广西贵港中考数学试题 Prepared on 24 November 20202011年贵港市初中毕业毕业升学考试试卷数学第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（11·贵港）－3的相反数是A．3 B．－3 C． 3 D．－ 3【答案】A2．（11·贵港）计算4×(－2)的结果是A．6 B．－6 C．8 D．－8【答案】D3．（11·贵港）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是主视图左视图俯视图A．三棱锥B．三棱柱C．正方体D．长方体【答案】B4．（11·贵港）下列说法正确的是A．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式B．一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6C．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖D．若甲组数据的方差S甲2＝，乙组数据的方差S乙2＝，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】B5．（11·贵港）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】C6．（11·贵港）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，AD＝25，则tan∠CAD的值是A．2 B． 2 C． 3 D． 5AB【答案】A7．（11·贵港）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是A． 3 B． 2 C．1 D．【答案】D8．（11·贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是A．40 B．30 C．20 D．10【答案】C第Ⅱ卷（非选择题，共96分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）9．（11·贵港）因式分解：x2－x＝_ ▲．【答案】x(x－1)10．（11·贵港）已知双曲线y＝kx经过点(1，－2)，则k的值是_ ▲．【答案】－211．（11·贵港）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝55°，延长AC到D，则∠BCD＝_ ▲度．【答案】8512．（11·贵港）分式方程2xx－1＝1的解是x＝_ ▲．【答案】－113．（11·贵港）如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是 _ ▲．【答案】(2，0)B14．（11·贵港）从2，3，4，5这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是_ ▲．【答案】1 315．（11·贵港）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 _ ▲．【答案】316．（11·贵港）如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于_ ▲cm2．【答案】18 317．（11·贵港）如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是_ ▲．【答案】22－218．（11·贵港）若记y＝f(x)＝x21＋x2，其中f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝121＋12＝12；f(12)表示当x＝12时y的值，即f(12)＝(12)21＋(12)2＝15；…；则f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋…＋f(2011)＋f(12011)＝_ ▲．CABGD EFO·AB CD60ABPCE FA CBO yxy ＝4xx ＝2y ＝kx －【答案】201112三、解答题（本大题8小题，满分76分）19．（11·贵港）（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分） （1）（11·贵港）（本题满分5分）计算：(－1)2011＋12－2sin60º＋|－1|； 【答案】原式×＝－1＋23－2×32＋1 ………………4分＝－1＋23－3＋1＝3………………5分（2）（11·贵港）（本题满分6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≥41＋2x 3＜x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】解：由（1）得，x ≤1………………2分由（2）得，x ＞－2………………4分∴原不等式组的解集是－2＜x ≤1………………5分………………6分20．（11·贵港）（本题满分8分）如图所示，反比例函数y ＝4x 的图象与一次函数y ＝kx －3的图象在第一象限内相交于点A (4，m )．（1）求m 的值及一次函数的解析式； （2）若直线x ＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，求线段BC 的长． 【答案】（1）∵点A (4，m )在反比例函数y ＝4x 的图象上 ∴m ＝44＝1………………2分 ∴A (4，1)把A (4，1)代入一次函数y ＝kx －3，得4x －3＝1 ∴k ＝1 ∴一次函数的解析式为y ＝x －3………………4分（2）∵直线x ＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B 、C ，∴当x ＝2时，y B ＝42＝2………………5分y C ＝2－3＝－1………………6分∴线段BC 的长为｜y B －y C ｜＝2－(－1)＝3………………8分21．（11·贵港）（本题满分6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出∠ABC的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF的外接圆O．【答案】如图，（每画对一个得3分，共6分）22．（11·贵港）（本题满分9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为了了解学生和家长对中学生带手机的态度，某记者随机调查了城区若干名学生和家长的看法，调查结果分为：赞成、无所谓、反对，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的A＝_ ▲；（2）统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为_ ▲度；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“反对”态度的学生的概率是多少【答案】（1）280………………3分（2）36………………6分（3）P(反对)＝90200＝920∴恰好是持“反对”态度的学生的概率是920．………………9分23．（11·贵港）（本题满分9分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；FD E图(2)AB C图(1)A B ECDF123 （2）若∠ABC ＝60°，CE ＝2BE ，试判断△CDE 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明：如图，∵AE 平分∠BAD ∴∠1＝∠2∵AB ＝AD AE ＝AE∴△BAE ≌△DAE ………………2分 ∴BE ＝DE∵AD ∥BC ∴∠2＝∠3∴∠1＝∠3 ∴AB ＝BE ………………3分 ∴AB ＝BE ＝DE ＝AD∴四边形ABED 是菱形 ………………4分 （1）△CDE 是直角三角形 理由如下：………………5分如图，过点D 作DF ∥AE 交BC 于点F ，………………6分 则四边形AEFD 是平行四边形 ∴DF ＝AE ，AD ＝EF ＝BE ∵CE ＝2BE ∴BE ＝EF ＝FC ∴DE ＝EF又∵∠ABC ＝60°，AB ∥DE ∴∠DEF ＝60°，∴△DEF 是等边三角形 ………………8分 ∴DF ＝EF ＝FC∴△CDE 是直角三角形 ………………9分24．（11·贵港）（本题满分10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底ABC DDA BCO · (第25EDA BC O· (第25E 12 汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，………………2分根据题意，75(1＋x )2＝108 ………………3分 1＋x ＝±∴x 1＝＝20% x 2＝－（不合题意，舍去） ………………4分答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.…………5分 （2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y 万辆，由题意得：………………6分(108×＋y )×＋y ≤………………8分解得y ≤20 ………………9分答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆………………10分如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，BE ∥DF ．求证：BE ＝DF ． 25．（11·贵港）（本题满分11分）如图所示，在以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB 与小圆相切于点A ，与大圆相交于点B ，大圆的弦BC ⊥AB 于点B ，过点C 作大圆的切线CD 交AB 的延长线于点D ，连接OC 交小圆于点E ，连接BE 、BO ． （1）求证：△AOB ∽△BDC ；（2）设大圆的半径为x ，CD 的长为y ：① 求y 与x 之间的函数关系式； ② 当BE 与小圆相切时，求x 的值．【答案】（1）证明：如图，∵AB 与小圆相切于点A ，CD 与大圆相交于点C ，∴∠OAB ＝∠OCD ＝90°∵BC ⊥AB ∴∠CBA ＝∠CBD ＝90°………………1分 ∵∠1＋∠OBC ＝90° ∠2＋∠OCB ＝90° 又∵OC ＝OB ∴∠OBC ＝∠OCB ∴∠1＝∠2………………2分 ∴△AOB ∽△BDC ………………3分（2）解：①过点O 作OF ⊥BC 于点F ，则四边形OABF 是矩形………………4分∴BF ＝OA ＝1由垂径定理，得BC ＝2BF ＝2………………5分 在Rt △AOB 中，OA ＝1，OB ＝x∴AB ＝OB 2－OA 2＝x 2－1………………6分 由（1）得△AOB ∽△BDC ∴OB CD ＝AB AC 即yx ＝x 2－12∴y ＝2xx 2－1（或y ＝2x x 2－1x 2－1）………………7分② 当BE 与小圆相切时，OE ⊥BE ∵OE ＝1，OC ＝x∴EC ＝x －1 BE ＝AB ＝x 2－1………………8分 在Rt △BCE 中，EC 2＋BE 2＝BC 2 即(x －1)2＋(x 2－1)2＝22………………9分 解得：x 1＝2 x 2＝－1（舍去）………………10分 ∴当BE 与小圆相切时，x ＝2………………11分26．（11·贵港）（本题满分12分）．如图，已知直线y ＝－12x ＋2与抛物线y ＝a (x ＋2) 2相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点．（1）请直接写出点A 的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P 为线段AB 上一个动点（A 、B 两端点除外），连接PM ， 设线段PM 的长为l ，点P 的横坐标为x ，请求出l 2与x 之间的 函数关系，并直接写出自变量x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，线段AB 上是否存在点P ，使以A 、M 、P为顶点的三角形是等腰三角形若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．BxyO (第26题AM【答案】（1）A的坐标是（0，2）………………1分抛物线的解析式是y＝12(x＋1)2………………3分（2）如图，P为线段AB上任意一点，连接PM，过点P作PD⊥x轴于点D………………4分设P的坐标是(x，－12x＋2)，则在Rt△PDM中，PM2＝DM2＋PD2即l2＝(－2－x)2＋(－12x＋2)2＝54x2＋2x＋8………………6分自变量x的取值范围是：－5＜x＜0………………7分（3）存在满足条件的点P………………8分连接AM，由题意得，AM＝OM2＋OA2＝22＋22＝22………………9分①当PM＝PA时，54x2＋2x＋8＝x2＋(－12x＋2－2)2解得：x＝－4 此时y＝－12×(－4)＋2＝4∴点P1(－4，4)………………10分②当PM＝AM时，54x2＋2x＋8＝(22)2解得：x1＝－85x2＝0（舍去）此时y＝－12×(－85)＋2＝145∴点P2(－85，145)………………11分③当PA＝AM时，x2＋(－12x＋2－2)2＝(22)2解得：x1＝－4105x2＝4105（舍去）此时y＝－12×(－4105)＋2＝210 ＋105∴点P3(－4105，210 ＋105)………………12分综上所述，满足条件的点为P1(－4，4)、P2(－85，145)、P3(－4105，210 ＋105)。