敛，稳定！
0 1
0
1 0
发散，不稳定！
1
1
cos1
1
二阶系统暂态特性性能指标
A
超调量σ% =
A B
100%
快速性：上升时间tr ，调节时间ts 峰值时间tp B平稳性：超调量σ %，振荡次数
4T，当 2%时 调节时间 ts 3T，当 5%时
tm和％不存在
二阶系统的单位阶跃响应（欠阻尼）
标准型：
WK
(s)
（s s
n2 2n）
稳态响应
WB
(s)
(s2
n2 2n
s
n2
)
暂态响应
xc (t) L1 Xc (s) 1
1
1 2
ent
sin dt
,
t0
式中： arctan 1 2
0
2、根轨迹方程：
m
N (s) D(s)
(s zi )
i1 n
(s pj)
1 Kg
j1
注：根轨迹上的点均满足幅值条件和辐角条件。
要求：熟练掌握根轨迹的绘制法则，绘制根轨迹。
3、根轨迹有几种类型划分：
常义根轨迹、广义根轨迹（参数根轨迹）、
180 根轨迹、0 根轨迹等。
根轨迹的类型由系统的不同结构（正反馈或负反馈）、 不同性质（最小相位或非最小相位）所形成的特征方 程的形式决定的。
1 WK
s
Xr
s
第四章 根轨迹法
根轨迹法
一种由开环传递函数求闭环特征根的简便方法。 它是一种用图解方法表示特征根与系统参数的全部 数值关系的方法。
1948年，由伊文思（W. R. Evans）提出。
根轨迹法的任务
由已知的开环零极点和根轨迹增益，用图解方 法确定闭环极点。
1、什么是根轨迹 K由0→∞变化时，闭环特征根在S平面上移动的
答：（1）工作原理：闭环控制方式。 （2）被控对象是水箱，被控量是水箱液位，给定 量是电位器设定位置（代表液位的希望值）。 主扰动是流出水量。
液位自动控制系统方框图
第2章 自动控制系统的数学模型
1、 数学模型
自动控制系统的分析与设计是建立在数学模型基础上的。 数学模型定义： 能够描述控制系统输出量和输入量数量关系的数学表达 式，是物理系统运动特性的数学抽象。 控制系统数学模型的主要形式（古典）：
开环控制系统的特点： 闭环控制系统的特点： 自动控制系统的本质特征： 闭环控制系统的基本组成，每个环节的作用。
闭环控制系统的组成和基本环节
闭环控制系统的结构（示意）图
控制器
要求精 度要高
1-给定环节；2-比较环节；3-校正环节；4-放大环节； 5-执行机构；6-被控对象；7-检测装置
题1-9、图为液位自动控制系统示意图。在任何情况 下，希望液面高度维持不变。试说明系统工 作原理，并画出系统结构图。
(s)
1 1பைடு நூலகம்K (s)
第3章
自动控制系统的时域分析
时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作 用下的时域响应来分析系统的性能的。通常以系统单 位阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误差等性能指 标来评价系统性能的优劣。
主要内容
自动控制系统的时域指标 一阶系统的阶跃响应 二阶系统的阶跃响应 高阶系统的阶跃响应 自动控制系统的代数稳定判据 稳态误差
2、 稳态误差
稳态误差定义：在稳态条件下输出量的期望值与 稳态值之间的差值。
稳态误差是对系统稳态控制精度的度量，是系统的稳 态指标。它既与系统的结构和参数有关，也与输入的 形式、大小和作用点有关。 稳态误差分类：扰动稳态误差，主要针对恒值系统 ；
给定稳态误差，主要针对随动系统。 要求：理解稳态误差的概念；
j 1
◆传递函数第二种形式： 时间常数形式（尾1）， 在时域分析法中使用
◆传递函数第三种形式： 零极点形式（首1）， 在根轨迹法中使用
传递函数性质
1、固有性：传函是系统数学模型的又一种形式，表达了系统 把输入量转换成输出量的传递关系。它只和系统本身的特 性参数有关，而与输入量怎样变化无关。