(a＋b)2 ＝a2＋b2+2ab (a－b)2 ＝a2＋b2+2ab
以上公式表达了完全平方和(差)与平方和、乘积之间的关系，如果知道其 中的部分量，可以运用公式求出剩下的量.
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乘法公式的灵活运用
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乘法公式实质是多项式乘法的简便运算，运用乘法公式同样也可以简化 某些乘法运算，下面略举一二.
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类型一：利用乘法公式进行简便运算
运用乘法公式简便计算：
(1)9982 (2)19.7×20.3
解：⑴9982 ＝(1000－2) 2 ＝10002－2×1000×2＋22 ＝100 0000－4000＋4 ＝996004
⑵9×11×101×10001 ＝(10－1)(10＋1) (100＋1) (10000＋1) ＝(102－12) (102＋1) (104＋1) ＝ (104－1) (104＋1) ＝ 108－1 ＝
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方法总结 求一个复杂数的平方时，可以考虑用完全平方公式简化计算，具体措施为
将其化为整十、整百与另一个数的完全平方和或完全平方差，再用公式计算； 而求两个比较接近的数的乘积时，可以考虑用平方差公式简便运算，具体
措施为将其化为整十、整百与另一个数的平方差，再用公式计算.
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a＋b 和
a－b 差
a2＋b2 平方和
a2－b2 平方差
(a＋b)2ຫໍສະໝຸດ (a－b)2完全平方和 完全平方差
平方差公式： 完全平方和公式： 完全平方差公式：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a＋b)2 ＝a2＋b2+2ab (a－b)2 ＝a2＋b2+2ab
⑵19.7×20.3 ＝(20－0.3) (20＋0.3) ＝202－0.32 ＝400－0.09 ＝399.91
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(1)2013²－2012×2014＋1 (2)9×11×101×10001．
解：⑴2013²－2012×2014＋1 ＝20132－(2013－1)(2013＋1)＋1 ＝20132－(20132－12)＋1 ＝20132－20132＋1＋1 ＝2
解：由(a＋b)2＝7得a2＋b2＋2ab＝7① 由(a－b)2＝3得a2＋b2－2ab＝3② 将a2＋b2 和ab分别看作整体，类比解方程组求解， (①＋②)÷2得a2＋b2＝5 (①－②)÷4得ab＝1 ∴a2＋b2＋ab＝5＋1＝6
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方法总结 平方差公式：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
完全平方和公式： 完全平方差公式：
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类型二：利用乘法公式的变式求值 已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2 和(a－b)2
解：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab 当a＋b＝5，ab＝3时 原式＝52－2×3 ＝19
(a－b)2 ＝(a＋b)2－4ab 当a＋b＝5，ab＝3时 原式＝ 52－4×3 ＝13
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已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，求a2＋b2＋ab的值为______________.