4π
r
1
2r2
j )sin 3r3
E 0
H r H E 0
H
2Il ej r ( 1 j ) sin
4π
2r2 r
Er
3I l ej r ( 2π
1 2r2
j )cos 3r3
E
3I l ej r ( j
4π
r
1 2r2
j )sin 3r3
1.近区
( r 1, 即 2π r 1, 或 r )
4πr
lez
A z
ez
在球坐标系中，A 的 三 个 分 量 为
Ar Az cos , A Az sin , A 0
图8.2.5 单元偶极子天线的磁矢量
B A 和 H j E
e 1
r 2 sin r
e 1
r sin
1 r
e
H 1 ( A ) 1
0
r
由此可解得：
Az cos rAz sin 0
都将产生辐射。
3、假如电荷具有加速度，即便是无限长直导线也将产生辐射。
8.2 单元偶极子的电磁场
8.2.1 电偶极子的辐射
一、天线的形成
从LC 电路的振荡频率
f 1 2
1
LC式可知，要提高振荡频率、开放电路，
就必须降低电路中的电容值和电感值。
以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知
C s
0d
L 0 N 2V
cos
sin
cos l
e
j
r
1波长/ 4 1波长/ 2
半波对称振子 1波长/ 4
（a） z
r
r
dz
2l
o
P y
（b）
感谢下 载
H r H E 0
H
Il sin 4 r 2
Er
j
Il cos 2π0 r3
I jq
p ql
P cos 2π 0r 3
E
j
Il sin 4π o r 3
P sin 4 0r 3
特点： • 无推迟效应；
E
p 4π ε0 r 3
2cos
er
sin
e
• 电场与静电场中电偶极子的场相同，磁场与恒定磁场中元电
e j r
由于 r l ，可近似取 r r z cos
的差别只在相位因子e j r 中考虑，对于振幅，可取 r r
dE
jZ0
Idz sin 2 r
e j (r z cos )
将（1）代入
则：dE
j 60 r
I sin
l
z
sin ej rej z cos dz
E
l l
dE
j 60π r
cos l
H
2Il ej r ( 1 j ) sin
4π
2r2 r
H r H 0
电场可由 解得：
e 1
r 2 sin r
E 1 H 1
j0
j0 r
0
e 1
r sin
0
1 r
e
0
r sin H
Er
3I l e j r ( 2π
1
2r2
j
3r3
) cos
E
3I l e j r ( j
/
2)
e
2.08310-5
e
j(2.1103
/
2)
]
er 8.1810-10 (W/m2 )
(3)辐射电阻 Rrad
Rr a d
80 π2
l
2
80
π2
50
10-2 30
2
0.22
()
结束
凹透镜天线
广播电台中波天线
微波发射天线
微波接收天线
陕西省电视塔
上海市电视塔
习题:
为r（ r >> ）的球面上坡印亭矢量的积分，即
P S Sav dS
E
j 2I l 4π0 r
sin
e j r
d S rd rsin d er
H
j
Il
4π r
sin
e j r
Sav Re [E H ]
Z
0
I
2
l
2 r
2
s in 2
er
结论
P
I2
80
π
2
l
2
单元偶极子的辐射功率随偶极子上的电流和偶极子长度的增加而增 加，当电流和长度不变时，频率越高，辐射功率越大。
H r H E 0
远区场量
H
2Il ej r ( 1 j ) sin
4π
2r2 r
Er
3I l ej r ( 2π
1 2r2
j 3r3
) cos
E
3I l ej r ( j
4π
r
1 2r2
j )sin 3r3
特点：
H r H E Er 0
H
j Il
4π r
流的场相同，因此有结论：任一时刻，电、磁场的分布规律分别与静
态场中电、磁场相同，称之为似稳场。
•
E 与 H
时 间相 位 差90
, 表明
Sav
1 2
Re
E H
0
近区内只有电磁能量交换，没有波的传播（辐射）。
近区外的能量来自何方？
2. 远区 （亦称辐射区） 因为 r 1，或含r 有 的高次项1可r 以忽略
在等相面上，由于场量的振幅与 有关，因此它是非均匀球面波。
远区场量
H r H E Er 0
H
j Il
4π r
sin
e j r
E
j 2I l 4π0 r
sin
e j r
• E及 与H 距离r成反比，因此比近区场衰减慢得多。因为电磁波是以
球面波形式向四周扩散，随着r的增大，能量分布到更大的球面上。
H
Il sin 4 r 2
在赤道平面上 900 , r ，0得.5m
Er ( 900 ) 0
Eθ
(θ
900 )
j
Il 4 0r3
j
25 5010-2
j0.014(V/m)
4 2 101060 0.53
H
(θ
900 )
Il 4r 3
25 5010-2 0.398103 (A/m) 4 0.52
7.85410-3 e- j(2.1103 / 2) (V/m)
H (θ 900 )
j β Il 4 r
e-jβ r
2.08310-5 e- j(2.1103 / 2) (A/m)
(2) r =10km 处的平均功率密度
Sav
1 2
Re[E
H
]
1 2
R e[eθ
7.85410-3
e- j(2.1103
即增加电容器极板间距d，缩小极板面积S， 减少线圈数N，就可达到上述目的，具体方式如
图所示。
图 8.2.1 电偶极子天线的形成的演示
可见，开放的LC电路就是大家熟悉的天线！当有电荷（或电流）
在天线中振荡时，就激发出变化的电磁场在空中传播。
二. 电磁辐射的过程
当电偶极子p=qd 以简谐方式振荡
时向外辐射电磁波
当 时r ，电 磁波便消失了。
• E与 之H 比为一常数，有阻抗量纲，定义为媒质的本征阻抗或波阻抗， 自由空间的波阻抗为：
Z0
E H
0
0 0
0
0 0 120 377Ω
1、电偶极子的辐射场，2、近区场，3、远区场，
8.3 单元偶极子的辐射功率和辐射电阻
8.3.1 辐射功率
单元偶极子向自由空间辐射的总功率是以单元偶极子为球心，半径
e j r 1
公式中忽略 1 的低次项, 得 r
H r H E 0
H
Il sin 4 r 2
Er
j
Il cos 2π0 r3
I jq
p ql
P cos 2π 0r 3
E
j
Il sin 4π o r 3
P sin 4 0r 3
图8.2.6 电偶极子的近区 E 与 H 线的分布
近区场量
ql
a
l
dI dt
lql
dv dt
lql a
电磁辐射的基本公式
l
dI dt
lql
dv dt
lql a
结论
1、没有电荷运动，就不会有辐射。
2、假如电荷在导线中做匀速运动，也即导线内流过的是恒定电流，那么：
① 如果是无限长直导线，辐射不会发生； ② 如果导线被弯曲或制成V形，使其具有终端或表面制成非连续的，
(1)分别计算赤道平面上离原点0.5m和10 km 处的电场强度和磁场强度； (2)计算 r =10km 处的平均功率密度； (3)计算辐射电阻 。
Rra d
解：1）在自由空间，
c f
130110086， r30=(0m.5) m的点属近区场。
近区场量
Er
j Il cos 2π 0 r3
E
j
Il sin 4π o r 3
第八章 电磁能量辐射与天线
8.1 电磁辐射机理 8.2 单元偶极子的电磁场 8.3 单元偶极子的辐射功率和辐射电阻 8.4 辐射的方向性与方向图 8.5 线天线与天线阵
什么是辐射？
• 电磁波从波源出发，以有限速度 在媒质中向四面八方传播，一部分电
磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射。 研究内容： • 辐射是有方向性的，希望在给定的方向产生指定的场。 • 研究辐射的方向性和能量传播的前提是掌握辐射电磁场的特性。 • 辐射过程是能量的传播过程，要考虑天线发射和接收信号的能力。 • 辐射的波源是天线、天线阵。发射天线和接收天线是互易的。天线的几