期权的到期日净损益：指到期执行时可以获得的净损益。 期权分为看涨期权和看跌期权，每类期权又有买入和卖出两种， 因此期权的到期日价值可以分为四种情况：买入看涨期权，卖出看 涨期权，买入看跌期权，卖出看跌期权。
以买入看涨期权为例
到期执行时带 来的现金流入
卖出看涨期权
买方的所得是卖方的所失
最低净损益
如果到期日的市场价格低于执行价格，则期权持有方不会继续购买，
因此到期日的价值就是0，而不会为负，即最低净收入为0
买入看涨期权的到期日价值=Max（股票市价-执行价格，0） 买入看涨期权的到期日损益=买入看涨期权到期日价值-期权价格
因此买入看涨期权锁定了最低净收入和最低净损益： （1）到期日价值：最低为“0”，最高为“无限大” （2）净损益：最低为“0-期权成本”，最高为“无限大”
② 连续复利计算的标的资产年收益率的标准差 股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计计算连续复利标准 差的公式与年复利相同：
Rt：连续复利值
Pt Dt ) 连续复利的股票收益率：Rt ln( P t 1
Pt-1
年初的价格 Pt+Dt 年末的价格+收到红利
四、实物期权（与资产评估的结合点）
权定价方法，被称为CRR二叉树期权定价模型（或二项式模型）。
基本假设： （1）标的资产的未来价格只有上涨或下跌两种情况； （2）标的资产的未来价格上涨或下跌的报酬率已知，且投资人能利用 现货市场及资金借贷市场； （3）建立与期权报酬变动完全相同的对冲资产组合； （4）无摩擦市场，即无交易成本、税负等，且证券可以无限分割； （5）借贷利率均相等，皆为无风险利率；
49.07 0.4848 27.9 0.5152 38.04 买入期权价格 1 4% 12
0.61
1.26
0
2.61
0 0
5.39
0 0 0
11.16
0 0 0 0
执行价格52.08元，股票价格低于执行价格的期权价格均为0
2、布莱克-斯科尔斯定价模型（B-S模型）
1973年，由美国芝加哥教授Fisher Block和Myron Scholes在《政治经济学》 杂志发表了“期权定价与公司负债”一文，提出了第一个期权定模型，即 Black—Scholes期权定价模型。 基本假设： （1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配； （2）股票或期权的买卖没有交易成本； （3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变； （4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金； （5）允许卖空，卖空者将立即得到卖空股票当天价格的资金； （6）看涨期权只能在到期日执行； （7）所有者证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。
（2）确定看涨期权的到期日价值
（3） 套期保值比率 C u - Cd 14.580
Su - S d
66.66 37.5
3、风险中性原理
（1）基本思想：假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的 预期收益率都应当是无风险利率。风险中性的投资者不需要额外的收 益补偿其承担的风险。在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率 折现，可以获得现金流量的现值。 即：通过到期日期权价值及其相应的概率 P 期望价值 折现
实物期权越来越多的应用于企业价值评估、无形资产评估，尤其是
对高科技企业的评估优势突出。
与传统的企业价值评估方法如贴现现金流量法等相比，传统方法无 法反映管理层能在未来取得更多信息后修正原有计划的弹性，即忽略
了管理弹性的价值。实物期权定价考虑了不确定因素所带来的价值。
企业的价值=确定性的现金流量价值+具有不确定性的期权价值 企业所拥有资产的价值 未来投资机会的现值， 尤其是具有成长可能 性的投资机会，该投 资机会可以看成一项 看涨期权
• 2、复制原理 • 3、风险中性原理
1、无套利定价原理
无套利期权定价原理是期权定价理论中最基本的原理，是各种 期权定价模型及方法中普遍适用的基本原则。 根据无套利定价原则，在一个有效的资本市场上，任何一项金 融资产的定价应当是利用该项资产进行套利的机会不复存在。即
如果某项金融资产的定价不合理，则市场上必然出现以该项资产
（6）每一期借贷利率（r）、上行乘数（u）和下行乘数（d）均已知，
且存在如下关系，u>1且d<1，u>R>d，否则会出现套利机会。
（1）单期二叉树模型（与复制原理和风险中性原理的计算方式相同）
以风险中性原理为例：
将上行概率与下行概率公式带入（1）得
（2）两期二叉树模型
如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期
上行概率×股价上升百分比＋下行概率×（－股价下降百分比）
方法二：直接利用公式
（ 1 P） Cd ④ 期权价值 P Cu 1 r
三、期权定价经典模型
• 1、二叉树期权定价模型 • 2、布莱克-斯科尔斯期权定价模型
1、二叉树期权定价模型
1979年，Cox，Ross和Rubinstein提出了一种简单的对离散时间的期
35.15 27.80
50
39.53 31.26 24.72
按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树，并计算期权价值 计算得到P=0.4848，1-P=0.5152 5.30 8.52 2.30 13.26 4.11 19.84 7.16 28.24 12.05 38.04 19.21 49.07 27.90
进行套利活动的机会，而套利行为的出现会促使该资产的价格趋
于合理，并最终使套利机会消失。
套利：通常指在某种实物资产或金融资产（在同一市场或不同市场）拥有两个价 格的情况下，以较低的价格买进，较高的价格卖出，从而获取无风险收益。
2、复制原理
（1）基本思想：构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何 变动，投资组合的损益（现金流量）都与期权相同，那么创建该投资
期权越跌越有利
3、期权的基本构成
指期权立即执行产生的经济价值； 大小取决于期权标的资产的现行市价与期权价格高低； 内在价值最低为0
期权价值=内在价值+时间溢价
“标的资产价格的 波动性”非常重要， 直接影响期权时间 溢价。
指期权价值超过内在价值的部分； 在其他条件不变的前提下，价值波动的可能性越 大，期权的时间溢价越大；如果已经到期，时间 溢价为0，期权价值只剩下内在价值
此时期望报酬率=无风险利率=
（上行概率×上行时收益率）+
（下行概率×下行时收益率）= 上行概率×股价上升百分比+ 下行概率×（－股价下降百分比）
1-P
（2）计算期权的基本步骤（假设股票不派发红利）
① 确定可能的到期日股票价格（Su，Sd）
② 根据执行价格计算确定到期日期权价值（Cu，Cd） ③ 计算上行概率和下行概率 方法一： 期望报酬率=无风险利率=
借款数额B
期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=HS0-B
例1：假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看 涨期权，执行价格为52.08元。到期时间是6个月。6个月后股价有两种可
能：上升33.33%，或者降低25%。无风险利率为每年4%。
（1）确定6个月后可能的股票价格 S0表示当前股票价格， Su表示上升后的股价， Sd表示下降后的股价， u为股价上行乘数＝1+上升百分比 d为股价下行乘数＝1－下降百分比 Cu表示上行的期权价值 Cd表示下行的期权价值
• 1、实物期权的概念
• 2、实物期权的分类 • 3、实物期权的定价方法（3类）
• 4、蒙特卡罗方法简介
1、实物期权的概念
实物期权指的是一个项目产生的利润，来自于企业所拥有的资产， 再加上一个对未来投资机会的选择，即企业可以去的一个在未来以一 定价格获得或者出售一项实物资产或投资项目的权利，而取得此项权 利的价格可以用金融期权定价公式计算出来，所以实物资产的投资可 以用一般金融期权的处理方式来进行评估。 实物期权的标的资产通常是实物资产（包括投入建成的固定资产） 或无形资产（商标、专利等）。
（1）B-S期权定价模型公式
N(d1)，N(d2)：正态分布下的概 率累计 S0：标的资产现行价格 X：到期日的执行价格 rc：连续复利的年度无风险利率 σ：连续复利计算的标的资产的
年收益率的标准差
t：期权到期时间（用年表示）
（2）B-S期权定价模型各参数估计（关键的5个参数）
• • • • •
4、影响期权价值的因素
变量
股票的市价 执行价格
欧式看涨期权
＋ － 不一定 ＋ ＋
欧式看跌期权
－ ＋ 不一定 ＋ －
美式看涨期权 美式看跌期权
＋ － ＋ ＋ ＋ － ＋ ＋ ＋ －
到期期限 股价波动率
无风险利率
红利
－
＋
－
＋
注：一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响
二、期权定价的理论基础
• 1、无套利定价原理
u 1上升百分比 e t
1 d 1下降百分比 u
e=自然对数 σ=标的资产连续复利收益率的标准差 （未来收益率的标准差往往无法确定，根据历史数据来计算）
t=以年表示的时间长度（每一期长度用年表示）
例2：已知：股票价格S0＝50元，执行价格52.08元，年无风险利率4%，股 价波动率（标准差）0.4068，到期时间6个月，划分期数为6期。要求计算 期权价值。 计算得到u=1.1246，d=0.8892 序号 0 1 2 3 4 5 6
总结：
期权越涨越有利
到期日价值
买入看涨期权
卖出看涨期权 买入看跌期权 卖出看跌期权
净损益
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Max（股票市价－执行价格，0） 到期日价值－期权价格
到期日价值＋期权价格 －Max（股票市价－执行价格，0） Max（执行价格－股票市价，0） 到期日价值－期权价格 到期日价值＋期权价格 －Max（执行价格－股票市价，0）