医疗保险精算是以精算科学为基础， 将其运用到医疗保险领域进行定量计算和预测的一 种数理方法， 通过对风险的评价来测算风险损失和相应赔付责任， 为社会医疗保险机构和商 业保险机构提供参考依据和决策支持，以保证医疗保险制度的平稳运行[1]。目前我国的精算 研究正逐渐由寿险领域向非寿险领域扩展并开始结合实践需要向医疗保险领域延伸， 但专门 针对医疗保险精算的方法学研究仍比较缺乏， 医疗保险精算方法的局限性已经成为制约我国 医疗保险发展的原因之一[2]，迫切需要吸收其他学科的先进方法和技术手段以推动医疗保险 精算的发展。 期权定价模型是迄今为止金融领域最成功的模型， 将其引入到医疗保险领域是 很有前途的研究领域， 预示着医疗保险精算的大发展， 无论在理论层面还是实践领域都有重

失 S ，则有
P E (S X )



（1）
而被保险人希望支付的最大保费 P 小于等于期望收益，则有
P E (S X )




（2）

只有当保险人希望收到的最小保费 P 等于被保险人希望支付的最大保费 P ，都等于期望 收益和损失时，医疗保险市场才达到均衡，此时有，
要意义。
1 医疗保险精算与期权定价相关研究综述
精算是建立在风险、不确定性和效用基础上的一门应用科学。现代效用理论的创始人 冯·诺依曼和摩根斯坦（Neumann＆Morgenstern，1947）[3]提出的期望效用原理，为精算理 论的发展提供了最基本的分析工具。现代的风险分担理论是冯·诺依曼和摩根斯坦于 1944 年在《博弈理论与经济行为》中创立的，在这部著名的著作里，他们运用面对风险的当事人 最大化其财富的期望效用值的思想，成功地创立了期望效用理论。此后，阿罗（Arrow）[4] 在 1953 年、德布鲁（Debreu）[5]在 1959 年提出了不确定条件下的一般均衡分析，博尔奇 （Borch，1962）[6]提出了关于帕累托最优风险交易的博尔奇定理，上述研究标志着保险经 济理论正式步入主流经济学殿堂。 阿罗是医疗保险经济学发展的先驱， 继瓦尔拉斯 （Walras， 1874）巧妙回避了风险问题，得出了不考虑风险的一般均衡理论即瓦尔拉斯均衡之后，阿罗 将不确定性融入到经济模型之中，完成了 1963 年的医疗保健经济学论文，使医疗保健不再 局限于医疗卫生学科内部，进入经济学家视野。他发表的《不确定性和医疗福利经济学》第 一次提出风险、不确定性、保险和信息问题，提出一个最优化定理，认为在不存在信息问题 的条件下，当保费中附加保费占固定百分比时，免赔额之上的足额保险是最优的。同时指出 风险承担的不可销售性和信息的无法完全市场化导致了对最优状态的偏离， 而医疗保健市场 [7] 特殊的结构特征很大程度上是为了克服这种偏离 。博尔奇（Borch）对保险经济理论起到 里程碑的作用， 他为最优保险理论做出巨大贡献， 提出了在风险混同安排下帕累托最优交换 的充要条件，证明了在一般分析框架下，风险厌恶是如何影响参与者的最优保险份额。阿罗 和博尔奇的开创性贡献为一般经济理论在保险领域的发展产生了重要的影响。 1973 年之前，保险理论出现在一般经济学更广泛的领域内；在 1973 年之后保险经济理 论在经历自身巨大发展的同时， 其分析方法和研究范式越来越遵循一个一般的金融理论框架 （孙祁祥，2002）[8]。20 世纪 70 年代引发金融学革命的期权定价模型对精算风险理论产生 了深远影响。由于精算定价和期权定价本质上都是对更广泛意义上的“或有索取权”的权利 价值进行分析定价， 这就为精算定价方法与期权定价模型在不确定条件下一般均衡的融合提 供了可能。在默顿（Merton，1977）[9]提出期权定价模型在保险中的应用之后，Doherty 和 Garven（1986）[10]在《金融》杂志上发表“财产和责任保险的定价管理：或有要求权方法” 一文， 提出期权定价模型在财产和责任保险领域的应用。 他们使用离散时间的期权定价模型 推算财产和责任保险的公平回报率。另一位代表人物 Cummins（1988）[11]在《金融》杂志 上发表“保险保证基金的风险保费”一文，认为保单可以看作一种与期权类似的衍生金融资 产(或有索求权)，其支付依赖于其它资产的价值，在无套利和风险中性假设下，保单价值因 此可由期权定价理论来确定，并以超额损失再保险为例介绍了保险的基本期权模型。 期权定价在保险领域的应用已开始引起有关学者的重视， 在财产与责任险、 人寿保险领 域得到了一定的发展， 特别在联系灾难事件的再保险精算定价中已获得广泛应用， 但在医疗 保险领域的应用还属空白。这方面的主要障碍是，由于医疗保险市场有别于金融市场，无套 利均衡原理难以在医疗保险领域应用。表现在：其一，医疗保险市场不允许卖空；其二，一 般很难找到相关资产组合来复制对冲风险；其三，没有足够多的“独立的”证券，无法实现 无风险套利组合来精确复制保费的价格。 这种思想的存在一定程度延缓了期权定价理论在医 疗保险领域的应用和推广。 本文尝试从理论上彻底扫清期权定价模型在医疗保险方面的应用 障碍， 进而提出医疗保险精算的期权定价方法， 我国医疗改革和医疗保险实践提供理论支持 和决策参考。
The Principle, Method and its Application of Medical Insurance Actuarial based Option Pricing Theory
Zheng Hong Zeng Hua Li Ying (School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110004) Abstract: For the theory controversy that Medical security field cannot be applied option pricing model, the paper applies general equilibrium economic analysis to prove the existence of the principle of expected equilibrium and takes advantage of the equilibrium analysis approach instead of the No-arbitrage equilibrium analysis method of financial markets to deduce the classic Black-Scholes option pricing model to clear the theory obstacle and unification of actuarial pricing and option pricing. Making use of option pricing theory, and combined with the characteristics of medical insurance actuarial, the medical insurance actuarial option pricing model are designed and built to provide a new analysis tools for medical security actuarial. According to the Ministry of health statistics data on personal average medical services to calculate community-based health Care fee. Finally the theoretical research results will be applied to the practice of Chinese medical security to provide theoretical reference and decision support for health care reform. Key words: Medical security actuarial； option pricing model； Black-Scholes model； community-based health Care fee JEL Classification：K110，K120，M370
基金项目：教育部人文社科基金资助项目(09YJCZH012)，辽宁省社科基金重点资助项目(L07ASH001), 中央高校基本科研业务费 资助项目(90406012) 作者简介： 郑红 （1972-） ， 女， 辽宁沈阳人， 东北大学博士后， 研究领域： 金融工程与保险精算研究,E-mail:hzheng@.
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2 .医疗保险精算定价的供需均衡原理
鉴于医疗保险市场不能照搬金融市场的无套利均衡。 本文以供给和需求的一般经济均衡 分析取代金融市场的无套利均衡分析， 尝试从保险与保障的基本原理出发探讨期权定价与精 算定价的一致性， 从理论上研究期权定价模型在医疗保险领域的应用。 医疗保险市场与一般 市场一样，存在着供给方保险人和需求方被保险人，被保险人支付一定的保险费，获得未来 潜在补偿，保险人得到保险费承担相应风险。一般说，保险人希望收到的保费大于等于未来 的期望损失； 而被保险人希望支付保费小于等于未来的期望收益， 只有当保险人希望收到的 保费等于被保险人希望支付的保费， 都等于未来期望收益和损失时， 保险保障市场才达到均 衡， 这时的保费才是均衡保费。 以下通过规范的经济均衡分析证明医疗保险市场供需均衡原 理的存在性。 需要说明的是， 经典的帕累托最优保险理论是建立在期望效用理论基础上的， 但实践中 效用函数很难确定，本文放弃使用预期效用假设，以非预期效用理论为基础。首先应明确， 非预期效用理论绝不是预期效用理论的替代物， 相反， 非预期效用理论是预期效用理论的一 般形式。其次，不需要预期效用假设是指放弃预期效用关于风险偏好的假设，经济学家已经 证明（Gollier，1996）[12]，大多数传统精算的理论是不需要预期效用假设而普遍适用的。因 此， 在大多数情况下， 非预期效用模型和分析并不需要我们放弃从预期效用模型中得到的重 要理论和方法，这些原理和方法是不依靠预期效用假设而普遍适用的。 理论上， 纯保费是期望索赔频率与期望索赔额度的乘积。 但如果假定在一个足够短的时 间区间至多索赔一次， 则纯保费就是保险公司对每一风险单位的期望索赔金额。 考虑帕累托 最优的保险形式——附免赔额的保险形式，假设未来损失 S 为随机变量， M 是损失 S 的最 大可能值， X 为免赔额，且 X 0，M ，保险人希望收到的最小保费 P 大于等于期望损