对数学核心概念的思考
《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出了10个核心概念。

它们是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

下面就结合一些课堂实例对其中新增的四个核心概念“运算能力、模型思想、几何直观、创新意识”的理解与大家交流。

一、如何提高学生的运算能力
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

一是指运算；二是指运算能力。

运算能力不仅仅会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运算的意义、算理等。

提到运算的意义，我们觉得要让学生积累运算的原型，不断补充进而完善学生对于运算含义的准确把握。

运算的多种“原型”包括：加法可以作为合并、移入、增加、继续往前数等的模型；减法可以作为剩余、比较、往回数、减少或加法逆运算等的模型；乘法可以作为相等的数的和、面积计算、倍数、组合等的模型；除法可以作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型。

提到算理和算法的关系，我们认为“法理”需要平衡。

直观演绎，清晰算法是外在模型,算理是内在的魂。

而现在的孩子在学习新知识之前不是一张白纸，他们往往学会了一些所谓的计算方法，但是对于方法背后的道理却是知之甚少或一无所知，怎样引起他们对算理的关注与探究呢？教学中可以借助直观模型，架起算理与算法之间的一座桥梁，使学生能够直观地感悟计算的道理。

北京黄城根小学的史冬梅老师的一节《两位数乘两位数》，结合三年级学生的思维特点，借助直观模型也很好地处理了算理与算法的关系。

片段一：“算对了”就是真明白了吗？
教师出示问题14×12等于多少.在学生独立试做并利用计算器验证出结果后，全班学生证明计算结果正确之后，老师说：“既然我们已经认同了14×12=168是正确的，大家又会计算过程,是不是就可以下课了呢？”不能下课的呼声顿时而起.“妈妈教会我计算，但是我不知道为什么这样计算。

”“竖式计算方法为什么上下摞着写，”“是谁发明这样计算的，人类怎么想到这种方法的，”看似一句简单的“是否可以下课”，引发了学生的深度思考。

教师创设这样的问题情境，没有把学生的思维停留在计算的结果，而是为学生提供质疑的空间，让使学生带着需求进入后续知识的研究。

片段二：在点子图上刻画思维轨迹
“我们除了用竖式计算和用计算器计算之外，同学们还有很多计算方法，例如12×7×2；14×6×2；14×4×3；14×2×6；12×10+12×4；12×5×2+12×4，这样计算有道理吗？”学生开始疑惑和茫然，此时教师提供点子图建议学生在图中找答案。

（每行有14个点，有这样的12行）
学生在点子图中演绎计算道理。

如下图所示。