3.向量的减法是由向量的加法法则得到的，体现了数学 中由未知向已知转化的思想。
4. || a | | b ||| a b || a | | b |
思考.如图已知向量 AB a，AD b, DAB 120 且｜a｜＝｜b｜＝3，求 | a b | 和 | a－b |
作业
P91习题2.2A组：6，7.
变式四: 在本例中,|a|, |b|,|a+b|,|a-b|有什么关系?
r r rr r r 有|| a | | b ||| a b || a | | b |
巩固提高 uuuur uuur uuuur
练习1.化简 PM PN MN 结果是
0
练习2. a，b为非零向量，且|a- b|=| a|+| b|，则 （D）
若a，b不共线，则 | a b || a | | b |
rr
r r rr r r
对任意两个向量a，b，有|| a | | b ||| a b || a | | b |例1.已知向量ຫໍສະໝຸດ a,b, c,d,bd c a
作法:
求作向量 a b, c d.
A
BD
C
bd
a
c
O•
1.在 平 面 上 任 取 点O, 作OA a, OB b, OC
向量减法运算及其 几何意义
西吉回中 杜飞武 2014.12
学习目标
1、了解相反向量的概念； 2、掌握向量的减法，会作两个向 量的减向量，并理解其几何意义。
重点：向量减法的概念及作图方法 难点：向量减法运算时方向的确定
复习回顾
1、三角形法则 2、平行四边形法则
首
b
尾
相
连 首
ab
尾
b
连
a
a
共
起
b ab
r b.
a b OA OB BA
这种求向量差的方法，叫做向量减法的三角形法则。
归纳:
作两向量的差向量的步骤: (1) 将两向量移到共同起点 (2) 连接两向量的终点,
（3）方向指向被减向量
口诀：同起点，封箭头，指被减
思考：若向 ar 量ar、br共线，则应怎样作ar出
r a
r b
呢？
b
b
a b a (b)
探究（二）：向量减法的几何意义
B
a
b
ab
起点相同
b
b O a
A 指向被减向量
方已知法向：量平Car移、b向 r , 在量平ar ,面br ,内使任它取们D一起点点O，相作同Ouu，Aur 那ar ,么OuuBur
r b,
则向b量r的uBu终Aur叫点做指ar与向brar的的差终 r ，点r记的作uu向urar 量ubru,u就r即是uuuarr
(a) a a (a) 0
规定：零向量的相反向量仍是零向量.
相反向量的性质
（1）、（ a） a (2)、任一向量与其相反向量的和是 零向量，即：a (a) (a) a 0 (3)、如果a，b是互为相反的向量，则 a b,b a, a b 0
2、向量的减法
向量 a 加上向量 b 的相反向量，叫做向量 a 和 b 的差， 即：
点
a
2.向量的加法运算有哪些运算性质？
交换律：
r
a
r
b
r
b
r
a
r r r r r r
结合律： a b c a b c
3.加与减是对立统一的两个方面，既然 向量可以相加，那自然也可以相减.那 么，两个向量如何进行减法运算?
推进新课
探究（一）：向量减法的含义
1、相反向量
与 a 的长度相等方向相反的向量叫做 a 的 相反向量。记作 a 。
（1）
（2）
O
rr
A
r
rB
a br r
B
r
r
rr ab
O
A
若a，b方向相反，| a b || a | | b |
rr
r r rr r r
若a，b方向相同，当| a || b |时，| a b || a | | b |
r r rr r r
rr
当|ra |r| b |时r ，| ar b || b | | a |
A．a与b方向相同 B．a = b
C．a =－b
D．a与b方向相反
练习3.正方形ABCD 边长为1，AB a，BC b,
CA c,则 | a b－c |＝（ C ）
A：0 B：3 C：2 2 D： 2
练习4.在平等四边形ABCD中：| AB| 8,| AC | 6,
且| a b || a rb |,r求| BC | 10 练r习5.r向量 a ,b 的模分别是3，4，求
c, OD d .
2.作BA, DC ,则BA a b, DC c d为 所 求.
练习
r r r ur 1.如图，已知a,b,求作a b.
r r b
（1）
a ab
（2）
a ra r b
b
（3）
a
a rb r （4） b a a b
rr
b ab
b
a
例2:如图：平行四边形ABCD中,AB a, AD b,
| a b | 的取值范围。 [1,7]
课堂小结
1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算， 在向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充.几 个向量可以加或减合成一个向量，而一个向量也可以分 解成几个向量的和或差的形式。注意法则的逆向应用。 2.用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相 同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点.这个 法则对共线向量也适应.
用a, b 表示向量 AC, DB.
变式一: 在本例中,当a,b满足
什么r条件r 时,a+b与a-b相互垂直?
Dr r
b
r a
ar b
b
C
变什么式条二a 件: 在b时即本,|Aa例B+C中bD|=,为当|a菱-ab,形b|?满足ar与br互相A 垂直a即ABCD为B矩形
变式三: 在本例中, a+b与a-b有可能相等吗? 不可能
D b
120o a B
A