分式知识点总结及章末复习知识点一：分式的定义A一般地，如果A, B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子一叫做分式，A 为分子，B 为分母。

B知识点二：与分式有关的条件① 分式有意义：分母不为0 （BHO ） ② 分式无意义：分母为0 （B = 0）[A = 0③ 分式值为0：分子为0且分母不为0 （彳 ） ④ 分式值为1:分子分母值相等（A=B ）⑤ 分式值为T ：分子分母值互为相反数（A+B=O ） 经典例题1、 代数式4-丄是（）A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式2、在 2,丄（x+y ）, —, 2" —V 中，分式的个数为（） A. 1B.2C. 3D. 4x 371-3 a-x 43、 总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种 糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克兀元，因此，甲种糖果每千克 _____________ 元，总价9元的甲种糖果的质量为 _________ 千克.4、当d 是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（）215、在分式[+"丫中d 为常数,X 4- X — 2B.d + 1CTC*cr +15、当归时，分式①咅，②总④舟中，有意义的是（）A.①③④B.③④C.②④D.④12、分式 --- —有意义的条件是（）A.兀HO B.兀工一1且兀工0 C. xH —2且兀工014-—!—1 + X14、下列命题中，正确的有（）D. x 7^ —1且兀工一24①A 、3为两个整式，则式子一叫分式; B ③分式一有意义的条件是兀工4； -16A. 1个 B • 2个②加为任何实数时，分式m-i m +3④整式和分式统称为有理数.C. 3个D.4个有意义;当兀为何值时, 该分式有意义？当x 为何值时，该分式的值为0?知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：仝=仝一匕，仝=鼻_匕，其中A 、B 、C 是整式，CHO 。

B B ・C B B+C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 A_-A_ -A_ A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意CHO 这个限制条件和隐含条件BHO 。

经典例题4、在括号内填上适当的数或式子:^―;③一=竺④二^如毘.)n -n ()3(m + 2)25、不改变分式的值，把分式的分子与分母中的系数化为整数x + 0.5y知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式吋可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式 的最低次幕。

② 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

经典例题2、下列化简结果正确的是（）知识点五：分式的通分① 分式的通分：根据分式的基本性质，把儿个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的 通分。

② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：I 取各分母系数的最小公倍数；II 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幕的因式连同它的指数作为一个因式； III 相同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指数最大的。

IV 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幕的因式都耍取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

经典例题5a ( )厂、①一= ---------- ;②?4xy12axya -1 (A.X 2 + z 2 Z 2B.-(d + b)(d-b)=0777 2 — 3/7?4、化简e 的结果是（)A 、B 、— m + 3C 、m m-3D 、—^―3-mI 、分式盏’昴’而的最简公分母是（）ZB. -\2ahcC. 24/戻疋D. \la 2h A c 2C. D.严2、通分：①总'騎？二^知识点六:分式的四则运算与分式的乘方 ①分式的乘除法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

式子表示为：兰・£ =三二b d b ・d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

式子表示为— b d b c b ・c②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。

式子仝lb 丿 b nc _ad±be i 土m 厂整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

④分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质 量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的冃的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误 或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。

知识点七：整数指数幕①引入负整数、零指数幕后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幕的法则对対负整数指数幕一样 适用。

即★宀占★心 "0）（任何不等于零的数的零次幕都等于I ）其中m, n 均为整数。

科学记数法若一个数X 是0VXV1的数，则可以表示为axio n （l<|a|<10,即a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的 确定n 二从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有的0的个数的相反数。

如0.000000125=1.25X10'77个0若一个数X 是x>10的数则可以表示为axio n （1< a <10,即a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式，n 的确定n 二比整数部分的数位的个数少10如120 000 000=1.2xl08经典例题cd + 2ci +1 cC — 111、己知那么 2x ~y 的值为（)A.1 B.23 4 5x + 2y-3z③ 分式的加减法则：同分母分式加减法： 分母不变，把分子相加减。

式子表示为a ,b a±b—± —— ----C C C异分母分式加减法： 先通分，化为同分母的分式， 然后再加减。

式子表示为D. -2★仙)” =a n b n★=严（心0）9个数字a n9、若夕+2° —1 = 0,求(——厂匚!一”口 的值.ci +2。

a~+4d + 4 。

+ 2知识点八：分式方程的解的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。

（产生增根的过程） ⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0,则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0,则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

知识点九：列分式方程 基本步骤① 审一仔细审题，找出等量关系。

② 设一合理设未知数。

③ 列一根据等量关系列出方程（组）。

④ 解一解出方程（组）。

注意检验 ⑤ 答一答题。

经典例题4、 若关于x 的方程竺乜+ 1 = 0有增根，则d 的值为 ______________x — \ X ITI5、 如果分式方程亠=丄无解，则加的值为 ____________________兀+1 x + 1x — a 36、 当Q 为何值时，关于无的方程——• — 一 = 1无解？11、已知为实数，且ab = \,设耐=—— + ——d +1 b 十 1川=丄 +丄，你能比较 M,N 的大小吗?d+1 b+111 Y2 -47、计算：©( ----------- )•-—-x-2 兀+2 x一/八■一 八 >、x~4②( -------------- o ------------ )4 --------x -2x x -4x + 4 x④dr 占7（一"⑤丄占X + 1 X — 1+ 2x +1x 2+4x + 3x-\ x3 27、若关于兀的分式方程二一=^有正数解，则实数d的取值范围是x-2 x-a8、若-4^ = ——,试求/+，的值.x^-4兀 + 2 x-2。