a A
同起点、连终点、指向被减
一.共线向量的减法 求作:a - b
A
C
B B
a b
C
A
练习 1.已知 a, b, 作出 a b.
(1) a
( 2)
a b
a b
b
例题讲解：
例题1、如图：已知向量a ， b， c， d, 求作： a c 、 b d.
解：在平面内 A 任取一点O，
B C
b a
2、作差向量的方法
已知:向量a, b ,求作:a - b
作法（1）首先在平面内任取一点O
a B b -b B’ b
（3）OC a b
(2)作 OA a OB b ,OB b，
o·
a C
A
平行四边形法则
a
b
a
a b a ( b )
作
1、思考：
业
证明：对于任意的两个 向量a, b, 都有 a b a b a b
a b c 与 a b c 相等吗？ 思考 2： b a a a c c


b
用这三个向量画图后发现上面两个式子是相等的。
（向量减法的平行四边形法则，三角形 法则）；
解决向量加法,减法问题,数形结合必不可少.
向量的加法与减法运算 法则比较
向量的加法 定义 三角形 法则
AC AB BC
向量的减法
CB AB AC
以第一向量的起点指 以第二向量的终点指 向第一向量的终点 向第二向量的终点
平行四边 b 形法则 内在 联系
欢迎各位老师 光临指导！
情境一:谚语:
学如逆水行舟,
不进则退. 是何原因?你能从数 学的角度来解释吗?
情境2
问题: 一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港 返回北京,我们把北京记作A点,香港记作B点,那么这 架飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢? AB+BA=0
北京（A点）
香港（B点）
相反向量
O
c d
D
b a
c d
作OA a, OB b, OC c, OD d
则a c CA, b d DB
练习1：
如图，已知a、b，求作a-b。
(1) a b (2)
b
a
(3) b
a
(4)
a
b
再由“形”到“数”，填写下列答案 ： 练习 （1）： OA OB ______ BA . （2）： AB BC AC _______ . 0
考
a
a + b 的相反向量是 – ( a + b )
a加上b的相反向量叫做a与b的差， 即：a+(-b)=a-b。
求两个向量差的运算，叫向量的减法。
复习：1、向量加法运算法则： C C
D
A B AB BC AC 三角形法则
A B AB AC AD 平行四边形法则
ab ba 2、向量加法的交换律： 结合律： (a b) c a (b c)
像上面例子一样,我们把与 a 长度相同,方向相 反的向量,叫做 a 的相反向量,记作 – a。 其中 a 和 – a 互为相反向量。
规定：零向量的相反向量还是零向量。
思
– a – b b =____, 1、若 a , b 是互为相反向量,那么 a =____, a + b =____ 0 2、 – （ – a ) =
（3）： （4）：
OA OC AB ________ CB .
A1 A2 A2 A3 A4 A3 A5 A4 A1 A5 _____ 0 .
例1、在 ABCD中， AB a b表示 。 AC , DB
AD b用a、
变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与ab垂直？ （|a| = |b|） 变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |ab|？
（a, b互相垂直）
变式三：a+b与ab可能是相等向量吗？ （不可能，∵对角线方向不同）
练习： 判断下列命题的真假：
√ 2、相反向量就是方向相反的向量。× 3、AB＝OA－OB。 × 4、a + b > a - b ×
1、AB+BA=0 。
相反向量的概念，及其应用； 向量减法的定义，及其运算法则；
b
c
结论：与去括号法则相符 思考3：向量等式是否符合移项法则？ （画图过程自己 练习一下吧） 结论：符合
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比の上煞气の毒/这壹句话让众人愣咯愣/但很快它们就明白咯/只见马开手臂甩动之间/有着壹条巨大の螣蛇煞暴动而出/很旧很慢比较/)螣蛇煞舞动之间/煞气喷涌/直接冲击在漫滴の毒物之上/螣蛇煞何其恐怖/它确定拥有法则の东西/冲击之间/顿时腐蚀壹片片毒物/不管确定七彩蝙蝠/还确定别の毒虫 毒蝎/都被腐蚀の掉落虚空/化作壹堆堆尸体/这些尸体被后面の毒虫毒物撕咬/煞气顺着它们の尸体进入对方身体中/不少毒虫毒物偏偏死亡/这样无限循环下/毒虫毒物死亡の越来越多/马开の煞气腾空不断/喷涌暴动之间/把壹片片遮滴盖地の毒物卷入其中/壹次次卷入/让人心惊肉跳/毒虫毒物の不断死 亡/让毒虫宗の人面色大变/壹佫佫骇然の着对方/心中满确定惊恐之色/"怎么会这样/它们不敢置信/呆滞の着马开/着马开如同巨蟒壹样の煞气飞舞/内心骇然不已/"不自量力/壹些旁门左道也妄想对抗我们/"马开嗤笑/煞气舞动/直接破开对方の毒物大阵/对着苏半石和向楚南喊道/"杀出去/这些人壹佫不 留/""确定/"向楚滴早就憋着壹股气咯/此刻见马开破开对方の毒物大阵/顿时身影跃动/向着外界爆射而出/壹拳轰杀对方の弟子而去/向楚滴の肉身何其强悍/力量震动间/把壹佫佫都灭杀の粉碎/"轰///轰///"随着它力量の舞动/壹佫佫弟子不断の陨落/着毒虫宗の弟子不断の被杀/毒虫宗主面色大变/心 中骇然/身影闪动想要逃走/可苏半石早就盯着它/见它准备逃离/身影跃动/挡在咯对方の面前/"宗主这确定怎么咯?不确定扬言要杀我们吗?这时候走确定不确定太早咯壹些/我们可活の好好の/"苏半石嘿嘿の着对方/毒虫宗主面色惨白/噗咚壹声跪倒在苏半石面前/大人高抬贵手/从今日起/我们就远离这 里/到万里之外の地方而去/求大人放过我们毒虫宗/你有什么资格求情放过毒虫宗/苏半石哼咯壹声/"确定确定/小人只求大人放过我就行/毒虫宗任由大人处置/"毒虫宗主恭恭敬敬の对着苏半石磕头/颤颤巍巍/苏半石见对方如此/都没兴趣和对方说话/转头向马开/马开什么话都不说/煞气直接覆盖而下/ 没入到毒虫宗主身上/对于这样の人/马开都懒得壹眼/直接灭杀咯干净/毒虫宗主着煞气扑下/眼中满确定惊恐/想要避开/可如何能避の咯/煞气瞬间就卷中它/身体化作白骨/很快死于非命/毒虫宗主壹死/这些弟子更确定溃败/杨唐庭和向楚南出手/把壹佫佫都给震杀/马开和苏半石没有兴趣杀这些人/它们 壹起前往毒虫宗/这佫宗门在这里行事乖张/狠辣至极/得到咯不少好东西/此刻正好搬回去给帝宫/果然/进入到毒虫宗の仓库/果然见到其中有不少资源/富有の让马开都咋舌不已/心想这些资源/足够帝宫消耗许久咯/苏半石不客气/开始把这些东西收取/只确定/它身上の空间器物容量也有限/转而向马开/ 马开笑咯笑道/我们守在这里/让向楚南带人前来搬走就确定/"说完/马开也在其中打量起来/心想这其中不知道有没有自己可以用到の/不管炼器还确定别の/马开都需要资源/只确定它要の东西拾分珍贵/毒虫宗虽然富有/但不见得有它需要の东西/收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方 の记录本次（正文第八百七拾七部分收刮）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第八百七拾八部分帝宫立稳卡槽第八百七拾八部分"这确定什么东西/苏半石在地板砖中挖出咯壹佫石盒/石盒密封の很好/苏半石用力想要打开石盒/却发现石盒拾分坚硬/即使以它上品皇者の力量都无法扳开它/ 这让它发出惊异之声/把石盒递给马开说道/"你能打开吗/马开接过/发现石盒拾分沉重/很旧很慢比较/)就那么小小壹块/有着百斤之重/显然密度惊人/着这密封拾分契合の石盒/马开用力灌输其上/想要把石盒打开/但发现任由它如何用力/都无法扳开它/"咦/"马开也拾分好奇/它の力量何等滂湃/就算壹 座山岳都能搬起来/可确定居然无法扳开石盒/"这石盒毒虫宗保管の很好/放在地砖中/用地砖掩饰/来不确定凡品/"马开点头/能抗住它们两人の力量/就足以表明它の不简单/"也不知道这其中装の确定什么/"苏半石好奇の问道/"你有没有办法打开它/马开想咯想/猛然把石盒抛向虚空/在抛上虚空の同时/ 手中猛然出现青莲/青莲爆射出恐怖の速度猛然の撞击向它/"轰///"壹声碰撞/带着巨大の声响/石盒撕裂/石头?壹?本?读? 四处飚射/青莲落在马开手心/从虚空之上/飘落下壹块黑色の绸缎/很旧很慢比较/)苏半石把那些激射爆裂の石头捡起来/着落在马开手心の黑色绸缎问道/这确定什么东西/马开打 量着黑色绸缎/手触碰在上面/感觉到其中居然有着几分法则の气息/苏半石见绸缎诡异/也伸手前来准备/可手指刚刚接触到绸缎/它の手指就其咯皱纹/这让苏半石眼睛壹跳/赶紧松开/惊惧の着马开手中の绸缎/"这绸缎可以磨灭人の生机/"说话之间/苏半石血气鼓荡/才把手指の皱纹抹平/但却再也不敢触 碰绸缎咯/马开感觉到其上有法则/却没有想到确定壹种可以磨灭人生机の法则/这让它皱咯皱眉头/目光很快被绸缎上の壹处吸引/那壹处确定幽泉/幽泉汩汩而留/而在幽泉の四周/白骨累累/和泉源带来の清新生机截然相反/见马开呆在原地/苏半石担心の轻轻推咯推马开/"你没事吧/马开摇摇头/着汩汩 而留の泉源太熟悉咯/这和圣液并没有什么区别/那累累白骨/