第2讲力的合成与分解ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固知识点1 力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。

(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。

2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

如下图所示均是共点力。

3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。

如图乙所示。

特别提醒：(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。

(2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。

(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。

4．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。

(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。

(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。

思考：如图所示，物体受到四个力作用，它们分别分布在两条互相垂直的直线上，且F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝7 N，F4＝11 N。

(1)F1和F2的合力是多少？F3和F4的合力又是多少？(2)这四个力的合力是多大呢？总结该题求合力的最合理的方法。

[答案] (1)3 N，方向与力F2相同；4 N，方向与F4方向相同(2)5 N；先求F1和F2的合力F12，再求F3和F4的合力F34，再求F12和F34的合力。

知识点2 矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。

2．标量只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。

思维诊断：(1)两个力的合力一定大于任何一个分力。

( ×)(2)不考虑力的实际效果时，一个力可以对应无数对分力。

( √)(3)将一个力F分解为两个力F1、F2，F是物体实际受到的力。

( √)(4)合力与分力可以同时作用在物体上。

( ×)(5)2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。

( ×)(6)合力是阻力，它的每一个分力都是阻力。

( ×)(7)位移是矢量，相加时可以用算术法直接求和。

( ×),自测巩固ZI CE GONG GU1．(2020·江苏连云港联考)(多选)下图为《天工开物》里名为“北耕兼种”的农具，“其服牛起土者，耒不用耜，并列两铁于横木之上，其具方语曰耩。

耩中间盛一小斗，储麦种于内，其斗底空梅花眼，牛行摇动，种子即从眼中撒下。

”关于图中涉及的物理知识，下列说法正确的是( AD )A．耩使用铁尖是为了便于“起土”B．绳对耩的拉力和耩对绳的力是一对平衡力C．绳对耩的拉力大于耩对绳的力，因此耩被拉动D．研究耩的运动时，可将绳的拉力沿水平和竖直两个方向分解[解析] 本题借助古文化知识考查牛顿第三定律与力的分解问题。

耩使用铁尖，根据力的分解可知，当铁尖作用于土时，会产生两个分力作用，使土容易向两侧翻动，起到“起土”作用，故A正确；绳对耩的拉力和耩对绳的力是一对相互作用力，二者等大、反向，故B、C 错误；研究耩的运动时，耩受到重力、阻力和绳的拉力作用，其在水平方向运动，故需将绳的拉力沿水平方向和竖直方向进行分解。

2．(2020·重庆南开中学检测)如图所示，某质点在共点力F1、F2、F3作用下处于静止状态，现将F1逆时针旋转60°，其他力均保持不变，那么该质点所受合力大小为( A )A．F1B．F2＋F1C．F3D．F1＋F3[解析] 本题考查已知分力大小和方向计算合力大小。

三力平衡时任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，故除F1外的两个力F2、F3的合力大小等于F1，方向与F1相反；现将F1逆时针旋转60°，根据平行四边形定则可知，两个大小均为F1且互成120°角的力合成时，合力在两个分力的角平分线上，大小等于分力F1，故此时质点所受到的合力大小为F1，故选A。

3．(2019·吉林省实验中学四模)如图所示，一物块在斜向下的推力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么物块受到的地面的支持力与推力F的合力方向是( B )A．水平向右B．向上偏右C．向下偏左D．竖直向下[解析] 本题考查已知分力方向分析合力方向。

对物块受力分析可知，受重力、支持力、推力，物块在竖直方向上受力平衡，设推力F与水平方向的夹角为θ，有F N＝mg＋F sin θ，支持力F N与F在竖直方向的分力的合力为F y＝mg，方向向上，F在水平方向的分力F x＝F cos θ，方向水平向右，故F合＝F2y＋F2x＝mg2＋F cos θ2，方向向上偏右，B正确。

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO核心考点·重点突破考点一力的合成1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。

(2)计算法：几种特殊情况的共点力合成类型作图合力的计算①互相垂直F＝F21＋F22tanθ＝F1F2②两力等大，夹角θF＝2F1cosθ2F与F1夹角为θ2③两力等大且夹角120°合力与分力等大(3)三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。

平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。

2．合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。

(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3。

②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。

例1 (2020·济宁模拟)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。

当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( D )A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 NB．此时千斤顶对汽车的支持力大小为2.0×105 NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小[解析] 千斤顶受到的压力大小等于两臂受到的压力的合力，由于夹角θ＝120°，所以两臂受到的压力大小均为1.0×105N，A错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105N，B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小，C错误，D正确。

〔类题演练1〕(多选)5个共点力的情况如图所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好被构成一个正方形，F5是其对角线。

下列说法正确的是( AD )A．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反B．这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力C．除F5以外的4个力的合力的大小为2FD．这5个共点力的合力恰好为2F，方向与F1和F3的合力方向相同[解析] 力的合成遵从平行四边形定则，根据这五个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反，A正确；F2和F4的合力与F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好构成一个正方形，所以F5为2F，可得除F5以外的4个力的合力的大小为22F，C错误；这5个共点力的合力大小等于2F，方向与F5相反，D 正确，B 错误。

考点二 力的分解力的分解的两种常用方法 1．按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。

(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形。

(3)最后由三角形知识求出两分力的大小。

如图所示，物体的重力G 按产生的效果分解为两个分力，F 1使物体下滑，F 2使物体压紧斜面。

2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

(3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。

x 轴上的合力： F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力： F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力的大小：F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F yF x。

例2 如图所示，电灯的重力G ＝10 N ，AO 绳与顶板间的夹角为45°，BO 绳水平，AO 绳的拉力为F A ，BO 绳的拉力为F B ，则F A 、F B 各为多大？(尽量用多种方法解题)[解析] 解法一：效果分解法灯的重力在结点A 处产生了两个效果，一是沿AO 向下的拉紧AO 的分力F 1，二是沿BO 向左的拉紧BO 的分力F 2，画出平行四边形如图所示：由几何关系得F 1＝G sin 45°＝10 2 N ，F 2＝Gtan 45°＝10 N ，故F A ＝F 1＝10 2 N ，F B ＝F 2＝10 N 。

解法二：正交分解法 结点O 与灯受力如右图所示：由平衡条件得，竖直方向F A sin 45°＝G ，水平方向F A cos 45°＝F B ，解得F A ＝10 2 N ，F B ＝10 N 。

解法三：力的合成法 对结点O 分析，tan 45°＝GF BF B ＝G ＝10 Nsin 45°＝G F AF A ＝2G ＝10 2 N 。

[答案] 10 2 N 10 N 规律总结：力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力且合力为零的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。