A B C D
（第7题） 2017年福建省中考数学卷
一、选择题（共40分）
1、 3的相反数是（ ）； A ．3- B ．31-
C ．3
1
D ．3 2、 三视图。
下面三个并排正方体，压一个正方体，问左视图；
3、 136000的结果是（ ）； A ．0.136×106 B ．1.36×105 C ．136×103 D ．1.36×106
4、 化简2
)2(x 的结果是（ ）A ．4x B ．22x C ．2
4x D ．x 4
5、 下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）
A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
B ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ；
C ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 ；
D ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形。
6、 不等式组：⎩
⎨
⎧>+≤-030
2x x 的解集是（ ）
A ．23≤<-x
B ．23<≤-x
C ．2≥x
D ． 3-<x 7、 某校举行“汉字听写比赛”，5个班代表队的正确答题数
如图。
这5个正确答题数所组成的一组数据中的中位数和 众数是（ ）；
A ．10，15
B ．13，15
C ．13，20
D ．15，15
8、 如图，AB 是直径，C 、D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点， 下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是（ ） A ．∠ADC B ．∠ABD C ．∠BAC D ．∠BAD
9、若直线过1++=k kx y 经过点（m ，n +3）和（m +1，12-n ）， 且20<<k ，则n 的值可以是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10、如图，网格纸上正方形小格的边长为1。
图中线段AB 和 点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段B A ''和 点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ） A ．1区 B ．2区 C ．3区 D ．4区 二、填空题:（共24分） 11、0
32--
12、△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连线DE ，若DE=3，
则BC=________；
13、一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。
A
B C
D
E
（第12题）
（第8题）
C
A D
B
O
（第14题）
现添加同种型号的1个球，使得从中随机取1个球。
这三种颜色 的球被抽到的概率都是
3
1
，那么添加的球是______ 14、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧。
点A 、B
表示的数分别是1、3。
如图所示，若BC=2AB ，则点C 表示的数是______ 15、两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，则∠AOB 等于______度 16、已知一个矩形ABCD 四个顶点都在反比例函数y=x
1
的图象上，且其中点A 横坐标为2，则矩形ABCD 的面积___________。
三、解答题：（共86分） 17、（8分）先化简，再求值：1
)11(2
-⋅-a a
a ，其中12-=a
18、（8分）已知AC=DE ，CB=FE ，AD=BE ，求证：∠C=∠F
19、（8分）△ABC 中，∠A=900，AD ⊥BC 于D ， （1）作图：作∠B 的平分线，交AD 于E ，交AC 于F ； （2）求证：AE=AF
20、（8分）鸡兔同笼，有35个头，94个脚，问有几只鸡，几只兔。
21、（8分）已知：AB 为⊙O 直径，∠CAE=450，点
P 在CA 延长线上，（1）AB=4，求 的长； （2）若AD=AP ， = ，求证：PD 是⊙O 的切线。
22、（10分）小明在某次作业得到如下结果：
sin 270+ sin 2830=0.122+0.992=0.9945 sin 2220+ sin 2680=0.372+0.932=1.008 sin 2290+ sin 2610=0.482+0.872=0.9873 sin 2370+ sin 2530 = 0.602+0.802 ≈1.0000 sin 2450+ sin 2450 = 2)22(
+2)2
2
( =1 小明猜想：sin 2 α + sin 2 （900-α）=1
（1）当∠α为300时，请验证sin 2 α + sin 2 （900-α）=1是否成立;
（2）小明猜想结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举一个反例。
23、（10分）某运营商在高校投放共享单车，为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率。
准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费。
具体收费标准如下： 使用单车次数 0 1 2 3 4 5(含5次以上) 付租金（元）
0．5
0.9
a
b
1.5
A
B
C
D
E
F
A B C
D
BC AD CD
（第15题）
A
O
l
B
B
A
D
P
C
O O
E
A
B
C
D
F P
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
使用次数 0次 1次 2次 3次 4次 5 人数
5
15
10
30
25
15
（1）写出a ， b 的值；
（2）已知该校有5000名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元。
试估计：收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利？说明理由。
24、（12分） 如图，矩形ABCD 中，AD=8，AB=6，P 、E 分别为线段AC 、BC 上的点，四边形PEFD 是矩形，连接CF 。
（1）当△PCD 为等腰三角形时，求AP 的长。
（2）当AP=2,求线段CF 的长； 解：(1)当PC=DC 时，AP=4
当PC=PD 时，AP=5 当PD=DC 时，AP=3.6
（2）∵∠ECD=∠F=900，∴点C 在矩形PEFD 外接⊙O 上。
设⊙O 交AD 于点Q ，连接PQ 。
∵∠1=∠2，∴ = ，∴PQ=CF 。
又在⊙O 中，∠CPQ+∠CDQ=1800 ∴QP ⊥AP ，
∴CF=PQ=AP tan ∠DAC=2×
43=24
3
25、（14分）已知直线m x y +=2与抛物线b ax ax y ++=2
交于点M （1，0）点， （1）求抛物线b ax ax ++2
顶点Q 坐标（用含a 的代数式表示之） （2）说明直线与抛物线有两个交点； （3）设抛物线与直线的另一个交点为N ，
①当2
1
1-
≤≤-a 时，求MN 的取值范围； ②求△MNQ 面积的最小值。
解：（1）49)2
1(22
2
a x a a ax ax y -
+=-+=，Q （2
1
-，49a -） （2）a ax ax x 2222
-+=-=0)22()2(2
=-+-+a x a ax
△=2
2
)23()22(4)2(-=---a a a a
∵a b 2-=，b a <，∴3
2
≠
a ，∴△>0，结论成立。
（3）①a a a x 2)32()2(-±--=，11=x ，a
a
x 222-=
N （a a 22-，a a 64-），MN=2
2
)23(3a
a -=a a )32(5-=)32(5a - PQ CF P
又211-≤≤-a ，∴≤55)3
2(5a
-57≤，即≤55MN 57≤ ②设对称轴交MN 与点P ，则P （21
-，3-）, ∵0<a ，0>-a
所以△QMN 的面积S=S △QPM + S △QPN =21PQ ·（N Q y y -）=)221)(349(21a
a
a --+-
=4273827+--
a a =≥+-+-4
27)98(827a a 427982827
+-⋅-⨯a a =427229+。