区域电离层建模摘要：电离层延迟误差是GPS 定位中的一项重要误差源，自从2000年5月美国取消了SA 政策后，电离层延迟误差改正显得尤为重要。
通常我们都是选取合适的模型来消除电离层，本文的目的就是系统性论述电离层常用模型，已经对某个特定区域进行TEC 建模的方法，并用数据进行了验证。
关键字：电离层；误差；TEC ；建模 引言电离层是高度在60-1000km 间的大气层，当GPS 卫星所发射的信号穿过电离层时，其传播速度会发生变化，变化程度取决于电离层中的电子密度和信号频率，从而使得信号的传播时间't ∆乘上真空中的光速c 后所得到的距离'ρ不等于从信号源至接收机的几何距离ρ，其造成的误差一般在白天可达15m ，夜晚可达3m ；在天顶方向最大可达50m ，在水平方向最大可达150m ，因此必须对电离层延迟加以改正。
一、电离层介绍电离层是一种含有较高密度电子的弥散性介质，电磁波在电离层中的传播速度G V 与群折射率G n 为：)28.401(2--==f N C n Cv e GG 式中，e N 表示电子密度（电子数/3m ），f 为信号的频率（Hz ），C 为真空中的光速。
在进行伪据测量时，P 码以群速度G V 在电离层中传播，若伪据测量中测得信号的传播时间为t ∆，那么卫星值接收机的真正距离ρ为：ds N f C ds N fCt C dtV s e s e tG ⎰⎰⎰-=-∆==∆''2228.4028.40ρρ 由上式可以看出，电离层延迟的大小与电离层中的电子密度（TEC ），令⎰=se dSN TEC则我们称TEC 为总电子含量。
它表示沿着卫星信号传播路径s 对电子密度e N 进行积分。
由此可见电离层改正的大小主要取决于信号传播路径上电子总量和信号频率。
由公式可知，伪据测量中的电离层群延迟改正g )(ion ∆为：TEC fG ion 24028.0)()(-=∆米 式中，TEC 以1610个电子/3m 为单位，信号频率f 以GHz 为单位，其电离层延迟改正分别为：TECm TEC m L ion L ion 267286.0)()(162292.0)()(21=∆=∆根据电离层特性，TEC 主要集中在电离层的F 层，他在300km~500km 达到最大值，因此我们假定F 层的某一个高度处，所有的自由电子大部分都集中在一个厚度为无限薄的球壳上，距离地面约为375km ，此即电离层单层模型SLM 。
若把接收机和卫星连线与电离层壳层的交点成为穿刺点，那么就可以根据卫星和测站位置求得穿刺点IPP 的经纬度。
P 在天顶上的TEC 全部集中在P ’点上，从卫星S 到接收机R ，GPS 信号的电离层延迟都发生在P ’上，延迟大小取决于P ’处天顶方向的总电子含量VTEC 和信号方向在P ’处的天顶距。
由几何关系可得：'sec 28.402z fVTECd ion ±=∆ 测站中心以及穿刺点在地心的张角)cos arcsin(2E HR RE PP +--=ψπ其中R 为地球半径，E 为卫星高度角，H 为电离层单层的高度。
则穿刺点的经纬度为：)cos cos sin arcsin()cos sin cos cos arcsin(sin PPPP PP PP PP PP AB A B L ϕλϕψ+=ψ+ψ=对于双频伪据观测值，有δρδρ+-=+-=TEC P TEC P 267286.02162292.01式中，δ为卫星和接收机的的硬件延迟。
两式相减即得电离层延迟改正：)12(52437.9P P TEC -=将其归算到天定方向，可得：)12(52437.9'cos P P z TEC VTEC -==二、经典电离层延迟模型1、IRI 模型IRI 模型是目前最有效且被广泛认可接收的电离层经验模型。
该模型给出了1000km 一下的电离层的电子密度、离子密度、电子温度、和主要正离子成分等参数时空分布的数学表达式及计算程序。
输入日期、时间、地点和太阳黑子等参数后可给出电子密度的月剖面图，从而求出TEC 和电离层延迟。
2、Bent 模型用该模型计算1000km 以下的电子密度高程剖面图，从而获得TEC 和电离层延迟等参数。
在Bent 模型中，顶部电离层用3个指数层和1个抛物线层来逼近，下部电离层则采用双抛物线来近似。
该模型着眼于使总电子含量尽可能正确，以便获得较准确电离层延迟量。
3、Klobuchar 模型这是一个被单频GPS 用户广泛采用的电离层延迟改正模型，该模型将晚间的电离层时视为常数，取值为5ns ，把白天的时延看成是余弦函数中正的部分。
全球定位系统向单频接收机用户提供电离层延迟改正时就采用上述模型。
三、三角级数建模卫星信号都是在卫星中的控制下生成的，然而这些信号从生成到离开卫星天线需要一定的时间，同样，这些信号从达到接收机天线到进入接收机也是有时间延迟的，由于经过的线路不同，不同信号所产生的的时间延迟也各不相同。
这种由于接收机和卫星硬件所引起的频率为21f f 和的信号在传播时间上的偏差成为接收机和卫星硬件延迟。
通常，将这些硬件延迟作为待估参数引入观测方程，通过平差讲电离层模型系数和这些平差参数一并解出。
顾及硬件延迟后，对于伪据观测量：∆+-+-=R s B B z VTEC f P 'cos 128.402ρ这里将伪据观测值的卫星电路延迟偏差S B 、伪据观测值的接收机电路延迟偏差RB 、已经各种改正项∆作为一个参数进行整体平差。
对于双频接收机则有：22221211'cos 128.40'cos 128.40B z VTEC f P B z VTEC f P ∆+-=∆+-=ρρ两式相减，消去伪据ρ得：)(28.40'cos 212121222221B P P f f f f z VTEC ∆+--= (1) 通常，电离层区域天顶方向电子浓度TEC 大致具有如下周日变化特点：白天随地方时t 呈现近似余弦的变化，一般在h t 14=时达到最大；晚上变化平稳且相对较小，随地方时t 变化不明显。
若记m φ为电离层星下点SIP 的地磁纬度，SIP t 为SIP 的地方时，)24(/)14/(2h T T t h SIP =-=π。
在三角级数具体建模过程中，通常采用如下公式：SS n ni j i S j S j Sh B a ih a ih a B a a VTEC 32121121)]sin()cos([++==+++++=∑ (2) 式中：S B ——是接收机地理纬度与穿刺点地理纬度之差S h ——)14(2-t Tπ，24=T t ——λ⨯⨯41032.4，t 是电离层星下点SIP 的地方时（单位：小时）λ——星下点经度联合式（1）和式（2），取6=n 可得：∑==+++++=∆+--6,131,315121212121222221))sin()cos(()(28.40'cos j i i i Bh a jh a jh a B a a B P P f f f f z (3) 假设nt 个历元共观测了sat 颗卫星，将式(3)写为l x B V -=∧，得：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=+⨯...)(28.40)'cos(...1.....................)(28.40)'cos(...1...)(28.40)'cos(...1...)(28.40)'cos( (121222)221212222212122222121222221)15(f f z f f BhB f f z f f Bh B f f z f f Bh B f f z f f Bh B B ij ij ij ij sat nt σσσσ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⨯)(28.40)'cos()(...)(28.40)'cos()()(28.40)'cos()()(28.40)'cos()(21222221212122222121212222212121222221211f f z f f P P f f z f f P P f f z f f P P f f z f f P P l k k k k k k k k nt故有误差方程：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⨯⨯++⨯⨯EP l x B V nt sat sat nt nt 11)15()15(1根据最小二乘可得())(1l B BB x T T -=，即可求出拟合系数以及硬件延迟，将测站经纬度和计算的系数代入（2）式，即可得到测站天顶方向的VTEC 值。
五 程序实现1、首先用Bernese 平滑观测值，得到SMT 文件，然后读取SMT 文件。
2、读取SP3文件。
3、遍历所有历元，根据精密星历用拉格朗日插值计算该历元的卫星位置，计算卫星高度角，小于20°的要舍去，然后得到所有合格的卫星列表，并按序存储。
4、重新遍历所有历元，遍历所有列表中的卫星，计算穿刺点经纬度，'z ，当地时，，)(28.40)'cos()(2122222112f f z f f P P --并且要与该卫星对齐，其余的1-sat 位置为0，这样组成B 矩阵，以及l 矩阵。
5、解算x ，将x 代入(2)式，结合测站坐标，计算测站上方的VTEC 值，在转为TEC 。
程序设计流程如下：图1 程序设计流程图六结果验证选取2016年1月9号的九峰的观测数据，进行拟合，得到如下图：图2 9号九峰天顶VTEC变化图然后提取IONEX的VTEC，为了检验，再利用自己的程序提取8号九峰的VTEC，进行比较，结果如下图：图3 8号与IONEX提取的VTEC对比图4 9号与IONEX提取的VTEC对比同时，计算两者差值，得下图：图5 九峰与IONEX天顶VTEC差值从上图可以看出，在12:00左右TEC达到最大，夜间TEC最小，并且仅有一个最大值，呈现一个三角函数变化趋势，并且与IONEX提取的VTEC的差值在3以内，所以拟合思路、程序设计基本正确。
六结论对电离层仍然不是很了解，通过上课已经论文的学习，简单了解了电离层拟合的原理，电离层区域建模还有很多模型，比如多项式模型等，这里只用了单站的三角级数模型，并且拟合的是单天的，接下来还有许多需要学习的地方。
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