第二章 导数与微分(A)1．设函数()x f y =，当自变量x 由0x 改变到x x ∆+0时，相应函数的改变量=∆y ( )A ．()x x f ∆+0B ．()x x f ∆+0C ．()()00x f x x f -∆+D ．()x x f ∆0 2．设()x f 在0x 处可，则()()=∆-∆-→∆xx f x x f x 000lim( )A ．()0x f '-B ．()0x f -'C ．()0x f 'D ．()02x f ' 3．函数()x f 在点0x 连续，是()x f 在点0x 可导的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设函数()u f y =是可导的，且2x u =，则=dxdy( ) A ．()2x f ' B ．()2x f x ' C ．()22x f x ' D ．()22x f x 5．若函数()x f 在点a 连续，则()x f 在点a ( )A ．左导数存在；B ．右导数存在；C ．左右导数都存在D ．有定义 6．()2-=x x f 在点2=x 处的导数是( ) A ．1 B ．0 C ．-1 D ．不存在7．曲线545223-+-=x x x y 在点()1,2-处切线斜率等于( ) A ．8 B ．12 C ．-6 D ．68．设()x f e y =且()x f 二阶可导，则=''y ( )A ．()x f e B ．()()x f e x f '' C ．()()()[]x f x f e x f ''' D ．()()[](){}x f x f e x f ''+'29．若()⎩⎨⎧≥+<=0,2sin 0,x x b x e x f ax 在0=x 处可导，则a ，b 的值应为( )A ．2=a ，1=bB ． 1=a ，2=bC ．2-=a ，1=bD ．2=a ，1-=b10．若函数()x f 在点0x 处有导数，而函数()x g 在点0x 处没有导数，则()()()x g x f x F +=，()()()x g x f x G -=在0x 处( )A ．一定都没有导数B ．一定都有导数C ．恰有一个有导数D ．至少一个有导数11．函数()x f 与()x g 在0x 处都没有导数，则()()()x g x f x F +=，()()()x g x f x G -=在0x 处( )A ．一定都没有导数B ．一定都有导数C ．至少一个有导数D ．至多一个有导数 12．已知()()[]x g f x F =，在0x x =处可导，则( ) A ．()x f ，()x g 都必须可导 B ．()x f 必须可导C ．()x g 必须可导D ．()x f 和()x g 都不一定可导13．xarctg y 1=，则='y ( )A ．211x +-B ．211x + C ．221x x +- D ． 221x x +14．设()x f 在点a x =处为二阶可导，则()()=-+→hh a f h a f h 0lim ( )A ．()2a f '' B ．()a f '' C ．()a f ''2 D ．()a f ''- 15．设()x f 在()b a ,内连续，且()b a x ,0∈，则在点0x 处( )A ．()x f 的极限存在，且可导B ．()x f 的极限存在，但不一定可导C ．()x f 的极限不存在D ．()x f 的极限不一定存在 16．设()x f 在点a x =处可导，则()()=--→hh a f a f n 0lim。

17．函数1+=x y 导数不存在的点 。

18．设函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22sin πx x f ，则=⎪⎭⎫⎝⎛'4πf 。

19．设函数()x y y =由方程0=+-y x e e xy 所确定，则()=0'y 。

20．曲线x y ln =在点()1,e P 处的切线方程 。

21．若()()⎩⎨⎧+=+==t y t t x x f 1ln 22，则==0t dx dy。

22．若函数()x x e y x sin cos +=，则=dy 。

23．若()x f 可导，()[]{}x f f f y =，则='y 。

24．曲线()()531225+=+x y 在点⎪⎭⎫ ⎝⎛-51,0处的切线方程是 。

25．讨论下列函数在0=x 处的连续性与可导性：(1)x y sin =；(2) ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin x x xx y 26．已知()⎩⎨⎧≥<=0,0,sin x x x x x f ，求()x f '。

27．设1ln 44+=x xe e y ，求y '及0='x y 。

28．设()()x f x e e f y =且()x f '存在，求dxdy 。

29．已知1111ln33++-+=x x y ，求y '。

30．已知x x x y +=，求y '。

31．设7777++=x x y ，求2=x dy 。

32．设()()54132x x x y +-+=，求y '。

33．设()2x f y =若()x f '存在，求22dxyd 。

(B)1．设函数()x f 在点0可导，且()00=f ，则()=→xx f x 0lim( ) A ．()x f ' B ．()0f ' C ．不存在 D ．∞ 2．若()30-='x f ，则()()=∆∆+-∆+→∆xx x f x x f x 3lim000( )A ．-3B ．6C ．-9D ．-123．若函数()x f 在点a 可导，则()()=+-→hh a f a f h 32lim0( ) A ．()a f '-32 B ．()a f '-23 C ．()a f '32 D ．()a f '234．设()⎩⎨⎧≤>+-=1,11,222x x x x x f 则()x f 在1=x 处( )A ．不连续B ．连续，但不可导C ．连续，且有一阶导数D ．有任意阶导数5．函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=0,210,11x x x x x f 在0=x 处( ) A ．不连续 B ．连续不可导 C ．连续且仅有一阶导数 D ．连续且有二阶导数6．要使函数()⎪⎩⎪⎨⎧≠==0,00,1sin x x xx x f n 在0=x 处的导函数连续，则n 应取何值？ ( )A ．0=nB ．1=nC ．2=nD ．3≥n7．设函数()x f 有连续的二阶导数，且()00=f ，()10='f ，()20-=''f ，则极限()2limxxx f x -→等于( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．-18．设()x f 在0=x 的某领域内有定义，()00=f ，且当0→x 时，()x f 与x 为等价无穷小量，则( )A ．()00='fB ．()10='fC ．()0f '不存在D ．不能断定()0f '的存在性 9．设()x f 为奇函数，且()20='x f ，则()=-'0x f ( ) A ．-2 B ．21 C ．2 D ．21- 10．设函数()()()()()4321----=x x x x x x f ，则()='0f ( ) A ．0 B ．24 C ．36 D ．4811．已知0→x 时，()()0f x f -是x 的等价无穷小量，则()()=--→hh f f h 200lim 0( )A ．-2B ．-1C ．2D ．不存在 12．若()x f 在0x 可导，则()x f 在0x 处( ) A ．必可导 B ．连续但不一定可导 C ．一定不可导 D ．不连续13．若()u f 可导，且()x e f y -=sin ，则=dy 。

14．设()x y 是由方程x y y =-sin ε(10<<ε，ε常数)所定义的函数，则=''y 。

15．若()x f 在a x =处可导，则()()=--+→hmh a f nh a f h 0lim。

16．若ϕ为二阶可微函数，则()[]2ln x y ϕ=的()=''x y 。

17．已知()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,sin 12x x x x x f 则()='0f ，=⎪⎭⎫⎝⎛'2πf 。

18．已知()()⎩⎨⎧+=-=t t t a y t t t a x sin cos cos sin ，则==π43t dy dx。

==π4322t dy x d 。

19．若112-=x y ，则()=5y 。

20．若()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,12x x xarctg x x f ，则()='0f ，()='x f ，()=+→xx f x 0lim 。

21．已知()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,10,122x x x e x f x ，求()x f '。

22．设()()()x g a x x f 22-=，其中()x g 在a x =处连续，求()a f '。

23．如果()x f 为偶函数，且()0f '存在，证明()00='f 。

24．设()x f 对任意的实数1x 、2x 有()()()2121x f x f x x f =+，且()10='f ，试证()()x f x f ='。

25．已知21ln x xarctgx y +-=，求y '。

26．已知x x y sin 21sin 2arcsin++=⎪⎭⎫ ⎝⎛<2πx ，求y '。

27．设()x x x a a a y arccos 12-+=，求dy 。

28．设x e x x y -=1sin ，求y '。

29．设⎩⎨⎧-==t t t y t x cos sin cos ln ，求dx dy，322π=t dx y d 。

30．函数()x y y =由方程22ln y x x y arctg+=确定，求dx dy。

(C)1．可微的周期函数其导数( ) A ．一定仍是周期函数，且周期相同 B ．一定仍是周期函数，但周期不一定相同 C ．一定不是周期函数 D ．不一定是周期函数 2．若()x f 为()l l ,-内的可导奇函数，则()x f '( )A ．必有()l l ,-内的奇函数B ．必为()l l ,-内的偶函数C ．必为()l l ,-内的非奇非偶函数D ．可能为奇函数，也可能为偶函数3．设()xx x f n 1sin =(0≠x )且()00=f ，则()x f 在0=x 处 ( )A ．令当()()001sinlim lim 0===→→f xx x f n x x 时才可微 B ．在任何条件下都可微 C ．当且仅当2>n 时才可微 D ．因为x1sin在0=x 处无定义，所以不可微 4．设()()()x a x x f ϕ-=，而()x ϕ在a x =处连续但不可导，则()x f 在a x =处 ( )A ．连续但不可导B ．可能可导，也可能不可导C ．仅有一阶导数D ．可能有二阶导数5．若()x f 为可微分函数，当0→∆x 时，则在点x 处的dy y -∆是关于x ∆的( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．低价无穷小D ．不可比较 6．函数()x f y =在某点处有增量2.0=∆x ，对应的函数增量的主部等于0.8，则()='x f ( )A ．4B ．0.16C ．4D ．1.6 7．()()()2121ln cos 1lim2=-+--+-→xx e d x c x b atgx ，其中022≠+c a ，则必有( )A ．d b 4=B ．d b 4-=C ．c a 4=D ．c a 4-=8．设()()21ln lim220=+-+→x bx ax x x ，则( ) A ．1=a ，25-=b B ．0=a ，2-=bC ．0=a ，25-=b D ．1=a ，2=b9．设()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1,1,3223x x x x x f 则()x f 在点1=x 处的( )A ．左、右导数都存在B ．左导数存在，但右导数不存在C ．左导数不存在，但右导数存在D ．左、右导数都不存在 10．设()x f 在()+∞∞-,内可导，且对任意1x ，2x ，当21x x >时，都有()()21x f x f >，则( )A ．对任意x ，()0>'x fB ．对任意x ，()0≤-'x fC ．函数()x f -单调增加D ．函数()x f --单调增加11．设()x f 可导，()()()x x f x F sin 1+=，若使()x F 在0=x 处可导，则必有( )A ．()00=fB ．()00='fC ．()()000='+f fD ．()()000='-f f 12．设当0→x 时，()12++-bx ax e x 是比2x 高阶的无穷小，则( )A ．21=a ，1=b B ．1=a ，1=b C ．21=a ，1=b D ．1-=a ，1=b13．设函数()x f 在区间()δδ,-内有定义，若当()δδ,-∈x 时，恒有()2x x f ≤，则0=x 是()x f 的( )A ．间断点B ．连续而不可导点C ．可导的点，且()00='fD ．可导的点，且()00≠'f 14．设0→x 时，x tgx e e -与n x 是同阶无穷小，则n 为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．函数()()x x x x x f ---=322不可导点的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 16．已知函数()x y y =在任意点x 处的增量α++∆=∆21xxy y 且当0→∆x 时，α是x ∆的高阶无穷小，()π=0y ，则()=1y ( )A ．π2B ．πC ．4πe D ．4ππe17．设()()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,0,cos12x x g x x x x f 其中()x g 是有界函数，则()x f 在0=x 处( )A ．极限不存在B ．极限存在，但不连续C ．连续，但不可导D ．可导18．在区间()+∞∞-,内，方程0cos 2141=-+x x x ( ) A ．无实根 B ．有且仅有一个实根 C ．有且仅有两个实根 D ．有无穷多个实根19．⎩⎨⎧==mty t x ln ，则==1t nn dx y d 。