实时区域电离层TEC建模、预报及差分码偏差估计畅鑫，张伟武汉大学测绘学院，武汉430079摘要: 电离层总电子含量（TEC）模型对于导航，精密定位以及其他相关应用有重要意义，能否有效地消除或减弱电离层延迟误差关系到众多单频GNSS接收机用户导航与定位的精度与可靠性。

目前中国连续地面参考运行（CORS）系统的高速发展给实时精确建立区域电离层模型提供了条件。

本文将使用电离层残差组合观测值和低阶球谐函数模型对区域电离层TEC建模，同时估计差分码偏差（DCBs）和VTEC。

广域定位中，由于区域跨度大，观测站分布较稀疏，平均站间距较大，故选择欧洲均匀分布的14个IGS观测站将组成一个大型的CORS网，VTEC模型系数15分钟结算一次，差分码偏差一天结算一组结果。

在与IGS分析中心CODE发布模型的对比中得出，差分码偏差的差值的平均值小于0.35 ns，RMS 小于0.2 ns，VTEC差值基本小于2TECU，作为预报的VTEC模型精度95%在1TECU内，在单频单点伪距静态定位中，较之CODE模型也有较大改善。

关键词: CORS；电离层；区域模型；预报；总电子含量；差分码硬件偏差1 引言电离层总电子含量（TEC）及其变化不但是电离层形态学研究的重要资料，也是精密定位、导航和电波科学中电离层改正的重要参数，在美国取消SA政策后，电离层延迟成为了影响定位和导航的最大误差源。

在精密定位中，电离层的准确估计将更好的改正GNSS观测值，同时高精度的电离层估计对空间大气、地球观测等方面都有重要意义[1,2]。

IGS于1998年采用Schaer[3]等提出的电离层总电子含量数据交换格式文件IONEX，同年成立IGS电离层工作组发布了全球电离层图（GIM），提供卫星和接收机频率间码延迟偏差DCB信息。

Gao Y.[1]等对二维单层模型和三维层析模型进行了对比分析。

萧佐[4]对电离层模型进行了系统的分类，将电离层模型分为统计、经验及物理等几种。

Schaer[5]结合CODE分析中心的全球电离层模型对利用GPS技术探测电离层理论进行了详细介绍。

GPS电离层探测技术可以反演电离层变化，对电离层物理特性及其观测进行研究。

张小红、李征航等[6]人对利用双频GPS观测数据建立电离层延迟模型进行了深入研究。

袁运斌，欧吉坤[7]利用GPS研究了电离层延迟及电子浓度变化的规律。

章红平[8]着重对利用地基GPS 进行电离层模型建立、数据分析处理，电离层时空变化的监测进行了研究。

GPS差分码偏差（Difference Code Bias，DCB）包括卫星端和接收机端差分码偏差，是指同时刻同频率或不同频率不同伪距码观测量之间的时间偏差。

DCB是一个相对量，根据接收机的不同，可分为P1码/P2码、P1码/C1码及C1码/P2码等。

差分码偏差直接影响C1码、P1码及P2码相对测量精度，该参数的精密确定对提高GPS精密单点定位精度、GPS时间同步精度以及GPS电离层监测精度等具有重要作用[9]。

近年来，随着我国CORS的迅猛发展，如何利用区域CORS数据高精度实时电离层模型，尤其是针对广域定位，观测站分布稀疏，站间距较大的情况下，准确消去电离层影响对提高单频接收机定位精度具有重要应用价值。

本文将研究基于P4（电离层残差）组合，将卫星端和接收机端DCB作为参数参于球谐函数区域电离层建模的方法，准确估计区域电离层模型及DCBs，并探讨使用较短时间间隔确定的VTEC模型作为后一时段的预报模型的精度与可靠性，采用单频单点伪距静态定位检验其效果。

2 GPS电离层探测方法电离层是由电离化的等离子体等组成的距地球表面50-2000km的大气层区域。

根据电子密度可以分为高度不同的层，一般在350km电子密度达到峰值。

对于二维电离层模型，一般采用薄壳模型，如图1将整个电离层压缩成一个高度为H没有厚度的薄壳[10]，以总电子含量TEC描述其性质，TEC是底面积为1m2的贯穿整个电离层的柱体中的自由电子数，通常用TECU（1 TECU=1016 Ne/m2）表示。

图1.电离层薄壳模型 Figure 1. Ionospheric Shell双频接收机具有1L （1575.42 MHz ）和2L （1227.60 MHz ）两个频率载波相位观测值及其加载的伪距码观测值，其观测方程为：,0,,,,,,,()i i iiii i k j j ion k j trop jj k k j P k jP d d c d d ρττε=+++-+++ (1),0,,,,,,,,()()i i i i i i ik j j ion k j trop j j k j k j iL k jL d d c b N ρττλε=+++--++ (2) 其中：P 为GPS 伪距观测值；L 为GPS 载波相位观测值；ρ为接收机与卫星真实几何距离；ion d 为电离层延迟量；trop d 为对流层延迟量；c 为光速；i τ为卫星钟差；j τ为接收机钟差；d 为卫星、接收机码硬件偏差；b 为卫星、接收机载波相位硬件偏差；N 为载波相位模糊度；ε为GPS 观测值残差；1,2k =表示L 的两个频率；i 为第i 颗卫星；j 为第j 号接收机。

对1P ，2P ，1L ，2L 进行差分，得到4P 和4L （电离层残差）组合：41,2,,1,,2,()i i i i ij j ion j ion j j P P P d d DCB DCB =-=-++ (3)41,2,,1,,2,1,2,1,2,()()()i i j ji i i i i iion j ion j j j j j L L L d d b b N N λλ=-=------ (4)其中12i i iDCB d d =-， 1,2,j j j DCB d d =-分别为卫星和接收机差分码偏差，实际为1P 相对2P 的偏差量。

由于伪距精度比较低，故采用4L 平滑4P 。

平滑之前应使用MW （Melbourne-Wübbena combination ）和电离层残差法对1L 和2L 进行周跳探测。

下面给出平滑方程[11]：124,412124,14,1()()()()()()()[()()]t t s t t t t t s t t t P P P L ωωωωωωδ--=++++ (5)412()1()tt P ωσ= (6) 44222()()1()ttt P L δωσσ=+(7) 4,1441()()()t t t t L L L δ--=-(8)其中t 为历元数，4,s P 为载波相位平滑伪距，ω为平滑方程的权。

由载波相位平滑伪距方程（6）可以看出4,s P 中仍包含待定的i DCB 和j DCB ，它们将与电离层延迟参数一起被估计。

在忽略二、三阶项的情况下，电离层对GPS 伪距观测值所造成的影响可以表示为[12]： 240.28ion d sTEC f =(9)其中f 为载波频率，sTEC 为倾斜路径总电子含量。

将式（9）代入式（3），并进行相位平滑伪距得到： 4,22121140.28()i s j P sTEC DCB DCB f f =-++ (10) 经过相位平滑提取出的DCBs 将更为可靠。

3 实时球谐函数模型建立及DCBs 估计方法易由式（10）得到STEC ，进而得到VTEC ： 22124,2212()40.28()i s j f f sTEC P cDCB cDCB f f =---- (11) ()cos(arcsin(sin()))Rmf z z R Hα=+ (12) 22121,2221240.28()f f F f f =-- (13)1,24,()()i s j vTEC mf z F P cDCB cDCB =-- (14)其中z 为卫星高度角，R 为地球半径，H 为电离层薄壳高度，为准确与CODE 结果比较，本文对H ，R 和α均采用CODE 的设定，H =506.7km ，R =6378km ，α=0.9782，该投影函数与JPL 的扩展单层模型（Extended Slab Model ，ESM ）的投影符合的最好[13]。

球谐函数模型是IGS 分析中心之一CODE 生成全球电离层产品所采用的模型（15阶）。

对于区域范围建模选择低阶球谐函数模型效果更好，以下给出球谐函数模型，(,)E s β即为VTEC [14]：max_00(,)(sin )(cos sin )nnnmnm nm n m E s Pa msb ms ββ===+∑∑ (15)021()!(,)21()!nm nmm n n m P n m P n m δ+-=Λ++ (16)其中β是穿刺点的地刺纬度，0s λλ=-为穿刺点处在太阳-地磁参考框架下的地方时角，P为正则化的勒让德多项式，nm a ，nm b 为球谐函数系数，m ax_n 为球谐函数最大阶数。

δ为克罗内克函数。

由式（11）、式（12）和式（15）可得到： 1,24,(,)()i s jE s mf zF P cDCBcDCB β=--(17)22122212max_004,cos(arcsin(sin()))()40.28()(sin )(cos sin )n nnmnm nm n m i s jf f Rz R H f f Pa msb ms P cDCB cDCB αβ==-=+-+--∑∑ (18)其中nm a ,nm b ,i DCB ,j DCB 为待估计的未知量，在进行估计时，以2h 为一个时段，在一个时段内认为其卫星及接收机DCB 是不变的，一个时段得到一组4阶球谐函数模型的25个系数，及所有参与解算的GPS 卫星和测站接收机的DCB 值。

根据最小二乘原理，为了分离出卫星DCB 值还需要加入式（18）中的限制条件：max_10i ii DCB==∑ (19)平差随机模型中权阵为单位阵，即观测值相互独立。

球谐电离层模型系数的更新率通常取决于地面基准站网的密度及分布，一般5-15分钟更新一次[13]，但DCB 值变化缓慢，故本文采取15分钟结算一次VTEC 模型，并探讨使用前15分钟结算的VTEC 模型作为后15分钟VETC 预报模型的精度与可靠性。

使用累计数据一天结算一组DCB 值。

模拟实时过程中，逐历元读取事后数据，达到15分钟数据时，进行建模估计并发布，采用观测网中某站作为检测站根据模型结果计算出VTEC 及DCBs ，并于CODE 结果作对比。

4 实验及结果分析4.1 实验数据选取了欧洲德国及其周边地区分布均匀的IGS 的14个观测站2012年4月9日至4月18日（DOY100-109）10天的观测数据作为实时模拟数据，其分布密集地区平均站间距在200-300km 。