2019年广西贵港市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．{题目}1．（2019年贵港）计算（-1）3的结果是 A.-1 B.1 C. -3 D. 3{答案}A{解析}本题考查了有理数的乘方运算，一个负数的奇数次幂是负数，一个负数的偶数次幂是正数，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-1-5-1]乘方} {考点:乘方运算法则} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年贵港）某几何体的俯视图如下左图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是{答案}B{解析}本题考查了几何体的三视图，根据已知的俯视图可知，主视图中底层有两个，左侧有两层，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019年贵港）若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数分别是 A. 9,9 B. 10,9 C.9,9.5 D.11,10{答案}C{解析}本题考查了众数和中位数，在这一组数据中，9出现的次数最多，所以众数是9；将这8个数从小到大排列为：8,9,9,9,10,10,11,11，第4个数9和第5个数10的平均数为9.5，所以这组数据的中位数为9.5，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4．（2019年贵港）若分式211x x -+的值等于0，则x 的值为（俯视图） 2 1 1 A B C DA.1±B.0C. -1D.1{答案} D{解析}本题考查了分式的值为0的条件，分式的值为0，则分子等于0，同时分母不为0，根据分子为0，即x 2-1=0, x=1±, 根据分母不等于0，x ≠-1, 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的值} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年贵港）下列运算正确的是A.336()a a a +-=- B. （a+b ）2=a 2+b 2C. 2322a a a •=D.2335()ab a b ={答案}C{解析}本题考查了整式的运算及乘法公式，A 选项正确结果为0；B 选项正确结果为a 2+2ab+b 2；C 选项结果正确；D 选项正确结果为a 3b 6，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:合并同类项} {考点:同底数幂的乘法} {考点:积的乘方} {考点:完全平方公式} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年贵港）若点P(m-1,5)与点Q （3,2-n ）关于原点成中心对称，则m+n 的值是 A.1 B.3 C.5 D.7{答案}C{解析}本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以m-1=-3，m=-1； 2-n=-5，n=7，所以m+n=5，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-23-2-3]关于原点对称的点的坐标} {考点:中心对称} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年贵港）若α，β是关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0的两实根，且1123αβ+=-，则m 等于A.-2B. -3C.2D.3 {答案}B{解析}本题考查了一元二方程根与系数的关系，根据根与系数关系可知2,m αβαβ+==，因为1123αβ+=-，所以23αβαβ+=-，即223m =-，所以m=-3，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}{考点:根与系数关系} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年贵港）下列命题中假命题是A.对顶角相等B.直线y=x-5不经过第二象限C. 五边形的内角和为5400D.因式分解x 3+x 2+x=x(x 2+x){答案}D{解析}本题考查了对顶角的性质，对顶角相等，A 选项命题是真命题；一次函数的图像，直线y=x-5经过一、三、四象限，B 选项命题是真命题；多边形内角和公式（n-2）1800，五边形内角和5400，C 选项命题是真命题；提公因式法因式分解，x 3+x 2+x=x(x 2+x+1)，D 选项结果错误，命题为假命题. 因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:对顶角、邻补角} {考点:一次函数的图象} {考点:多边形的内角和}{考点:因式分解－提公因式法} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年贵港）如图，AD 是⊙O 的直径，»ºAB CD =,若∠AOB=400，则圆周角∠BPC 的度数是A. 40B. 500C. 600D.700{答案}B{解析}本题考查了圆周角定理，解答过程如下： ∵»ºAB CD =，∴∠AOB=∠COD=400 ∴∠BOC=1800-400-400=1000， ∴∠BPC=12∠BOC=500，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-24-1-4]圆周角} {考点:圆周角定理} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}10．（2019年贵港）将一条宽度为2cm 的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB ，重叠部分为△ABC （图中阴影部分），若∠ACB=450, 则重叠部分的面积为A.222cmB.223cm C. 4cm 2 D. 242cmDB A C（第10题图）{答案}A{解析}本题考查了勾股定理的应用，解答过程如下：过点C 作CD ⊥AC ，∴CD ⊥BD ，∵∠ACB=450，∴∠BCD=450， ∵彩带的宽度为2cm ，∴CD=2，BC 边上的高也为2.∴BC=2222+=22，∴S △ABC =1222222⨯⨯=. 因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:勾股定理的应用} {考点:三角形的面积} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}11．（2019年贵港）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ‖BC, ∠ACD=∠B ，若AD=2BD ，BC=6，则线段CD 的长为 A.23 B.32 C.26 D. 5{答案}C{解析}本题考查了相似三角形的判定与性质，解答过程如下： ∵∠ACD=∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，∴CD AD ACBC AC AB==， 设BD=a, 则AD=2a, AB=3a,∴AC 2=AD ·AB=6a 2，∴AC=6a ， ∴266CDa a=，∴CD=26.，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}12．（2019年贵港）如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为S 1，S 2，则下列结论错误的是C A BD E (第11题图)A. S 1+S 2=CP 2B. AF=2FDC.CD=4PDD.cos ∠HCD=35{答案}D{解析}本题考查了勾股定理、三角形相似、特殊角的三角函数值，解答过程如下： ∵S 1=CD 2，S 2=DP 2，在Rt △CDP 中，CD 2+DP 2=CP 2，∴S 1+S 2=CP 2，故A 正确；连接CF ，易证△BCE ≌△HCE ，△CDF ≌△CHF ，设正方形的边长为a,则AB=BC=CD=AD=CH=a ，AE=BE=EH=12a ，设DF=x, 则AF=a-x, EF=12a +x ，在Rt △AEF 中，22211()()()22a x a a x -+=-， 所以33x a =，即DF=33a ，AF=a-x=233a ,即AF=2DF ，故B 正确；易证△FDN ∽△FAE ，∴DN DFAE AF=，∴AE=2DN ，∴CD=4DP ，故C 正确；在Rt △CDF 中，333tan 3a DFDCF CDa∠===，∴∠DCF=300, ∠HCD=600，∴cos ∠HCD=32，故D 不正确，因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:相似三角形的性质} {考点:勾股定理的应用} {考点:特殊角的三角函数值} {类别:高度原创} {难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．{题目}13．（2019年贵港）有理数9的相反数是 {答案}-9{解析}本题考查了相反数的定义，有理数a 的相反数是-a ，因此本题填-9． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．（2019年贵港）将实数53.1810-⨯用小数表示为 {答案}0.0000318{解析}本题考查了绝对值小于1的数用科学计数法表示为na -⨯10（1≤a ＜10，n ＞0 ）的形式，关键是理解指数－n .，n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零），因此本题填0.0000318． {分值}3P M H EC B AD F N (第12题图){章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}15．（2019年贵港）如图，直线a ‖b,直线m 与a,b 均相交，若∠1=380，则∠2={答案}1420{解析}本题考查了对顶角的性质以及平行线的性质，根据平行线的性质可知，∠1+∠3=1800，因为∠1=380，所以∠3=1420，根据对顶角的性质可知∠2=∠3=1420，因此本题填1420． {分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:对顶角、邻补角}{考点:两直线平行同旁内角互补} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．（2019年贵港）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，则点数不小于3的概率是{答案}23{解析}本题考查了一步事件概率的求法，掷一枚均匀的骰子，有6种等可能结果，其中点数不小于3的有4种，所以概率为4263P ==，因此本题填23． {分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}17．（2019年贵港）如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为1200，点A 与点B 的距离为23，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径为{答案}43{解析}本题考查了垂径定理，弧长公式，圆锥的侧面展开图，解答过程如下： 连接AB,过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D ，3D 1200o A B b a m 1 2∴BD=12AB =OA=OB ，∠AOB=1200，∴∠OBA=300，∴OB=2，设圆锥的底面圆半径为r ，则 24022180r ππ⨯=，∴43r =.因此本题填43． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:垂径定理}{考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年贵港）我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（a ≠0，且b 2-4ac>0）的函数叫做“鹊桥”函数，小丽同学画出了“鹊桥”函数223y xx =--的图像（如图所示），并写出下列五个结论：①图像与坐标轴的交点为（-1,0），（3,0）和（0,3）；②图像具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x ≤1,或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4，其中正确的结论的个数是{答案}①②③④{解析}本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质，当y=0时，x 2-2x-3=0，解得x 1=-1,x 2=3，所以图象与x 轴的交点坐标为（-1,0），（3,0），当x=0时，y=3，所以图象与y 轴的交点为（0,3），故①正确；此函数图象是将x 轴下方的图像作关于x 轴对称的图形，所以该图像还是关于对称轴x=1对称，故②正确；观察图像可知当-1≤x ≤1,或x ≥3时，函数值y 随x 值的增大而增大，故③正确；当x=-1或x=3时，y=0,是图像的两个最低点，即函数的最小值是0，故④正确；当x ≤-1时，y 随x 的减小而增大，当x ≥3时，y 随x 的增大而增大，函数都有可能比4大，故⑤不正确.因此本题选①②③④． {分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax 2+bx+c 的性质} {类别:新定义} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计66分．{题目}19．（2019年贵港）（12013)4sin 302-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭{解析}本题考查了实数的混合运算．按照零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行逐项计算.{答案}213)4sin 302-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=2-1+4-2=3{分值}5{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算} {考点:特殊角的三角函数值} {难度:2-简单} {类别:常考题}（2）解不等式组：622(4)23323x x x x ->---≤-⎧⎪⎨⎪⎩，并在数轴上表示该不等式组的解集.{解析}本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．{答案}解： 622(4)23323x x x x->---≤-⎧⎪⎨⎪⎩解不等式①得：32x >-解不等式②得：x ≤1∴不等式组的解集为：312x -<≤.将不等式组的解集表示在数轴上为：{分值}5{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {难度:2-简单} {类别:常考题}{题目}20．（2019年贵港）(本题满分5分)尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知△ABC ，请根据“SAS ”基本事实作出△DEF ，使△DEF ≌△ABC.{解析}本题考查了尺规作图．先利用尺规作一个角等于∠A ，然后在角的两边截取AC 和AB 的长，利用SAS 可知两个三角形全等.{答案}解：如图所示：1 0 -32{分值}5{章节:[1-12-1]全等三角形} {考点:与全等有关的作图问题} {难度:2-简单} {类别:北京作图}{题目}21．（2019年贵港）（本小题6分）如图菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1,0），点D （4,4）在反比例函数(0)k y x x =>的图像上，直线23y x b =+经过点C,与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ，（1）求k ，b 的值；（2）求△ACE 的面积.{解析}本题考查了菱形的性质及反比例函数的图像及性质，（1）利用D 点坐标求出k 的值，利用菱形的性质求出C 点坐标，再求出b 的值；（2）求出E 点坐标及直线EC 与x 轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出△ACE 的面积.{答案}解：(1)∵D （4,4）在反比例函数(0)ky x x=>的图像上，∴k=16 ；∵A(1,0)，∴AD=5, ∴DC=5，∴C(9,4). ∵直线23y x b =+经过点C, ∴2943b ⨯+=，∴b=-2. （2）∵223y x =-，∴ E(0,-2), F(3,0)∴OF=3. S △ACE =11323422⨯⨯+⨯⨯=9. {分值}6{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:双曲线与几何图形的综合} {难度:3-中等难度} {类别:高度原创}F D A O Y C X B E D E F{题目}22．（2019年贵港）（本题满分8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500，名学生都参加的“安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计，发现考试成绩（x 分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分） 频数（人） 频率51≤x <61a 0.1 61≤x<7118 0.18 71≤x<81b n 81≤x<9135 0.35 91≤x<101 120.12 合计100 1（1）填空：a= , b= , n= ; (2)将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x ≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估计全校获得二等奖的学生人数.{解析}本题考查了频数和频率，频数分布直方图.（1）直接利用频数、频率和总数之间的关系求出表中a,b 的值；（2）根据表（1）的数据补全频数分布直方图；（3）先求出奖励的人数，再求出获得二等奖的人数.{答案}解：(1)a=100× 0.1=10，b=100-10-18-35-12=25, n=25÷100=0.25； （2）补全频数分布直方图如下图：（3）2500×0.12×0.3=90（人）估计全校获得二等奖的学生人数为90人. {分值}8{章节:[1-10-2]直方图}{考点:频数（率）分布直方图} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}{题目}23．（2019年贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年平均增长率；3525 15 5 30 20 10 0 61 71 51 81 91 18 35 12 频数（人） 101 分数（分） 3525 15 5 3020 100 1 81 18 35 12 频数（人）分数（分）（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年平均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？{解析}本题考查了一元二次方程的增长率应用问题．（1）直接根据增长率公式列出方程；（2）求出到2018年底中外古典名著的册数，然后再求出占藏书总量的百分比.{答案}解：(1)设这两年藏书的年平均增长率为x ，根据题意可得：5（1+x ）2=7.2解得：x 1=0.2 x 2=-2.2(舍去)即：这两年藏书的年平均增长率为20%.（2）（50000×5.6%+22000×20%）÷72000=10%.即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的20%.{分值}8{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{题目}24．（2019年贵港）（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，以BC 边为直径作半圆O ，OE ⊥OA 交CD 边于点E ，对角线AC 与半圆O 的另一个交点为P ，连接AE.（1）求证：AE 是半圆O 的切线；（2）若PA=2，PC=4，求AE 的长.{解析}本题考查了圆的切线的证明，利用三角形相似求线段长．（1）过点O 作OG ⊥AE ，证明OG=OB 即可；（2）利用切割线定理求出AG 的长，再利用切线长定理求出GE 的长即可.{答案}(1) 证明：过点O 作OG ⊥AE 垂足为G, 延长EO 交AB 的延长于点F ，∵∠EOC=∠BOF, OB=OC, ∠ECO=∠FBO ，∴△EOC ≌△FOB ，∴OE=OF,∵AO ⊥OE ，∴AO 平分∠FAE,∵OG ⊥AE,OB ⊥AB,∴OG=OB.∴AE 是半圆O 的切线.（2）∵AG 是半圆O 的切线，AC 是半圆O 的割线，∴AG 2=AP ·AC ，∵PA=2，PC=4，∴AG=22, 在Rt △ACB 中，AB=AG=22, AC=4, ∴BC=22,∵∠AOE=900,∴∠EOC=∠BAO,∴△ABO ∽△OCE,C E O BD AP GF∴AB CO BO EC = ∴EC=122. ∴GE=EC=122 ∴AE=AG+GE=15222222+=. {分值}8{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}{题目}25．（2019年贵港）(本题满分11分)如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为A(4,3),与y 轴相交于点B （0,-5），对称轴为直线l ，点M 是线段AB 的中点.(1)求抛物线的表达式；（2）写出点M 的坐标并求出直线AB 的表达式；（3）设动点P ，Q 分别在抛物线和对称轴l 上，当以A ，P ，Q ，M 为顶点的四边形是平行四边形时，求P ，Q 两点的坐标.{解析}本题考查了二次函数的图像及性质以及平行四边形的综合问题．（1）用顶点式表示二次函数关系式，再代入B 点坐标即可；（2）根据中点坐标公式直接写出M 点坐标，利用待定系数法求出AB 的解析式；（3）利用分类思想及平行四边形法则，设出Q 点坐标，表示P 点坐标，然后代入抛物线解析式中求出P,Q 两点坐标.{答案}解： （1）根据抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为A(4,3)，设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3将B(0,-5)代入得：16a+3=-5，解得12a =-， ∴抛物线的表达式为2211(4)34522y x x x =--+=-+-(2)∵A(4,3)，B （0,-5）， 点M 是线段AB 的中点，∴M(2,-1)设直线AB 的表达式为y=kx+b,将A(4,3)，B （0,-5）代入得{435k b b +==- 解得{25k b ==-，∴y=2x-5.（3）设Q(4,m), ①当AQ 为对角线时，P(6,m+4)，代入21452y x x =-+-中得：m=-3， ∴P(6,1)，Q(4,-3);②当MQ 为对角线时，P(2，m-4)，代入21452y x x =-+-中得：m=5, ∴P(2,1),Q(4,5); l O B M Q P A yx③当AM 为对角线时，P(2,2-m)，代入21452y x x =-+-中得：m=1, ∴P(2,1),Q(4,1).{分值}11{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质}{考点:二次函数与平行四边形综合}{难度:4-较高难度}{类别:高度原创}{题目}26．（2019年贵港）(本题满分10分)已知：△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=900,将△ABC绕点C 顺时针方向旋转得到△A 、B 、C 、，记旋转角为α，当900≤α≤1800时，作A 、D ⊥AC ，垂足为D ，A 、D 与B 、C 交于点E ，（1）如图1，当∠CA 、D=150时，作∠A 、EC 的平分线EF 交BC 于点F ，①写出旋转角α的度数；②求证：EA 、+EC=EF（2）如图2，在（1）的条件下，设P 是直线A 、D 上的一个动点，连接PA ，PF ，若AB=2,求线段PA+PF 的最小值.（结果保留根号）{解析}本题考查了图形的旋转，三角形全等，轴对称的性质．（1）根据∠CA 、D=150求出旋转角∠ACA 、的度数；在EF 上截取与EC 相等的线段，构造两个三角形全等，证明AE 等于另一条线段；（2）利用轴对称的性质作出A 点关于A 、D 的对称点，找出PA+PB 最小时P 点的位置，利用150角的正切值及勾股定理求出这个最小值.{答案}解：(1)①∵ ∠CA 、D=150,AD ⊥AC, ∴∠ACD=750,∴∠ACA 、=1800-750=1050∴α=1050.②在EF 上截取EG=EC, ∵∠A 、CB 、=450，∠CA 、D=150，∴∠CED=600,∵EF 平分∠A 、EC ，∠GEC=600,∴△GEC 为等边三角形，∴CG=CE, ∠GCE=600,∴∠GCF=450,∠CFG=150, ∴△FCG ≌△A 、GE, ∴FG=A 、E,∴EA 、+EC=EF ，（2）延长AD 至H ，使DH=AD ，连接FH 交AD 于P 点，此时PF+PA 的值最小.连接A 、F,过点F 作FG ⊥AC 垂足为G ， ∵AB=2, ∠CA 、D=150,∴CD=131+, DE=133+,∴FG=1, HG=32+,∴FH=636+. B F A C B 、’ E D A 、’ 图1 B F A C B 、’ E DA 、’ 图2 p G即PA+PF 的最小值为636 .{分值}10{章节:[1-28-2-2]非特殊角} {考点:与旋转有关的角度计算} {考点:最短路线问题} {考点:三角函数的关系} {考点:几何综合}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}B FA CB 、’ E D A 、’ P HG。